多工况耐撞性拓扑优化中的碰撞载荷以大吃小问题分析

雷正保+刘助春+廖卓

摘 要：建立多工况应力约束下耐撞性拓扑优化模型，通过对多工况拓扑优化结果与单工况拓扑优化结果进行对比，证实了进行多工况耐撞性拓扑优化时，若工况间碰撞载荷相差较大，则拓扑构型基本由碰撞载荷较大的工况决定，碰撞载荷较小的工况对应的传力路径被删除，出现碰撞载荷以大吃小现象，最终拓扑结果不是一个各工况传力路径的最优组合。然后基于二分法求解原理，依次改变工况间碰撞载荷比值，寻找到多工况耐撞性拓扑优化中以大吃小现象的碰撞载荷比值临界点。

关键词：多工况；耐撞性拓扑优化；碰撞载荷；以大吃小

中图分类号：U461.91文献标文献标识码：A文献标DOI：10.3969/j.issn.2095-1469.2016.05.05

结构优化通常分为尺寸优化、形状优化与拓扑优化，其中拓扑优化可以在满足给定约束的条件下获得一个最佳的材料分布形式，在结构设计领域非常重要[1-2]。传统的拓扑优化方法是基于灵敏度进行分析，能够很好地解决线性静态问题，但并不适用于碰撞类的动态问题，这是因为在碰撞类的动态问题中，几何形状、网格以及载荷与边界条件的瞬时性之间的复杂交互作用会让灵敏度的计算变得极为困难[3-5]。对于动态拓扑优化，国内外学者都进行了一些研究。国外学者Inou等率先将元胞自动机（Cellular Automaton，CA）模型引入到拓扑优化中，改进了传统拓扑优化方法[6]。Patel等结合Inou等的研究，再加入固体各向同性材料惩罚（Solid Isotropic Microstructures with Penalization，SIMP）模型（一种常用的密度-刚度插值模型），提出一种以获得结构统一内能密度为目标的耐撞性拓扑优化方法——混合元胞自动机（Hybrid Cellular Automata，HCA）法[7]。……