农户资金约束下农产品供应链保险-补贴契约研究

朱陈陈，仇民才

农户资金约束下农产品供应链保险-补贴契约研究

朱陈陈，仇民才

以一个“农户+超市”两级农产品供应链作为研究对象，研究了在随机需求下农户作为制造商存在资金约束且占主导地位时，作为超市的零售商与农户的行为决策。通过建立农户、超市的决策模型，发现资金约束对农户、超市都产生不利影响，并且不能达到供应链的协调。为了使得供应链能够协调，我们提出一种新的契约：保险-补偿契约。研究发现，保险-补偿契约能够在农户存在资金约束时协调供应链。最后通过算例对结论进行了验证。

供应链；协调；保险-补偿契约；资金约束

在以往研究供应链的文献中，少有文献考虑供应链中存在资金约束的问题。但是据CGI集团在其白皮书中指出，全球贸易中大约85%是以延期支付的方式来进行的，事实证明供应链企业大多存在一些资金约束问题。因此，企业如何在资金受限的情况下进行定价、订货决策，以及对上下游供应链企业的运作将会产生什么影响，这些都是值得进行探讨的。

张义刚等人研究了在随机需求下零售商存在资金约束时，制造商与零售商通过部分延期付款的方式实现了供应链协调［1］。陈晓旭和M.Dada等人研究了在随机需求下资金约束的报童参与的供应链协调问题。研究发现，在供应商担保或者向金融机构贷款下，报童的最优订购量提高了，即通过供应商担保或向金融机构贷款在一定程度上协调了供应链［2-3］。鄢仁秀等人在供应商向销售商提供赊销的背景下，探讨了批发价格契约和收入共享契约对供应链的协调［4］。研究发现，在销售商初始资金满足一定条件时，收入共享契约能够实现供应链协调。但是，以上文献中并未考虑产品残值与缺货损失，也没有探讨制造商不允许零售商延期付款情形下的最优决策。N.R.S.Rahavan等人研究发现传统的供应链回购契约、收益共享契约等在资金约束情形下已经不再能协调供应链［5］。王传涛等人研究发现在确定需求情形下，当制造商存在资金约束时，会使制造商和零售商都产生损失。制造商可以通过给予零售商一定折扣以换取零售商提前付款的方式来改善双方收益［6］。王文利等人研究了在两阶段随机需求环境下，零售商在资金约束下的订货策略［7］。窦亚芹等人研究发现资金约束零售商可以通过外部金融服务实现最优订购，为供应链创造价值［8］。袁牧研究了资金约束零售商的订购与联合营销决策，发现零售商的决策受到其面临的资金约束关键点影响［9］。

综上可知，以往文献大多研究了零售商存在资金约束时零售商的订货决策问题，研究制造商资金约束的文章相对较少。我们研究农户作为制造商存在资金约束且在Stackelberg博弈中占主导地位时，资金约束对农户和超市决策以及供应链协调性的影响。

一、模型假设

我们以一个“农户+超市”两级农产品供应链作为研究对象。其中，农户在Stackelberg博弈中占主导地位且存在资金约束问题。假设农户拥有的总资金为A，农户制造产品的单位成本为c，则农户最大产能Amax=A/c。类似华中生等人的文章假设，本次研究假设市场需求x服从均值为μ，方差为σ2的均匀分布U［a，b］。F（x）为x的分布函数，单调递增且可微，其密度函数为f（x）。销售季开始前，农户根据预测的超市订货量确定实现利润最大化的最优批发价为w。超市根据农户制定的批发价（w）和市场需求（D），确定最优订货量（Q）。销售季开始后，农户将产品交付给超市，超市付款。销售季结束后，若超市订货量低于市场需求量，其将承受的单位产品损失为h；若超市订货量高于市场需求，剩余的单位产品残值为s。假设最终产品的零售价p是外生的且农户知道超市的全部信息。不失一般性，假设p＞w＞c＞s。

二、基本供应链模型

（一）分散决策模式

分散决策模式（批发价格契约）下超市根据自身对市场需求的预测向供应商进行订货。超市、农户的期望收益分别为：

农户的期望收益为：πs=（w-c）q

超市的期望收益为：

式中：L（q）是超市订货量偏离市场需求而引起的期望损失。

由计算可得零售商的最优订货量为：

（二）集中决策模式

在集中决策模式下，农户和超市组成整体集中化决策系统，统一决策。此时，供应链系统的期望收益为：

得供应链最优订货量为：

三、农户有无资金约束下的供应链模型

（一）农户资金约束下的供应链模型

当农户资金约束时，农户给定的批发价格为w1，农户、超市的期望收益分别为：

农户在Stackelberg博弈中占主导地位，能够推导出超市的最优订货量，则农户的决策模型为：

解得，当Qmax≥Q0时，农户的最优批发价为：

当Qmax≤Q0时，农户的最优批发价为：

当农户拥有的资金足以达到临界产能后，农户的资金约束就不影响其最优批发价了。但是，农户拥有的资金不足以达到临界产能时，由可知，农户的最优批发价与其初始资金负相关。由可知，超市的最优订货量是农户批发价的减函数。

（二）农户资金无约束情形下的供应链模型

在农户资金无约束情形下，农户和超市依据各自期望收益最大化进行决策，通过计算可得：

超市的最优订货量为：

农户的最优批发价为：

由农户批发价函数可知，在农户资金无约束情形下，其最优批发价只与零售价、市场需求波动水平等变量相关，而与超市订货量无关。

通过对比有无资金约束下的供应链模型可得：

当Qmax≥Q0时，资金约束对农户的最优定价和利润没有影响；当Qmax≤Q0时，资金约束下农户的最优批发价会较无约束下提高而其利润会减小。因此，农户初始资金的多少是影响其定价及其利润多少的决定性因素。

从上述研究可以发现，在农户资金约束下无法达到供应链系统最优。为了使得供应链系统能够达到系统最优，我们通过在农户与超市之间缔造契约来协调供应链。研究发现，现有的契约都不会在农户交付产品前有资金流动，只有保险契约要求超市在销售季前向农户支付一定保费。因此，我们在传统保险契约上提出保险-补贴契约来协调供应链。下面就在农户初始资金A不足以生产满足供应链最优收益的订货量情形下，研究如何通过保险-补贴契约来使得供应链达到协调。

四、资金约束下的供应链保险-补偿契约研究

供应链保险契约主要包括2个参数：一个是保费，即在销售季开始前超市向农户支付一定的费用以换取在销售季结束后农户与超市分担一定的损失；另一个是损失分担比例，即销售季结束后超市的分担损失比例。供应链补偿契约一般是应用于供应链中农户为了超市能够增加订货，而在销售季结束后对超市的一种资金补偿。

（一）基本的供应链保险-补偿契约模型

我们提出的保险-补偿契约（T，α，B）包含3个参数，T表示固定保费，α表示农户的损失分担比，B表示销售季结束后农户给予超市的销售补偿。农户存在资金约束问题，为了能够生产出满足供应链整体最优所需的产品数量，强制要求超市在销售季前向其支付固定的保费来满足生产。作为回报，农户在分担一部分超市的期望损失（α）时，也会在销售季末给予超市一定的资金补偿（B）。

应用保险-补偿契约后，农户的期望收益为：

超市的期望收益为：

由上面分析可知，当农户资金超过临界产能后，资金约束不会对其决策产生影响，此时农户制定的最优批发价为：

为了使得农户和超市都能接受该契约，必须使得下式成立：

（二）考虑资金约束的保险-补偿契约模型

农户的初始资金不同，对供应链协调的影响也不同，以下分别探讨不同范围的农户初始资金对供应链协调的影响。其中，临界产能

1.当Qmax≥Q0时，农户和超市双方的决策行为

当Qmax≥Q0时，农户的最优批发价由式（2）决定，超市最优订货量为式（1），将式（1）和式（2）代入式（4）和式（5）的右边求解，得季末农户对超市的资金补偿B的范围为：

2.当Qmax≤Q0时，农户和超市双方的决策行为

当Qmax≤Q0时，农户的最优批发价由式（3）决定，超市最优订货量为式（1），将式（1）和式（3）代入式（4）和式（5）的右边求解，得季末农户对超市的资金补偿B的范围为：

综上所述，当农户存在资金约束时，我们提出的保险-补偿契约，一方面可以解决农户资金不足的问题，另一方面农户可以为超市分担部分损失，同时在季末农户与超市也能通过商讨补偿资金来进一步分配收益。

五、算例分析

为了具体说明上述内容以及保险-补偿契约模型对供应链的协调效果，我们通过数值案例来对其分析讨论。

假设市场需求服从均匀分布D～U［100，300］。其他参数分别为：p=35，c=10，h=5，s=5。通过计算可以得到，农户的临界产能为：Q0=135.7 t，则农户达到临界产能所需的资金即为：cQ0=1 357元。当农户拥有的初始资金A大于1 357元时，其制定的最优批发价为：=33.75元。当农户拥有的初始资金A小于1 357元时，其制定的最优批发价为：。供应链系统最优订货量为：。在分散情形下，农户和超市达成交易的前提是双方各自的期望收益必须大于0。通过计算可得，超市愿意跟农户达成交易的前提是农户的最大产能不得低于128.6，即农户拥有的初始资金不得低于1 286元。以下分别就农户拥有的初始资金A的不同取值对保险-补偿契约模型的协调效果进行验证分析。

（一）初始资金A小于1357元时，保险-补偿契约的协调效果

假设农户拥有的初始资金A=1 300元，其能生产的最大产能即为Qmax=A/c=130，则在分散情形下农户制定的最优批发价为：=34.75，则超市的最优订货量为=130，也就等于农户的最大产能。此时，农户的期望收益为：πs=3 217.5，超市的期望收益为：πr= 478.75。引入保险-补偿契约后，超市在销售季前向农户支付的固定保费为：T=-A=1 414，农户分担损失比为：α=0.95，农户的期望收益为：=6 588.15-B，超市的期望收益为：=B-1 141.75。其中，B∈［1 620.50，3 370.65］。因此，当农户的初始资金A小于1 357元时，保险-补偿契约可以使得供应链达到协调。

（二）初始资金A大于1357元时，保险-补偿契约的协调效果

假设农户拥有的初始资金A=1 500元，同上可得：在分散情形下农户的最优批发价为：=33.75，超市最优订货量为：=135.7。此时，农户的期望收益为：πs=3 222.875，超市的期望收益为：πr=1 084.64。引入保险-补偿契约后，超市支付的保费为：A=1 214，农户分担的损失比为：α=0.95，农户的期望收益为：πs,i=6 388.15-B，超市的期望收益为：πr,i= B-941.75。其中，B∈［2 026.400，3 165.275］。因此，当农户的初始资金A大于1 357元时，保险-补偿契约可以使得供应链达到协调。

综上所述，当农户存在资金约束时，通过构建保险-补偿契约可以使得供应链达到协调。在销售季前，超市向农户支付保费。作为回报，在季末农户会分担部分超市的损失外加给予超市部分资金补偿。从农户最优批发价与其初始资金的关系看，农户作为制造商最优批发价随其拥有的初始资金的增加而递减，这与现实是符合的。当农户存在资金约束时，为了获得更大的收益，势必会提高其批发价。但是，随着农户拥有资金的增加，资金的边际效用递减，此时农户会通过降低批发价来吸引超市更多的订货来增加收益。从超市最优订货量与农户初始资金的关系看，超市的最优订货量随着农户初始资金的增加而增加，从而验证了当农户资金增加时，农户会通过降低批发价来吸引超市更多的订货来增加收益。从有无契约下供应链各方期望收益看，利用保险-补偿契约后，作为农户的制造商和作为超市的零售商的期望收益都增加了。

六、结论

我们以随机需求环境下“农户+超市”的两级供应链为对象，其中作为制造商的农户存在资金约束且占主导地位。我们研究了资金约束如何影响农户的定价以及超市的订货决策。通过构建Stackelberg博弈的决策模型分析，发现当农户初始资金未达到临界资金时，农户会通过提高其批发价来增加收益，而超市则会降低订货量。当农户初始资金大于临界资金时，农户给予超市的批发价则不受初始资金的影响；当存在资金约束时，无法使得双方达到最大期望收益，更不能达到供应链期望收益最大化。我们提出的保险-补偿契约，可以使得供应链达到系统最优，并且农户和超市的收益都增加。

[1]张义刚，唐小我.部分延期付款下的制造商决策与供应链协调[J].管理学报，2012（10）.

[2]陈晓旭，孙海雷，朱龙涛.供应商担保契约下考虑资金约束的供应链协调研究[J].工业工程，2013（5）.

[3]DADA M，HU Q.Financing Newsvendor Inventory[J].Operations Research Letters，2008（5）.

[4]鄢仁秀，汪贤裕，郭红梅.赊销背景下的供应链收入共享契约[J].控制与决策，2014（4）.

[5]RAHAVAN N R S，MISHRA V K.Short-Term Financing in a Cash-Constrained Supply Chain[J].International Journal of Production Economics，2011（2）.

[6]王传涛，纪超，陈宝江.基于制造商资金约束的供应链博弈研究[J].制造业自动化，2014（8）.

[7]王文利，骆建文.交易信用与资金约束下两阶段零售商订货策略[J].系统工程理论与实践，2014（2）.

[8]窦亚芹，朱金福.零售商资金约束供应链中的金融服务与营运管理协调策略[J].控制与决策，2014（11）.

[9]袁牧，万国华.资金约束零售商的订购与营销联合决策研究[J].西南民族大学学报（自然科学版），2013（5）.

（编辑：唐龙）

F840.66

A

1673-1999（2017）01-0047-04

朱陈陈（1987—），男，宿州学院管理工程学院物业管理教研室助教，研究方向为供应链管理；仇民才（1989—），男，海尔集团无锡分公司市场部科员，研究方向为供应链管理。

2016-10-18

宿州区域发展协同创新中心一般项目“农超对接下皖北地区农产品供应链决策研究”（2014SZXTKF12）。