基于旋转阀控制脉冲重构的钻井液QPSK信号解码及误码率分析

沈 跃, 张令坦, 曹 璐, 盛利民, 李 林, 苏义脑

(1.中国石油大学理学院,山东青岛 266580; 2.中国石油集团钻井工程技术研究院,北京 100195)

基于旋转阀控制脉冲重构的钻井液QPSK信号解码及误码率分析

沈 跃1, 张令坦1, 曹 璐1, 盛利民2, 李 林2, 苏义脑2

(1.中国石油大学理学院,山东青岛 266580; 2.中国石油集团钻井工程技术研究院,北京 100195)

钻井液压力正交相移键控(QPSK)调制具有高密度携带及传输井下信息特点,其信号的解调与解码关系到所携带信息的正确恢复。通过建立信号的相位解调及旋转阀转速控制脉冲重构的数学模型,研究解调系统固有干扰及信号噪声对脉冲重构的影响;根据重构脉冲的幅度判别研究信号解码的可行性;通过建立重构脉冲的信噪比数学模型,对误码率进行理论分析。结果表明,解调系统固有干扰与信号噪声均对脉冲重构产生影响,且固有干扰影响较大;脉冲重构时,相邻码元编码产生的脉冲电平差值较小,使得误码阈值降低,上述影响更易引起误码。误码率的理论计算结果与仿真分析结果基本一致,可以将误码率分析模型用于钻井液压力QPSK信号传输效果的可靠性评估。

旋转阀; 钻井液压力正交相移键控(QPSK)信号; 脉冲重构; 解码; 信噪比; 误码率

钻井液压力正交相移键控(QPSK)调制是一种多进制数据调制方式,经调制形成的钻井液压力QPSK信号相对于二进制调制的钻井液压力差分相移键控(DPSK)信号具有更高的信息传输速率。钻井液压力QPSK信号与常规通信系统的QPSK信号不同,因此常规通信中信号的解调、解码及误码率分析方法不能直接用于钻井液压力QPSK信号,必须根据钻井液压力QPSK信号的特点进行研究分析。钻井液压力QPSK信号的解调与解码为调制过程的逆处理,需要通过信号的相位解调后重构出旋转阀转速控制脉冲,再根据脉冲的幅度判别恢复信号调制过程中的数据编码,但信号解调时的频谱重叠及信号噪声等会对相位解调产生较大影响,这直接关系到旋转阀转速控制脉冲重构的正确性及数据编码的正确恢复。针对钻井液压力相移键控信号的解调与解码,文献[1]研究了噪声对钻井液压力差分相移键控(DPSK)信号的相位解调及旋转阀转速控制脉冲重构的影响,但未考虑信号解调时的频谱重叠对相位解调的影响。数字通信系统的误码率对于信号传输的可靠性评估及信号传输系统的可靠性设计尤为重要,针对钻井液压力相移键控信号的误码率分析,文献[2]基于等幅基带信号的脉码调制(PCM)过程研究了钻井液压力DPSK信号的误码率,但不适用于变幅度基带信号调制过程的误码率分析。由于钻井液压力QPSK调制过程是在变幅度的基带信号作用下实现的,如何正确建立重构的旋转阀转速控制脉冲的信噪比数学模型成为钻井液压力QPSK信号误码率分析的关键。笔者基于钻井液压力QPSK信号调制过程的数学分析及信号的相干解调理论,通过数学建模与数值仿真研究旋转阀转速控制脉冲的重构、钻井液压力QPSK信号的解调解码及信号传输的误码率。

1 钻井液压力QPSK信号相干解调的数学模型

1.1 钻井液压力QPSK信号的调制与解调规则

钻井液压力QPSK调制通过MWD/LWD编码数据形成的基带脉冲幅度控制旋转阀转速,使旋转阀转速在一个载波周期内降低,造成压力载波相位延迟以表示编码信息[3-4],是一种机械调制,但遵循数字调制规律。

钻井液压力QPSK信号由若干个码元周期构成[5-6],一个码元周期由4个载波周期组成,在每个码元周期的第一个载波周期内通过降低旋转阀转速使载波相位发生相应延迟,载波的相位状态用双码元组ambm的编码来表示[7],其中,am为高位码元,bm为低位码元。对于一个n位二进制编码数据,钻井液压力QPSK信号的调制过程为以一个脉冲序列来控制旋转阀的转速;以10位二进制编码数据为例,编码格式为C=a5b5a4b4a3b3a2b2a1b1,其中码元am、bm为“1”或“0”(m=1, 2,…,5),当码元由a1b1→a5b5顺序传送时,构成变幅度的控制脉冲序列函数

其中

L1(t)=G(t-Tc/2).

式中，L(t)为无量纲的逻辑电平;L1(t)为单脉冲函数;G(t)为单位门函数。L(t)用于控制旋转阀转速以产生所需的钻井液压力载波的相位变化,表1为钻井液压力QPSK信号的调制规则。

表1 钻井液压力QPSK信号调制规则Table 1 Modulation rule of drilling fluid pressure QPSK signals

根据钻井液压力QPSK信号的数学模型[8-9],钻井液压力QPSK信号可表示为

sQPSK(t)=Acsin[ωct-fQPSK(t)].

(1)

其中

ωc=2πfc,

fc=1/Tc,

式中,Ac为压力载波幅度,Pa;ωc为载波角频率,rad/s;fc为载波频率,Hz;Tc为载波周期,s;fQPSK(t)为相移函数,rad。

通过信号的相位解调得到相移函数后,对其求导可重构旋转阀转速控制脉冲函数

(2)

钻井液压力QPSK信号的解码基于对重构的旋转阀转速控制脉冲幅度的识别,可以采用脉冲幅度的门限判定法[10],门限设在相邻双码元组所对应的控制脉冲逻辑电平的平均值处。根据表1的钻井液压力QPSK信号调制规则,相邻的双码元组所对应的控制脉冲逻辑电平的平均值分别为1/6、3/6、5/6,超过相关门限的脉冲幅度所对应的码元编码被划归上边的码元组,低于相关门限的脉冲幅度所对应的码元编码被划归下边的码元组。设重构的旋转阀转速控制脉冲函数L(t)的幅度为LQPSK,门限划分与脉冲幅度所对应的码元编码逻辑判断式可以表示为

(3)

采用式(3)对LQPSK进行逻辑判断,可确定出脉冲代表的双码元状态,再根据脉冲出现的时间顺序排列出数据编码,可实现钻井液压力QPSK信号的解码。

1.2 钻井液压力QPSK信号的相干解调及解调系统的干扰分析

与常规通信系统中的QPSK信号不同,钻井液压力QPSK信号不是通过双码元分别键控正交载波产生,因此不能通过双路正交同步信号的相干解调恢复双码元组的编码[11],只能采用单路同步信号的相干解调方法解调出相位信息,并通过重构的旋转阀控制脉冲幅度判定双码元组的编码状态。

根据相干解调理论[12],将钻井液压力QPSK信号与同步信号c(t)=2sinωct相乘有

y(t)=sQPSK(t)·c(t)=Accos[fQPSK(t)]-Accos[2ωct-fQPSK(t)].

(4)

式中,Accos[fQPSK(t)]为零频调制信号;Accos[2ωct-fQPSK(t)]为倍频调制信号。根据通信理论,调制过程为频谱搬移过程,即Accos[2ωct-fQPSK(t)]的频谱为fQPSK(t)频谱被搬移到倍频载波2ωc处,Accos[fQPSK(t)]的频谱为fQPSK(t)频谱被搬移到零频载波处。

频谱分析表明,相干解调过程中,倍频调制的信号能量有大约10%会进入零频调制的信号频谱,对零频调制信号产生一定影响。用截止频率为fL=fc的低通滤波器将大部分倍频项滤除后,考虑到进入零频调制信号频谱的倍频调制信号影响,可得到与相位有关的信号

x(t)=Accos[fQPSK(t)+φd(t)].

(5)

式中,φd(t)为倍频调制信号进入零频调制信号频谱的相位折合,rad。由于倍频调制信号进入零频调制信号频谱的分量随数据编码而变,因此φd(t)具有随机性。式(5)经反余弦运算得相位输出信号

fQPSK(t)+φd(t)=arccos[x(t)/Ac].

(6)

(7)

其中

t=NTs.

式中,Ts为信号采样周期,s;N为采样样本序数;M为样本数。

参照式(2),得到旋转阀转速控制脉冲序列函数的重构数学模型为

(8)

其中

式中,Ld(t)为进入零频调制信号频谱的倍频调制信号对旋转阀控制脉冲重构产生的幅度干扰,可以看作解调系统在信号相位解调过程中产生的固有随机干扰。

2 噪声对信号解调及旋转阀控制脉冲重构的影响

2.1 噪声对信号相位的影响

钻井液压力波信号在传输过程中遇到的井下噪声主要源于钻头震动、井下动力钻具失速、钻柱屈曲等引起的低频压力波动[13-17],表现为带限随机噪声,通过自适应滤波方法可以减小这种噪声[18-20],但噪声仍有部分残留在信号频带内,频带内噪声可以看作在载频附近具有随机振幅与随机相位变化的简谐振荡[21],表示为

n(t)=rn(t)cos[ωct+φn(t)]=nc(t)cos(ωct)-

ns(t)sin(ωct).

(9)

其中

φn(t)=arctan[ns(t)/nc(t)]，

ns(t)=rn(t)sin[φn(t)]，

nc(t)=rn(t)cos[φn(t)].

式中,rn(t)为带限噪声幅度,Pa;φn(t)为带限噪声相位,rad;ns(t)为噪声n(t)的垂直分量,Pa;nc(t)为噪声n(t)的水平分量,Pa。

含有噪声情况下,信号解调系统的输入信号可以表示为

sQPSK(t)+n(t)=Acsin[ωct-fQPSK(t)]+rn(t)cos[ωct+φn(t)]=R(t)sin[ωct-fQPSK(t)+θe(t)].

(10)

其中

R(t)={{Ac-rn(t)sin[φn(t)+fQPSK(t)]}2+{rn(t)×

cos[φn(t)+fQPSK(t)]}2}1/2.

式中,θe(t)为噪声对钻井液压力QPSK信号的相位干扰,rad;R(t)为包含噪声影响的信号等效幅度,Pa。

因此,含噪声QPSK信号经过相干解调系统的乘法器和低通滤波器后有

xe(t)=Accos[fQPSK(t)-θe(t)+φd(t)].

(11)

值得注意的是,如果直接采用式(7)重构出相位信号,由于φd(t)-θe(t)的随机性,其绝对值将直接叠加到相移函数上,会将φd(t)-θe(t)的影响放大;可以先将式(11)的余弦相位信号滤波,再应用式(7)对相位信号进行重构。

2.2 噪声对旋转阀控制脉冲重构的影响分析

根据式(11),含噪声情况下解调出的信号相位可表示为

fQPSK(t)-θe(t)+φd(t)=arccos[xe(t)/Ac].

(12)

则噪声影响下旋转阀转速控制脉冲序列函数的重构为

Le(t)+Ld(t).

(13)

其中

式中,Le(t)为信号噪声对旋转阀转速控制脉冲重构的影响。

因此有

(14)

3 旋转阀转速控制脉冲重构的误码率分析

3.1 误码率分析

钻井液压力QPSK信号经相干解调后,重构的旋转阀转速控制脉冲为变幅度的基带信号。根据PCM信号的误码率分析[21],经钻井液压力QPSK信号重构的旋转阀转速控制脉冲误码率可表示为

(15)

式中,So为重构的旋转阀转速控制脉冲的幅度信噪比,定义为等效的PCM脉冲幅度与干扰的有效值之比,其数学模型需要根据重构的变幅度转速控制脉冲的误码阈值进行构建,也是计算重构的转速控制脉冲误码率的关键。

通常数字无线通信系统要求的误码率为10-3～10-6量级[22],由式(15)计算得出,当脉冲的幅度信噪比大于16 dB时,对应的误码率为10-3量级,为数字无线通信系统可靠性指标的下限。

3.2 重构的旋转阀控制脉冲信噪比数学模型

(16)

(17)

由于噪声n(t)的频谱与钻井液压力QPSK信号频谱落在同一频带内,由

n(t)=rn(t)cos[ωct+φn(t)],

根据频率与相位的导数关系有

(18)

APCM=ΔL=Ap/3.

(19)

(20)

(21)

其分贝值为

(22)

图1 钻井液压力QPSK信号的重构脉冲信噪比与输入信号信噪比与关系Fig.1 Relationship between reconstructed pulse SNR and input signal SNR of drilling fluid pressure QPSK signals

4 数值计算与仿真分析

设钻井液压力QPSK信号的载波幅度Ac=1 Pa,载频fc=20 Hz,调制数据为10位二进制数,数据编码C=0 1 0 1 0 1 1 1 1 0,钻井液压力QPSK信号的功率信噪比Si=109,解调系统低通滤波器截止频率fL=20 Hz,采用Matlab进行数值计算与仿真分析。对解调出的余弦相位信号滤波后,采用式(7)对相位信号重构并进行导数运算重构出旋转阀转速控制脉冲。图2为噪声影响下钻井液压力QPSK信号的相干解调及脉冲重构的仿真结果。从图2中可以看出,经整形和抽样判决得到的旋转阀转速控制脉冲序列及脉冲幅度与数据的编码规律相符,但旋转阀转速控制脉冲在重构过程中存在较大的波动干扰,说明解调系统固有干扰和信号噪声的影响较大。数值计算表明,此时固有干扰的幅度比Ld/Ap=0.08,误码率Pb=0.13,如果钻井液压力QPSK信号的功率信噪比进一步减小,极易引起误码。数值仿真表明,当钻井液压力QPSK信号的功率信噪比下降为62时,产生一个脉冲幅度的判决错误,相当于误码率为0.2,而误码率的计算值为0.17,与仿真分析结果接近。解调系统固有干扰与钻井液压力QPSK信号的数据编码有关,表2为不同数据编码的钻井液压力QPSK信号重构脉冲,数值仿真出现一个脉冲幅度判决错误时通过理论计算得出的误码率。

图2 噪声影响下钻井液压力QPSK信号的解调仿真Fig.2 Demodulation simulation of drilling fluid pressure QPSK signal under noise impact

从表2可以看出,误码率的计算值略小于仿真分析结果,但二者在同一个量级且非常接近,产生偏差的原因为:①式(7)为相位输出信号变化量的绝对值积分,虽然在应用式(7)前对解调出的余弦相位信号进行过滤波处理,但仅滤除掉了较高频率的噪声和干扰,低频噪声和干扰无法去除(由于低频噪声和干扰与余弦相位信号出现频谱重叠),由于式(7)对噪声和干扰具有一定的放大作用,这在一定程度上影响了相位校正效果并带来误码率仿真分析值的增大;②由于表2中输入信号的功率信噪比Si均小于100,则参考式(21)计算的重构脉冲幅度信噪比有些偏大,因此计算的误码率比仿真分析值稍小。由表2还可看出,解调系统的固有干扰仍较大(Ld/Ap≥0.05),可以在解调过程中尝试采用具有一定过渡带的低通滤波器以进一步减小倍频调制项的影响。

表2 不同数据编码的钻井液压力QPSK信号误码率Table 2 Bit error rate of drilling fluid pressure QPSK signals produced by different data code

5 结 论

(1) 钻井液压力QPSK信号解调时,需要对解调后的相位输出信号进行校正及数学重构;校正过程中通过对相位输出信号变化量的绝对值进行数值积分,可以使重构的相位信号符合相移函数的变化规律。

(2) 通过对解调出的相位信号进行导数运算可以重构出旋转阀转速控制脉冲,对脉冲幅度进行逻辑判别可以确定出脉冲代表的双码元状态,根据脉冲出现的时间顺序排列出数据编码,可实现钻井液压力QPSK信号的解码。

(3) 旋转阀转速控制脉冲的重构会受到解调系统产生的固有干扰及信号噪声的双重影响,二者通过影响重构脉冲的幅度信噪比使误码率增大,且固有干扰的影响起主要作用;由于固有干扰来自于信号解调过程中零频调制信号与倍频调制信号频谱的部分重叠,所以应采取有效的滤波方法尽可能滤除或大幅度减小进入零频调制信号频谱的倍频调制信号。

(4) 钻井液压力QPSK信号误码率的理论计算与仿真分析结果基本一致,误码率分析可以为钻井液压力QPSK信号传输效果的可靠性评估提供理论分析基础。

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(编辑 修荣荣)

Decoding of drilling pressure QPSK signals based on control pulses reconstruction of rotary valve and bit error rate analysis

SHEN Yue1, ZHANG Lingtan1, CAO Lu1, SHENG Limin2, LI Lin2, SU Yinao2

(1.CollegeofScienceinChinaUniversityofPetroleum,Qingdao266580，China;2.DrillingTechnologyResearchInstitute,CNPC，Beijing100195，China)

Modulation of drilling fluid pressure quadrature phase shift keying (QPSK) is capable of carrying and transmitting high density downhole measured information. Demodulation and decoding of the signal concern correct recovery of the downhole information carried in the signals. The impact of signal noise and inherent interference from demodulating system on pulses reconstruction were studied by establishing mathematical models of signals phase demodulation and reconstruction of the rotary valve control pulses. The feasibility of signals decoding is studied by amplitude recognition of the reconstructed pulses, and the bit error rate (BER) is analyzed theoretically by establishing SNR (signal to noise ratio) mathematical model of the reconstructed pulses. Results show while both the inherent interference of the demodulating system and the noise level have impacts on pulse reconstruction, the interference contributes significantly more. In reconstructing the pulses, the bit error occurs more easily due to the lower bit error threshold caused by smaller pulse level differences in the adjacent coded symbols. The BER in the theoretical computation is basically identical to that of simulation results, suggesting thatthe BER analysis model can be used for evaluating the reliability of the signals transmission.

rotary valve; drilling fluid pressure quadrature phase shift keying (QPSK) signals; reconstruction of pulse; decoding; signal to noise ratio; bit error rate

2015-12-23

国家自然科学基金项目(51274236)；国家“863”计划项目(2006AA06A101)

沈跃(1961-)，男，教授，博士，研究方向为井下系统、信息与控制工程及智能检测技术。E-mail：sheny1961@aliyun.com。

1673-5005(2016)06-0094-07

10.3969/j.issn.1673-5005.2016.06.012

TE 927.6

A

沈跃,张令坦,曹璐,等.基于旋转阀控制脉冲重构的钻井液QPSK信号解码及误码率分析[J].中国石油大学学报(自然科学板),2016,40(6):94-100.

SHEN Yue, ZHANG Lingtan, CAO Lu, et al. Decoding of drilling pressure QPSK signals based on control pulses reconstruction of rotary valve and bit error rate analysis [J]. Journal of China University of Petroleum (Edition of Natural Science),2016,40(6):94-100.