数学形态学在机械领域的应用探讨

葛英强+王国霖+仝浩

摘 要：本文通过对数学形态学的优点，主要特点，以及在机械领域的具体应用展开探讨。概括性地对机械领域数学形态学的应用前景以及现状做了总结。

关键词：数学形态学；机械领域；图像处理

鉴于数学形态学的主要优点：计算简单，并行快速，一般只包含布尔运算、加减法运算而不需要做先进乘法，便于硬件实现；可以应用于简化图像数据，保持基本的形状特性，并除去不相干的结构。因此在计算机文字识别，图像编码压缩，工业检测，机器人视觉等诸多领域取得了非常可观的应用。

1 数学形态学的特点

（1）它反映一幅图像中像素点之间的逻辑关系，而不仅为简单的数值关系；

（2）它是一种非线性的图像处理方法，具有不可逆性；

（3）它能够并行实现；

（4）它能够用来描述和定义图像的各种集合参数和特征。

针对正在大力推进的工业4.0计划的要求：提升制造业的智能化水平，建立具有适应性、资源效率及人因工程学的智慧工厂。其技术基础是网络实体系统及物联网。因此数学形态学在机械行业的应用前景非常乐观，目前已经应用的领域有机械信号处理，机械故障诊断，机器视觉等诸多领域。

数学形态学处理方法特殊，尽管在最终结果方面与其他处理方式有相同之处，可以用来增强输入的某种特征来减弱其他特征，但在理论基础和处理过程方面，存在着差异。数学工具不同于常用的频域和空域方法，形态学是以积分集合及随机集论为基础，积分几何有利于几何参数间接测量，随机集论适合描述书信号或图像随机性质。普通信号、图像的处理变换存在集合特性的扭曲，通过合适的形态运算和结构元素进行处理，能保留信号或图像的形态信息。

数学形态学的基本思想是用具有一定形态的结构元素去量度和提取图像中的对应形状以达到对图像分析和识别的目的。它的基本运算包含4个： 膨胀（或扩张）、腐蚀（或侵蚀）、开启和闭合， 它们在二值图像和灰度图像中各有特点。本文只针对数学形态学在机械方向的应用展开探讨。

在机械信号处理方面，数学形态学基本运算可以进行详细有效的图像处理分析。（1）骨架化。骨架化广泛应用于图像识别以及数据压缩方向，是二值目标的重要拓扑描述。在综合比较形态学与中轴变幻的优缺点时，形态学骨架综合性更好一些，缺点是产生的骨架并非连续的，对比中轴变换计算量太大的缺点要好一些。（2）波峰、波谷检测。此处用到的原理为数学形态学中顶帽变换（Top-Hat Transform），实现了对波峰或波谷的检测。（3）边缘检测。图像处理中一般情况下认为局部极值点或灰度发生剧烈变化的点即为边缘点。数学形态学利用形态学梯度可进行边缘检测，在增强边缘的同时可以抑制噪声。

在机械故障诊断方面，传统的信号处理方法应用于故障信号分析存在诸多弊端，核心需求在于机械故障非线性非平稳信号的处理。数学形态学是一种非线性滤波方法，运算简单、快速，具有明确的物理意义。因而被应用与诸多图像处理当中。（1）滚动轴承故障信号处理，自适应提升形态小波降噪对滚动轴承故障信号进行处理，构造出无需抽样的形态非抽样小波。实现对滚动轴承故障机理分析，以及故障的固有信号特点和特征频率判别。（2）采用多尺度多结构元素的数学形态学分析方法对齿轮和转子时频图像进行处理，检测出齿轮振动源，以及实现齿轮故障振动响应及调节机理。并且通过信号拟合来判别齿轮典型的故障信号特征。（3）数学形态学与 GG（ Gath-Geva） 模糊聚类相结合的旋转机械故障诊断方法，通过对滚动轴承信号的多尺度形态运算得到信号的形态谱，定量反映了信号在不同尺度下的形态变化特征。为进一步对滚动轴承信号进行故障识别奠定基础。

在机械视觉方面，对机械作业对象进行图像采集，利用颜色特征在RGB颜色空间完成图像分割，利用数学形态学完成图像滤波。数学图像处理技术由于其独特的非线性特点在图像增强与图像领域中占有较大的实用空间。数学形态数学形态学是一种特殊的图像处理技术，它的描述语言是集合论，它设计了一整套基于集合运算的概念和方法，提供了统一而强大的工具来处理图像。其中基于集合的观点是极其重要的。它通过研究图像中对象的几何特征等来描述图像中各个研究对象的特征和对象之间的相互关系。数学形态学进行图像处理的基本思想是用结构元素对原图像进行位移、交、并等运算，然后输出处理后的图像。

2 数学形态学处理图像的一般步骤

（1）提出所要描述的物体的几何结构模式（提取物体的几何结构特征）；

（2）选择相应的结构元素，元素应简单而且对该模式最具有表现力；

（3）用选定的结构元素对图像进行形态变换，得到比原始图像更显著突出研究对象特征信息的图像。若赋予相应变量，则可得到对结构模式的描述；

（4）用经过形态变换的图像提取所需要的信息。

数学形态学在图像处理方面具有直观上的简明性和数学上的严谨性，能定量描述和分析图像的几何结构。因此，非常适合图像处理各方面的应用。可进行并行处理，大大加快了图像处理的速度，为实时识别和处理图像奠定了基础。如何改善形态运算的通用性，使其可以应用到更加广阔的图像处理领域，充分利用数学形态学的图像处理与分析方法，是数学形态学今后的必经之路。

参考文献

[1]沈路.数学形态学在机械故障诊断中的应用研究

[2]文华.基于数学形态学的图像处理算法的研究

[3]数学形态学发展及应用