计及船体姿态变化的水池阻塞效应数值研究

郭春雨，阚 梓，赵大刚，吴铁成

（哈尔滨工程大学船舶工程学院，黑龙江哈尔滨150001）

计及船体姿态变化的水池阻塞效应数值研究

郭春雨，阚 梓，赵大刚，吴铁成

（哈尔滨工程大学船舶工程学院，黑龙江哈尔滨150001）

在水池进行船模试验，特别在水池尺度较小、船模尺度相对较大时，必然遇到阻塞效应问题，必须予以修正。本文以KCS船为对象，计及自由度，计算无限域及1．5％、1．8％、2．2％、3．0％阻塞比的船模阻力以及船体的升沉和纵摇，另外计算了船宽、池宽比为0．16、0．18、0．21的船模阻力，分析了船宽池宽比对阻塞效应的影响。随阻塞比的增大，船模总阻力变化更加明显；通过不同公式的修正结果对比，建议在阻塞比小于1．5％的拖曳水池进行阻力试验，且当船阻塞比小于1．8％时，推荐斯科特公式和基于平均横剖面积的平均流修正公式作为主要的修正手段，船宽、池宽的比值也是阻塞效应修正不可忽略的因素。

阻塞效应；船模阻力；阻塞比；数值计算；自由液面；斯科特公式；自由度

水池阻塞效应是一个很古老的命题。由于水池的边界有限，阻塞效应始终存在于水池进行的任一试验中。随着船舶向大型化、高速化发展，为了减小尺度效应的影响，以及获得更加精确的试验值和与实际吻合的流场等，船模尺寸及试验速度会相应变大，阻塞效应的影响也更加显著。一味地新造大尺度的试验水池，既不经济，也不能彻底消除阻塞效应。因此，探究阻塞效应的作用规律，并提出合理的修正方法具有实际意义。

水池中进行的船模试验，所得阻力值大于同速度下在无限流域中的数值，这是由于受到水池边界效应的影响。水池边界效应可分为阻塞效应、浅水效应及侧壁效应。通常的水池（除浅水池外），由于航速限制，浅水效应和侧壁效应影响较小。水池的边界效应主要是指阻塞效应［1］。

在第13届国际拖曳水池会议（ITTC）中就曾给出阻塞效应的修正公式［2］。谢克振等［1］根据十条船模在三种断面水池的船模阻力试验结果对各阻塞效应修正公式进行了对比，指出:除浅水池外的通常尺度比的水池，池宽比池深对阻力的影响更大，在选择修正公式时需考虑水池宽深比的影响。1998年Jiang T［3］研究了浅水时的船舶兴波，运用Boussinesq形式的浅水波动方程计算船体兴波，计算得到的船体升沉、纵倾及兴波阻力等与试验值相符。进入21世纪，计算流体力学得到更多的应用［4-5］。Evert Lataire等［6］，通过KVLCC2船模在浅水拖曳水池的试验研究了不同水池宽度、深度对船模姿态的影响，并提出了基于等效宽度的数学模型用于求解船模的姿态变化。Ma Shao jun等［7］研究了限制水域侧壁效应的影响，以KCS船为研究对象计算了浅水域不同离岸距离的船体受力和力矩，但是没有计及自由表面和船体姿态变化的影响Zhou等［8］以KCS船型为例，采用一阶Rankine源面元法对限制水域航行船舶的下蹲进行预报，分别计算了有限水域船速、水深和离岸距离对船体下蹲的影响，研究结果表明，船速、水深对船体下蹲有显著影响。Zou等［9］研究了用CFD计算浅水侧壁效应的可能性，其以KVLCC2船模为对象，计算了不同水深、离岸距离时船体受力和姿态变化，并提出:RANS方法有很好的计算精度，选用SST k-ω湍流模型对计算精度有提高。Zhang Zhihong等［10］研究了限制水域的水动压力场，通过计算不同限制水域的水动力压力与试验值进行比较，提出矩形水道的宽度大于三倍船长时，可以忽略水道的影响。

本文选取SST k-ω湍流模型，采用VOF方法捕捉自由液面，计算不同宽度、深度水域的船体升沉、纵倾和阻力。

1 KCS数值计算方法

1．1 控制方程

不可压缩牛顿流体的运动满足连续性方程和动量守恒方程［11］:

式中:ui和uj是速度分量的时均值（i，j=1，2，3），p是压力的时均值，ρ为流体密度，μ为动力粘性系数，为雷诺应力项，Sj为动量方程的广义源项。

1．2 离散方法、空间离散格式与湍流模型

本文应用有限体积法，控制方程采用基于压力的耦合求解。其中对流项采用二阶迎风格式进行空间离散，耗散项采用二阶中心差分格式进行离散［12］，湍流模型选用SST k-ω模型［13］，该模型混合了k-ω模型和k-ε模型的优势，在粘性绕流场的计算方面有很好的优势。

k的运输方程:

ω的运输方程:

1．3 自由液面

VOF方法的基本原理是通过研究网格单元中流体和网格体积比函数来确定自由面，追踪流体的变化，而非追踪自由液面上质点的运动［14］。其具有可以追踪复杂的自由液面现象、占用内存少、易实施、易扩展到三维等特点。自由液面的变化采用VOF法来捕捉，设计算区域是V，流体1所在的区域记为V1，而流体2所在的区域记为V2。定义函数:

对于由两种不相容的流体组成的流场，α（x，t）满足:

式中:U=（u，v，w）为流体的速度场，定义VOF函数C为α（x，t）在网格单元上的积分除以单元体积。当C=1时，网格充满流体1；当C=0时，网格不含流体1；当0＜C＜1时，网格包含自由液面。

2 计算模型及网格

2．1 计算模型和计算工况

本文选取KCS船进行计算，KCS船模型如图1所示，船模主要参数:垂线间长Lpp为7．278 6 m，型宽B为1．019 m，型深0．341 8 m，湿表面积S=9．438 m2，型排水体积▽=1．749 7 m3，方型系数Cb=0．65，设计航速为2．196 m／s，模型缩尺比λ=31．67。

图1 KCS船几何模型Fig．1 KCS ship model

通过固定计算域的宽深比（2∶1），同时改变计算域的宽度和深度，得到了不同横截面面积的计算域，进而计算出不同阻塞比的船模阻力。计算了阻塞比M1（船模平均横剖面积比水池横截面积）分别等于1．5％、1．8％、2．2％、3．0％以及0．1％（无限域）等五种工况，每种工况分别计算了傅汝德数为0．217、0．227、0．238、0．249、0．260、0．271和0．282的船模阻力；为了探究水池宽度对阻塞效应的影响，计算了船宽池宽比（B／b）分别为0．16、0．18、0．21的船模阻力，计算域划分如图2所示。

图2 计算工况示意图Fig．2 The picture of calculated conditions

2．2 边界条件设置及网格划分

边界条件的设置在有限域和无限域略有不同，如图3所示，Inlet、Top、Side及Bottom设置为速度入口，Outlet设置为压力出口，有限域需要考虑侧壁及底部的影响，故Side及Bottom设为壁面。

本次计算之前进行了网格的无关性验证，通过三套稀疏程度不同网格的计算值与试验值的对比，排除了网格因素的干扰。边界层网格对用好湍流模型作用关键。边界层的网格质量可由y+值的范围确定，本次计算y+值的范围控制在30～60，说明边界层网格划分合理。

3 计算结果分析

3．1 波形和船身姿态分析

图4～6是无限域与阻塞比M1等于1．5％、2．2％、3．0％的波浪等高线对比。图中数字代表该处波高的无量纲值。

图3 无限域和有限域边界条件设置Fig．3 Infinite and limited domain boundary conditions

图4 1．5％阻塞比与无限水域自由面波形对比Fig．4 The comparison of free surface wave pattern contour map between 1．5％blocking ratio and infinite domain

图5 2．2％阻塞比与无限水域自由面波形对比Fig．5 The comparison of free surface wave pattern contour map between 2．2％blocking ratio and infinite domain

图6 3．0％阻塞比与无限水域自由面波形对比Fig．6 The comparison of free surface wave pattern contour map between 3．0％blocking ratio and infinite domain

通过图4～6标注的数值对比可以看出，与无限域相比，随着阻塞比的增大船身附近兴起的波浪起伏变大，阻塞比达到3．0％时，船首、船尾处波峰增大了38％。波形的分布变化不大，说明没有受到侧壁效应的影响。从能量角度分析，船模兴起的波浪起伏越大，需要消耗越多的能量，这一部分能量最终以阻力的形式体现，这也间接的反映了阻塞效应引起船模兴波阻力的变化，从而导致总阻力变大。图7是无限域和3．0％阻塞比时，船体升沉和纵倾随速度变化曲线。由图可得，该船在行进过程中船身下沉，并伴随“埋首”现象。随着阻塞比的增大，船体下沉量增大，船体的埋首程度降低。在设计航速时，3．0％阻塞比相比无限水域船体下沉量增大了11．2％，纵倾减小7．9％。在狭窄的水域航行，侧壁和池底的存在使回流速度增大，船底的流速增大，

压力降低使船体下沉。根据边界层理论，船底形成由前向后逐渐变厚的边界层，故船尾的回流速度增大量大于船首，船尾压力更小，与船首相比下沉更大，略微减小了埋首的程度。因此，阻塞效应会引起尾倾和船身下沉。

图7 升沉和纵倾随速度变化曲线图Fig．7 The curves of trim and sinkage with the speed change

3．2 阻力结果分析

表1是无限域时的计算总阻力值和试验总阻力值的对比，说明本次计算数据比较准确。

不同阻塞比时得到的总阻力曲线如图8所示，图中可以看出相同速度时，随着阻塞比的增大，阻力增大，且在速度较大的时，阻力增大更加明显。在设计航速下，1．5％阻塞比相比无限水域，阻力值增大了2．3％，1．8％阻塞比时阻力值增大了8．7％，3．0％阻塞比时阻力值增大了15．7％，可以看出随阻塞比变大，阻力值的增大量急剧变化，因此必须对水池试验中的阻塞效应进行修正。

图9是无限域、阻塞比1．5％及3．0％时的剩余阻力（Rr）和摩擦阻力（Rf）曲线，可以看出，在傅汝德数较小时，阻力的主要成份是摩擦阻力，但是随阻塞比变化的主要成份是剩余阻力。剩余阻力由粘压阻力和兴波阻力两部分组成，因此阻塞效应引起变化的主要阻力成分是兴波阻力和粘压阻力。

表1 无限域计算总阻力值和试验值对比Table 1 The comparison of the resistance derived from experiment and calculation

图8 不同阻塞比下的总阻力曲线图Fig．8 The total resistance curves under different blocking ratios

图9 不同阻塞比下的摩擦阻力和剩余阻力曲线图Fig．9 The frictional resistance and residuary resistance curves under different blocking ratios

3．3 修正方案对比

阻塞效应的修正通常是对回流速度修正，阻塞比是关键因子，对阻塞比有不同的定义方式。其中M1是平均横剖面面积比水池横截面积，M2是最大横剖面面积比水池横截面积。应用何种阻塞比进行修正，需要充分考虑船舶类型。式（7）、（8）分别是斯科特公式及平均流公式（根据阻塞比定义的不同，以下简称M1或M2公式）对于该船修正时的形式，图10～13分别是应用上述修正公式，在不同阻塞比时得到的修正结果。斯科特修正公式可表述为

平均流理论修正公式:

图10 1．5％阻塞比修正结果对比Fig．10 The comparison of correction effect under 1．5％blocking ratio

图11 1．8％阻塞比修正结果对比Fig．11 The comparison of correction effect under 1．8％blocking ratio

从图10～13中可以看出，在阻塞比小于1．8％时，经过上述四个公式修正的结果都与无限域计算结果比较吻合，说明得到了较好的修正。在阻塞比大于1．8％时，斯科特公式的修正结果与无限域的曲线更接近，同时，从图中可以看出，在较大傅汝德数下，斯科特公式的修正结果也更好；另外，阻塞比大于1．8％时，单纯使用推荐公式修正仍与无限域的计算结果相差较大。两种公式对于阻塞的敏感程度是不同的［1］，在选取修正公式时，需要充分考虑船型和傅汝德数的影响。对该船来说，斯科特公式能取得较满意的修正结果。

图12 2．2％阻塞比修正结果对比Fig．12 The comparison of correction effect under 2．2％blocking ratio

图13 3．0％阻塞比修正结果对比Fig．13 The comparison of correction effect under 3．0％blocking ratio

3．4 考虑B／b的修正对比

通过上面的分析可以看出，船宽和池宽对阻塞效应具有比较大的影响，而实际的船模阻力试验，尤其在较深的水池条件下，会出现阻塞比较小而B／b值很大的情况，因此考虑B／b进行修正公式的选择，具有一定的实际意义。

图14 0．16B／b修正结果对比Fig．14 The comparison of correction effect under 0．16B／b

图14～16是B／b分别为0．16、0．18、0．21时斯科特公式、M1、M2公式的修正结果。由图中可以看出:B／b较小时，能取得很好的修正结果。在船宽相对于池宽较大时，斯科特公式和M1公式的修正结果更好。

图15 0．18B／b修正结果对比Fig．15 The comparison of correction effect under 0．18B／b

图16 0．21B／b修正结果对比Fig．16 The comparison of correction effect under 0．21B／b

4 结论

阻塞效应存在于水池进行的各种试验中，对阻力值的影响尤为显著。由计算结果可以看出，对阻塞效应进行修正是必要的。因此，对阻塞效应进行研究具有重要的现实意义。通过分析，可以得到以下结论:

1）阻塞效应随船模的航速和阻塞比的变化而变化，速度越大，阻塞比越大，阻塞效应越明显。阻塞效应引起的阻力增加是非线性的，该船模在设计航速下，1．5％阻塞比相比无限域，阻力增大2．3％，3．0％阻塞比时阻力增加达到了15．7％。因此建议水池中进行试验的船模阻塞比在1．5％以下；

2）该船阻塞效应主要通过影响兴波阻力引起船模总阻力的变化。阻塞效应引起了船身周围的波浪发生改变，尤其船首和船尾的波高变化，阻塞比达到3．0％，相比无限域，波高变化达到了38％。而且，阻塞将引起船体下沉，并伴随尾倾现象；

3）修正阻塞效应，应该充分考虑船型和阻塞比的影响。该船在阻塞比小于1．8％时，推荐使用斯科特公式或者M1公式进行修正。另外，船宽池宽比也是一个不可忽略的因素，池宽相比船宽较小时，斯科特公式和M1公式的修正结果更好。

4）由于仅对KCS船的阻塞效应修正方法进行了研究，对其他类型的船模是否试用需要进一步的验证。

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Numerical study on the blockage effect of a towing tank considering ship motion

GUO Chunyu，KAN Zi，ZHAO Dagang，WU Tiecheng
（College of Shipbuilding Engineering，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China）

When performing experiments in a towing tank，if the tank is small relative to the ship′s model，the blockage effect cannot be neglected and must be corrected．Using a KCS ship as the object，taking a finite degree of freedom into account，and using the ship′s resistance with 1．5％，1．8％，2．2％，and 3．0％blocking ratios，the heave and pitch of the ship were calculated．In addition，the resistance of the ship，with ship breadth to tank breadth ratios of 016，0．18，and 0．21，was calculated，and the influence of ship breadth to tank breadth ratio on the blockage effect was analyzed．Along with an increase in the blockage ratio，the total change in resistance was obvious．According to the results of this correction，the blockage ratio should be less than 1．5％．When the blockage ratio is less than 1．8％，the Scott formula and average flow formula based on the average transverse section are suggested as the major means of correction．The ratio of ship breadth to tank breadth cannot be ignored in the correction of the blockage effect．

blockage effect；ship resistance；blockage ratio；numerical calculation；free surface；Scott formula；degree of freedom

10．11990／jheu．201511025

http：／／www．cnki．net／kcms／detail／23．1390．u．20160928．0936．028．html

U661．31+1

A

1006-7043（2016）12-1619-06

郭春雨，阚梓，赵大刚，等．计及船体姿态变化的水池阻塞效应数值研究［J］．哈尔滨工程大学学报，2016，37（12）:1619-1624．

2015-11-13．

2016-09-28．

国家自然科学基金项目（41176074，51209048，51379043，51409063）；工信部高技术船舶科研项目（G014613002）；哈尔滨工程大学青年骨干教师支持计划（HEUCFQ1408）．

郭春雨（1981-），男，教授，博士生导师．

郭春雨，E-mail:guochunyu_heu＠outlook．com．

GUO Chunyu，KAN Zi，ZHAO Dagang，et al．Numerical study on the blockage effect of a towing tank considering ship motion［J］．Journal of Harbin Engineering University，2016，37（12）:1619-1624．