高填方涵洞加筋减载的数值模拟

马 强,肖衡林,李丽华

(湖北工业大学 土木工程与建筑学院，武汉 430068)

高填方涵洞加筋减载的数值模拟

马 强,肖衡林,李丽华

(湖北工业大学 土木工程与建筑学院，武汉 430068)

为确定高填方涵洞加筋减载效果的影响因素及影响规律，在介绍加筋桥减载法及其减载机理的基础上，通过对加筋减载的高填方涵洞的数值模拟，研究了不同格栅层数、减载孔不同宽度、高度和侧壁角度以及减载孔不同填料性质时高填方涵洞的土压力变化规律，分析了高填方涵洞加筋减载的效果。结果表明:减载孔高度和减载孔填料模量对减载效果有较大的影响，减载孔高度越高，减载孔填料模量越低，减载效果越显著;减载孔宽度、格栅层数和减载孔填料的内摩擦角对减载效果影响较小，但减载孔宽度的增加使涵洞受力更均匀，有利于减小结构物内力。

高填方涵洞; 加筋减载；土压力; 格栅; 数值模拟

1 研究背景

高填方涵洞通常承受较大的填土荷载[1]，在涵顶设置减载孔并回填可压缩材料可以有效减小涵顶土压力[2-3]。然而可压缩材料的本构关系不明确或长期性能不稳定，减载效果难以保证，而且可能引起过大的工后沉降[4-5]。为此，杨锡武等[6-7]提出了在柔性填料上方铺设加筋材料的加筋桥减载法，通过系列模型试验对其减载效果进行了分析，并通过数值模拟，主要分析了不同岸坡角度及填料重度对加筋减载效果的影响。由于影响高填方涵洞土压力和减载效果的因素很多，现有研究成果未能全面考虑格栅层数、格栅模量、减载孔填料及形状和各种边界条件的影响。

本文通过数值模拟，主要探讨了不同格栅层数、减载孔不同宽度和高度以及减载孔不同填料性质对高填方涵洞涵顶土压力的影响，分析了不同条件下高填方涵洞加筋减载的效果。为确定合理的高填方涵洞加筋减载设计方法提供参考。

2 加筋桥减载法

所谓“加筋桥减载”[6]就是在涵顶上方一定宽度和高度范围内铺填压实度较小的松散填料，但为了避免该层松散填料引起的过量沉降，在其上方铺设一层或多层土工格栅并压密，格栅两端锚固在两侧密实土层中，形成“加筋桥”，如图1所示(D,h,α分别为减载孔宽度、高度和边坡角度，H为减载孔顶面上方填土高度)。

图1 加筋桥减载示意图Fig.1 Schematic diagram of load reduction by reinforcement bridge for culvert covered with geogrid

“加筋桥”减载机理：由于涵洞减载孔松散填料模量小于其两侧填土模量，减载孔填料的压缩量大于其两侧填土的压缩量。当格栅所在平面处涵顶松散填土顶部的沉降大于同一平面涵顶两侧填土沉降时，“加筋桥”减载可以通过2种方式将涵顶内土柱体的自重荷载传递到外土柱体：①在填土自重荷载作用下，涵顶松散填土会发生较大的沉降，引起内外土柱体接触面上的摩阻力，使涵顶土压力向外土柱上转移；②锚固于两侧土体的“加筋桥”也可以通过格栅的提兜作用部分承担其上方内土柱的重量[8]，并将其转移到外土柱体上，进一步减小涵顶土压力。

3 数值模拟分析

3.1 工程概况

以长安高速公路工程中桩号为MHK42+059处高填方混凝土拱涵为例，该涵洞总长89.52 m，为模拟不同减载孔高度，在涵顶上方柔性填料铺设时设置了一定的纵坡，数值模拟选取两路肩正下方及其之间对应的4个断面1-1，2-2，3-3，4-4进行分析，如图2所示。

图2 数值模拟选取的4个断面Fig.2 Four sections for numerical simulation

如图3所示，涵洞结构为钢筋混凝土拱涵，涵洞净高为5.0 m，净宽为3.0 m，基础宽度为6.0 m，最大填土高度为17.0 m，基底平面沟谷宽度为31.6 m。涵洞轴线距左侧岸坡10.6 m，边坡坡角接近90°；涵洞右侧距离岸坡约为21.0 m，边坡坡角接近90°，为宽胸腔非对称沟埋式涵洞。

图3 数值模拟几何示意图Fig.3 Sketch of the geometry model of the culvert section

本文结合该拱涵结构，在涵顶采用加筋桥减载措施，通过数值模拟，分析其受力状态和位移的变化规律。

3.2 计算模型选取

图4 界面单元节点和 应力点示意图Fig.4 Sketch of nodes and stress points of interface element

计算模型包括几何模型与材料模型，模型选用得当与否，会直接影响到计算结果的精度以及能否反映实际真实的受力情况。数值模拟采用大型有限元计算软件PLAXIS2D，将含构造物高填路段断面都按照平面应变问题分析，采用15节点平面三角形单元进行网格划分，同时考虑涵洞、填土、边坡等不同材料之间的摩擦作用，即在其接触面上使用接触单元，在分析时，开启Updated mesh功能，应用拉格朗日大变形方法分析填土和格栅的位移规律。如图4所示，接触单元的设置是在不同材料之间设定一个较小的由虚拟厚度因子和平均单元尺寸控制的虚拟厚度，而在有限元计算公式中这些组对应节点的坐标是两两一致，通过Newton-Cotes积分获得界面单元的刚度矩阵。

涵洞及其基础采用基于广义胡克定律的理想线弹性模型。地基土、边坡土和填土都是散体材料，此类材料抗压强度远远大于抗拉强度，且材料受剪时颗粒会膨胀，因此采用服从Mohr-Coulomb屈服准则的理想弹塑性模型。土工格栅采用线弹性模型，分析过程中不考虑格栅拉断效应，在格栅与土体界面设置接触单元，当接触面达到极限强度后，筋土界面发生滑动。

数值模拟中各材料所采用的物理力学参数由现场原位测试和室内土工试验得到，见表1。

表1 数值模拟计算参数Table 1 Parameters for numerical simulation

注：格栅轴向拉伸刚度EA=1 200 kN/m。

3.3 数值模拟结果分析

3.3.1 不同涵洞断面

不同断面减载孔高度不同，1-1断面减载孔高度为2.0 m，2-2断面减载孔高度为1.5 m，3-3断面减载孔高度为1.0 m，4-4断面减载孔高度为0.5 m。

采用数值模拟分析不同断面涵顶土压力，并将数值模拟结果与现行的《公路桥涵设计通用规范》(JTG D60—2004)[9]中线性土压力理论的计算结果进行对比，涵顶填土分层填筑模拟施工过程，各断面涵顶压力如图5所示(pc为涵顶土压力，(H+h)为涵顶至路堤顶面的填土总高度)。

图5 不同断面的涵顶压力Fig.5 Earth pressures on culvert in different sections

由图5可以看出，随着填土高度的增加，涵顶土压力增大。采用了加筋桥减载措施的涵洞，涵顶土压力小于线性土压力计算值，因此在采用加筋桥减载措施以后，可按照现行规范中线性土压力计算理论进行涵顶压力计算，线性理论计算所得结果略有富余，大于涵顶压力的部分可当作安全储备。

同时由图5还可以看出，在涵顶填土高度<5 m时，涵顶压力增长较快;当涵顶填土高度>5 m以后，涵顶压力以较小的斜率随填土高度而增长。在填土高度较高时，涵顶压力随着减载孔高度的增加而减小，尤其当减载孔高度>1 m以后，涵洞压力与线性压力相比减小较多，减载效果良好。

3.3.2 格栅层数的影响

采用图3所示断面建立几何模型，减载孔宽度3.0 m，高度为2.0 m。减载孔上方布置4层格栅，最下层格栅铺设于减载孔顶面，与涵顶相距2.0 m，格栅间距为0.5 m。在模拟不同格栅层数情况时，分别自下而上激活相应层数的格栅来进行模拟。不同格栅层数条件下的涵顶压力见表2。

表2 1-1断面不同格栅层数时的涵顶压力Table 2 Vertical pressure on culvert crown covered with different layers of geogrid for section 1-1

不同格栅层数时加筋桥减载的处理效果列于表2中，由表2可以看出，对1-1断面而言，随着格栅层数的增加，涵洞涵顶压力变化不大。较多的格栅层数并不能更有效地减小涵顶压力，多层格栅会引起格栅受力状态发生改变，如图6至图8所示。

3.3.2.1 4层格栅情况

数值模拟所得格栅轴向拉力与格栅平面的竖向位移如图6所示。

图6 4层格栅拉力与竖向位移Fig.6 Tensile forces and settlements of four layers of geogrid

由图6可以看出，涵顶最下层格栅的差异沉降最大，为31.67 mm，最下层格栅的轴向最大拉力为13.56 kN。最下层格栅在涵洞轴线位置处拉力最大，而上3层格栅在减载孔边缘位置处拉力最大。

3.3.2.2 3层格栅情况

计算所用几何模型与4层格栅工况一致，“杀死”减载孔上方最上层格栅，格栅轴向拉力与竖向位移如图7所示。

图7 3层格栅拉力与竖向位移Fig.7 Tensile forces and settlements of three layers of geogrid

由图7可以看出，涵顶最下层格栅的差异沉降最大，为31.30 mm,与4层格栅时相比相差不大，最下层格栅的轴向最大拉力为13.95 kN,比4层格栅时轴向拉力略大。最下层格栅在涵洞轴线位置处拉力最大，而上2层格栅在减载孔边缘位置处拉力最大。3.3.2.3 2层格栅情况

冻结减载孔上方最上2层格栅，数值模拟所得格栅轴向拉力与竖向位移如图8所示。

图8 2层格栅拉力与竖向位移Fig.8 Tensile forces and settlements of two layers of geogrid

由图8可以看出，涵顶最下层格栅的差异沉降最大，为35.62 mm，大于3,4层格栅的情况，最下层格栅的轴向最大拉力为14.97 kN，比4层格栅时拉力增大了8.6%。最下层格栅在涵洞轴线位置处拉力最大，而上层格栅在减载孔边缘位置处拉力最大。因此，在格栅强度满足要求时，较少层数的格栅也可以取得较好的沉降控制效果，工程中可以采用具有较高强度的格栅铺设于减载孔顶部。

3.3.3 减载孔宽度的影响

采用图3所示断面进行数值模拟分析，减载孔上方铺设1层新型三向格栅，涵洞减载孔高度为2.0 m，不同减载孔宽度条件下，涵顶压力如图9所示。图例中3.0～9.0 m表示减载孔的宽度，减载孔沿涵洞轴线对称布置。

图9 减载孔不同宽度时的涵顶压力Fig.9 Vertical pressures on crown of culvert with different widths of load reduction ditch

图10 涵洞弯矩示意图Fig.10 Sketch of culvert’s bending moment

由图9可以看出:随着减载孔宽度的增加，涵顶压力逐渐增大，当填土高度较低时，如<5 m时，采用不同宽度的减载孔的涵洞，涵顶压力相差不大;当填土较高时，如>10 m时，随减载孔宽度增加，涵顶压力差异逐渐增大;采用与涵洞等宽的减载孔进行处理时，涵洞拱顶的压力最小。涵洞弯矩示意图见图10。

由图10可以看出，此时涵顶受力分布不均匀，涵体弯矩比相对于减载孔宽度为>3 m时较大，不同填土高度时涵体的最大弯矩列于表3中。

表3 涵体最大弯矩Table 3 Maximum bending moments of culvert

由表3中数据可以看出:随着填土高度的增加，涵体所受荷载增大，涵洞体的最大弯矩增大;不同宽度减载孔时涵洞的弯矩不同，减载孔宽度越宽，涵体受力相对越均匀，涵洞最大弯矩相对越小;总的来看随着减载孔宽度的增加，涵体弯矩减小量较为有限，当减载孔宽度增大到涵体宽度的3倍时，涵体弯矩减小约11%。在设计时可综合考虑涵洞的受力状态与减载孔设置的经济性来确定涵顶减载孔的宽度，初步建议减载孔宽度可取1.0～1.5倍的涵洞宽度。

3.3.4 减载孔边坡角度的影响

为分析减载孔截面形状对减载效果的影响，保持减载孔高度2.0 m和底面宽度3.0 m不变，改变减载孔两侧坡角，进行数值模拟分析，涵顶竖向土压力如图11所示。

如图11所示，涵顶竖向土压力随着路堤填土高度的增加而增大，且随着减载孔坡角的增大，涵顶竖向土压力减小，当减载孔两侧坡角为90°时，涵顶竖向土压力最小，因此，减载孔宜竖直开挖。

3.3.5 减载孔填料模量的影响

图12 减载孔不同填料模量时的涵顶压力Fig.12 Vertical pressure on crown of culvert with different moduli of backfill material in load reduction ditch

减载孔不同填料模量时涵顶压力随填土高度的变化规律如图12所示。由图12可以看出:涵顶减载孔填料模量对涵顶压力有较大的影响。当减载孔填料模量<0.5 MPa时，减载效果明显，涵顶压力较小，此时进一步减小减载孔填料模量对涵顶减荷作用不明显;当减载孔模量>2.0 MPa以后，随着减载孔填料模量的增加，涵顶压力逐渐增大;当减载孔模量>5.0 MPa以后，加筋桥减载的效果较弱。因此，在进行减载孔材料选取时，首先要考虑减载孔填料的模量。为获得较好的减载效果，需要填筑模量较小的填料，但填料模量小于一定的值(如0.5 MPa)以后，此时进一步减小减载孔填料模量对涵顶减荷作用不明显。减载孔填料模量不宜过低，过低的减载孔填料模量往往引起孔上格栅的较大挠度，长期路堤荷载作用下可能会产生较大的蠕变。因此，初步建议减载孔模量宜取0.5～5 MPa，或为减载孔两侧填土模量的0.02～0.2倍。

3.3.6 减载孔填料内摩擦角的影响

减载孔不同填料内摩擦角时涵顶压力随填土高度的变化规律如图13所示。

图13 减载孔不同填料内摩擦角时的涵顶压力Fig.13 Vertical pressure on crown of culvert with different internal friction angles of backfill material in load reduction ditch

当减载孔填料的内摩擦角>28°以后，随着减载孔填料内摩擦角增大，涵顶压力变化不大，减载孔填料内摩擦角28°～43°时的涵顶压力列于表4。由图13和表4可以看出，减载孔填料的内摩擦角对涵顶压力有一定的影响:当减载孔填料的内摩擦角<23°时，减载效果明显，涵顶压力较小，此时进一步减小减载孔填料内摩擦角对涵顶减荷作用不明显;当减载孔的内摩擦角>23°以后，随着减载孔填料内摩擦角的增加，涵顶压力变化不大。因此，在进行减载孔材料选取时，应当考虑减载孔填料的内摩擦角，为获得较好的减载效果，需要填筑内摩擦角较小的填料。初步建议减载孔填料内摩擦角<23°，且不宜大于减载孔两侧路堤填料的内摩擦角。

表4 减载孔不同填料内摩擦角时的涵顶压力Table 4 Vertical pressures on crown of culvert with different internal friction angles of backfill material in load reduction ditch

3.3.7 减载孔填料黏聚力的影响

不同减载孔填料黏聚力时涵顶压力随填土高度的变化规律见表5。

表5 减载孔不同填料黏聚力时的涵顶压力Table 5 Vertical pressures on crown of culvert with different cohesions of backfill material in load reduction ditch

由表5可以看出，涵顶减载孔填料的黏聚力对涵顶压力影响较小,对涵顶减荷影响不明显。因此，砂土、粉土、黏性土等均可以考虑作为减载孔填料。由于减载孔填料黏聚力对涵顶压力影响很小，因此在理论分析时也可以不考虑其对涵顶压力的影响。

4 结 论

数值模拟结果表明，影响高填方涵洞加筋减载的因素主要有加筋数量、减载孔尺寸、减载孔柔性填料性质等，根据数值模拟计算结果，可得出以下主要结论：

(1) 在相同的减载加筋布置条件下，加筋数量越多，减载效果越好，格栅强度较高，刚度较大时，多层格栅效果与单层相比提高不明显。

(2) 减载孔高度对加筋减载效果具有一定的影响，在相同条件下，减载孔高度较大的涵顶土压力相对较小，但根据加筋减载机理，最终决定加筋下挠量大小和加筋减载效果的是减载孔内的土体的压缩量。

(3) 减载孔柔性填料的黏聚力对涵顶压力影响不大，而填料的内摩擦角对涵顶压力有较大的影响。在进行减载孔材料选取时，应当考虑减载孔填料的内摩擦角，为获得较好的减载效果，需要填筑内摩擦角较小的填料。

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(编辑：陈 敏)

Numerical Simulation on Load Reduction by Reinforcement Bridgeof Culvert Beneath High Filling

MA Qiang, XIAO Heng-lin, LI Li-hua

(School of Civil Engineering and Architecture, Hubei University of Technology, Wuhan 430068, China)

In the aim of identifying the influencing factors and their effects on load reduction effect for culvert beneath high fill, the method and mechanism of load reduction by reinforcement bridge are introduced firstly. On this basis, by means of numerical simulation, the influences of number of geogrid layer, width, height and lateral slope angle of load reduction ditches, as well as properties of filling material on the vertical earth pressure and the load reduction effect are investigated. Results suggest that the modulus of the filling material in the load reduction ditch and the height of the ditch have great effect on the load reduction. Ditches of larger height and lower material modulus lead to significantly better load reduction effect and less vertical earth pressures on the crown of culverts. The width of load reduction ditch, number of geogrid layer and internal friction angle of backfill material have little effect on the load reduction, but the increase of the width of the load reduction ditch results in more uniform internal forces for the culvert and a decrease of bending moment.

culvert with high fill; load reduction by reinforcement; earth pressure; geogrid; numerical simulation

2016-09-29；

2016-11-14

国家自然科学基金项目(51678223，51678224)；黄土地区公路建设与养护技术交通行业重点实验室开放课题(KLTLR-Y12-11)；湖北工业大学高层次人才计划项目(YXQN2017001，BSQD12153)

马 强(1983-)，男，湖北丹江口人，副教授，博士，主要从事地基处理方面的研究,(电话)027-59750507(电子信箱)maqiang927@163.com。

李丽华(1980-)，女，湖北孝感人，教授，博士，主要从事土工加筋方面的研究工作,(电话)027-59750507(电子信箱)lilihua466@163.com。

10.11988/ckyyb.20161005

TU432；U449

A

1001-5485(2017)02-0035-06

2017,34(2):35-40