面板门槛模型研究综述

许兴 浙江理工大学

面板门槛模型研究综述

许兴 浙江理工大学

1.前言

存在门槛效应时，一般的研究者会根据经验和数据的描述性分析主观地确定一个或多个门槛值，然后用这些门槛值对样本进行分段，并且不会对门限值进行参数估计和显著性检验。如韩玉军和陆[1]在研究不同“类别”国家经济增长与环境的关系时，就对样本中各国收入水平与工业水平高低进行了人为的确定，并据此将总样本分为四组。但这种外生分组方法的分异区间和样本分离点都是任意选择的，而不是经济内在机制决定的。所以可能使分组结果具有了较强的主观性，因而所得的结论与分组标准的选取之间有了极强的相关性。并且由于其门槛值是外生任意给定的，就不可能推导出门槛值的置信区间。

稍后的研究中，韩玉军和陆[2]通过“门槛回归”解决了这个问题。该方法的特点是，门限值完全是由模型和数据所内生决定的，避免了人为决定外生分组的武断性，可以更加准确的揭示被解释变量与解释变量之间的因果关系，从而得到更加合理和可信的研究结果。

2.门槛回归模型

2.1 单一门槛模型

2.1.1 模型设置

模型的基本设定如下：

2.1.2 模型估计

残差平方和为，

2.1.3 假设检验

a.显著性检验

b.门槛值检验

3.模型发展历史

Tong[4]首先提出了门槛自回归模型（Threshold Auto-regression），这种非线性时间序列模型在经济和金融领域得到了广泛应用,门限自回归模型可以在一定程度上避免主观判定分界点造成的偏误。

Hansen[5]提出了静态面板门槛模型，使门槛分析从时间序列数据分析拓展到面板数据分析领域，并且提出了模型门槛值估计方法。在检验是否存在门限效应时，由于未知参数的存在，使得检验统计量的分布是非标准的，Hansen[5]采用了“自体抽样法”来计算检验统计量的渐进分布，大大弥补了以往研究的不足。

Caner和Hansen进一步提出了带有内生变量和一个外生门 变量的动态面板门槛模型，利用简化模型对内生变量进行一定的处理[6]。面板门槛模型现在已广泛应用于国内外的研究。其中静态面板门槛模型常用来研究变量之间的作用关系。动态面板门槛模型则一般应用于变量收敛性等研究[7]。

蒋家坤和林华珍等[8]由香港的个人紧急热线问题驱动，提出带有判罚的光滑最小二乘方法来确定门槛个数, 并同时估计门槛值和回归参数。他们的最终估计结果只基于一次简单的 Newton-Raphson 迭代计算，避免了传统的搜索估计以及为确定门槛个数所需要的多次估计和假设检验。

面板门槛模型发展至今已经比较成熟。在回归实现方面，Hansen个人网站上有估计门槛的Gauss程序。国内学者连玉君也完成了该程序的估计、检验和绘图程序的设计。

[1]韩玉军，陆 . 经济增长与环境的关系——基于对CO2环境库兹涅茨曲线的实证研究[J]. 经济理论与经济管理, 2009,（3）: 5-11.

[2]门槛效应、经济增长与环境质量[J]. 统计研究, 2008, 25（9）: 24-31.

[3]Bruce E. Hansen. Sample Splitting and Threshold Estimation[J]. Econometrica, 2000, 68（3）: 575-604.

[4]H. Tong，K. S. Lim. Threshold Autoregression, Limit Cycles and Cyclical Data[J]. Journal of the Royal Statistical Society, 1980, 42（B08）: 170-170.

[5]Bruce E. Hansen. Threshold effects in non-dynamic panels: Estimation, testing, and inference[J]. Journal of Econometrics, 1999, 93（2）: 345-368.

[6]杨楠，马绰欣. 基于面板门槛模型的我国金融发展对城乡收入差距影响机制研究[J].数理统计与管理, 2014, 33（3）: 478-489.

[7]吴强，彭方平. 动态门槛面板模型及我国经济增长收敛性研究[J]. 统计研究, 2007, 24（6）: 28-31.

[8]蒋家坤，林华珍，蒋靓，等. 门槛回归模型中门槛值和回归参数的估计[J]. 中国科学:数学, 2016, （4）