台湾数学研究现况（下）

于昕涛++张涛

离散数学

在离散数学领域，图论是目前最为兴盛的一支，而着色问题则是图论的核心研究领域。这不仅是为了挑战四色定理难题，也可利用图论所提供的方法，为许多资源分配的现实问题找到理论上的适当解决方法。台湾在上世纪90年代开始，由均匀着色问题的研究出发，通过不断交流与相互启发，逐渐成为世界上研究着色问题的重镇。目前岛内主流研究方向集中在图的圆着色上，它是传统图着色问题的精致化，其前沿的研究成果有很大部分出自台湾，包括近期在Kneser图上的圆着色成果，极大扩充了Borsuk-Ulam定理的应用范围。而且通过探讨圆着色问题的内在结构，使得许多古典纯数学工具，如拓朴方法、概率方法、几何、动态系统分析等都得以发挥。另外，通过圆着色厘清了离散事件动态系统与scheduling之间隐晦的联系。这些连通甬道的发现，让组合数学工作者得以通过图着色问题，经chip-firing模式走向物理学的sandpiles非线性动力模式，也极自然地关联上软件工程、运输排程、并行计算机等领域内的问题。

其次是图分解问题，目前岛内研究主要集中在如何把图的边线集合划分开来，成为各种所需的图。台湾学者在有关路径分解、回路分解、星状图分解等方面都取得相当大的成果。除了基础研究外，部分人也开始探讨实际应用方面，例如与日本学者合作，将图分解理论用来处理DNA数据库规划、同步光纤网络的设计等问题。

目前台湾主流学者……