提高动手操作中思维“含金量”的策略
——《倍和份》的教学与思考

陈丰兰

学习方式的变革是课程改革的一大亮点，“动手操作，自主探究”是学生学习数学的重要方式，也是时下课堂教学中一道亮丽的风景，尤其是公开课上少不了“动手操作，自主探究”这一道大餐，这似乎成了一种时尚。但是目前小学数学课堂上学生动手操作很多流于形式或走过场，教师让学生准备的学具材料是经过选择后以结论形态呈现的教材内容，教师总是担心学生把学具材料当玩具，把课堂当作“游乐场”,为了营造一个“良好有序”的教学氛围，使课堂上学生的操作按照课前设计的统一程序，统一学具材料进行模式化操作，给学生操作套上“紧箍圈”，教师不时还要念念“紧箍咒”，在教师的一道道指令声中，学生成了“木偶人”、“算盘珠”，学生的动手操作是机械的，只有程序化和指令性，没有自主性和探究性，课堂中动手操作只见活动的热热闹闹、红红火火，不见思维的有效开发、挖掘和共鸣；动手操作成了知识负迁移的催化剂，课堂中的动手操作形同虚设，思维更多的是凝聚，而非开放，学生没有越雷池半步的机会和权利，思维没有“含金量”，学生不可能产生探究的兴趣，更不可能有创新思维的火花闪现；不利于学生探究性和创造性思维能力的培养。教师由于动手操作的教学理念，教学策略的不同，决定了学生思维“含金量”的多少。针对以上现状，笔者不断思考、分析、反思、总结，积极寻求解决此问题的策略，形成了一些新思考，在这里择要选两个教学片断，谈谈提高动手操作中思维“含金量”的一些策略。

在全市举行的“同课异构”赛课中，两位老师在教学“倍和份”时，设计如下：

甲老师的设计

师：请同学们拿出学具，第一行摆2个○，第二行摆□，要求□的个数是○的2倍，怎么摆？

生：第二行摆4个□，□的个数是○个数的2倍。

师：第一行增加一个○，第二行怎么摆，□的个数就是○的2倍？

生：第二行摆6个□，□的个数就是○的2倍。

师：第一行摆4个○，第二行怎么摆，□的个数既是○个数的2倍，又是○个数的4倍？

生：第二行摆8个□，如果把第一行的4个○看成一份，第二行摆的8个□就是○个数的2倍，如果把第一行的2个○看成一份，第二行摆的□的个数就是○个数的4倍。

……

乙老师的设计

师：请大家拿出学具材料，爱怎么摆就怎么摆，但要求摆的两行必须成倍数关系。先独立摆，摆完后跟同桌交流。

（刚开始学生有些迟疑，不知道怎么摆）

生1：我第一行摆1个○，第二行摆2个□，□的个数就是○个数的2倍。

生2：我第一行摆7个○，第二行摆21个□，□的个数就是○个数的3倍。

生3：我第一行摆5个□，第二行摆10个○，○的个数既是□个数的2倍，又是□个数的10倍。

师：为什么既是2倍，又是10倍呢？

生3：我如果把第一行的5个□看成一份，第二行○的个数就是□个数的2倍；如果把第一行的1个□看成一份，第二行○的个数就是□个数的10倍。

生4：我第一行摆4个○，第二行摆12个□，□的个数既是○个数的3倍，又是○个数的6倍，还是○个数的12倍。

师：为什么？请把你的想法分享给老师和同学们。

生4：如果把第一行的4个○看成一份，第二行的□个数就是○个数的3倍；如果把第一行2个○看成一份，第二行的□个数就是○个数的6倍；如果把第一行的1个○看成一份，第二行的□个数就是○个数的12倍。

……

以上两个教学片断，反映了教师对动手操作活动的两种截然不同的教学理念和教学策略，其不同主要有以下三点：

1.指令性操作和自主性操作。

两个教学片断中学生的动手操作存在着本质的区别。甲老师设计的动手操作活动，是按照教师发出的指令进行的，学生犹如一台机器机械地执行操作程序，学生并不清楚为什么要这样操作，这样操作的目的是什么，没有丝毫的思维“含金量”，学生处于被动地位，严重束缚了学生的手脚，阻碍了学生思维的发展。而乙老师的教学为学生提供了自主探索实践的机会，目标是明确的，操作是自由的，思维是发散的，答案是开放的。教师的一句“爱怎么摆就怎么摆”，学生听了非常高兴，因为学生最不喜欢受老师严格的约束和限制，这是以人为本的动手操作理念，极大地满足了学生的心理需求，学生兴致盎然地进行自主操作、积极探究，学生在操作的过程中不但要思考和调控自己的操作，还要用数学语言表述操作的过程和结果，真正做到了操作活动自主化，提高了操作中思维的“含金量”，使学生在“操作”中学习，在“主动”中发展，在“探究”中创新，发展了学生的思维。

2.牵引式操作和开放性操作。

甲老师的动手操作活动是按照事先设计好的程序，一层一层、一环一环、一问一答，牵引着学生操作，学生的动手操作被局限在教师设计好的框架里，思维的深度和广度得不到拓展，提出的问题没有挑战性和探究性，更没有思维的“含金量”，学生的求异思维、发散性思维、创新性思维被扼杀了。乙老师的操作活动是开放性的，条件是开放的，过程是开放的，答案也是开放的。学生独立思考，开放操作，积极探究，主动建构和深刻理解“倍和份”的概念。使学生集思广益，思维互补，思路开阔，为学生提供充分地表达、质疑、探究、合作的机会，学生在展示自我，展示不同思维的过程中，对“倍和份”有了更深层次的理解。

3.无空间操作和大空间操作。

甲老师设计的操作活动，没有给学生提供探究的空间，学生在零空间里进行机械操作，表面上创设了一个热热闹闹，红红火火的场面，学生的思维是凝聚的，学生没有越雷池半步的机会和空间。乙老师设计的操作活动给学生提供了广阔的探索空间，虽然一开始有些“冷场”，但这种“冷场”下的思考比狂热的冲动更有益于学生的发展。学生的探究富有挑战性，操作才会有“含金量”，学生在摆的过程中要不断调控，在学生的操作中清晰地感受到学生思维的涌动，教师在耐心等待倾听花开的声音，学生紧皱的眉头慢慢舒展了，脸上洋溢出了灿烂的笑容。学生真正感受到了柳暗花明、豁然开朗后心情的愉悦与奔放。课堂上是一番“各显神通”、“百家争鸣”、“百花齐放”的景象。保证了学生对“倍”和“份”的深刻理解，学生在操作中感悟，在感悟中发现，在发现中创新。

总之，动手操作如果是指令式、机械式、牵引式、框架式等的操作，将是无效或低效操作，不利于学生思维的发展；只有自主性操作、探究性操作、开放性操作、大空间操作，才能真正提高学生动手操作中思维的“含金量”，发展学生的思维。