梯度神经网络在求解矩阵平方根中的应用

严慧玲，肖 林，周文辉

(1.吉首大学 数学与统计学院，湖南 吉首 416000; 2.吉首大学 信息科学与工程学院，湖南 吉首 416000)

梯度神经网络在求解矩阵平方根中的应用

严慧玲1，肖 林2，周文辉2

(1.吉首大学 数学与统计学院，湖南 吉首 416000; 2.吉首大学 信息科学与工程学院，湖南 吉首 416000)

矩阵的平方根问题是关于求解矩阵问题的一种特殊情况，在科学与工程领域中应用是极其广泛的。不同于用数值方法求解，采用梯度神经网络对矩阵平方根问题进行求解。为了求解一般矩阵的平方根，定义了一个基于范数的标量取值的能量函数，然后根据梯度下降法，设计了一个演化公式，从而推导出了求解矩阵平方根的梯度神经网络模型。借助MATLAB进行计算机模拟仿真，仿真结果证实了梯度神经网络在求解矩阵平方根的可行性和有效性。而且，通过选取不同的设计参数取值，可以大大加快梯度神经网络求解矩阵平方根的收敛速度。结果说明，设计参数的取值在梯度神经网络求解矩阵平方根当中有着至关重要的作用。

梯度神经网络；梯度下降法；矩阵平方根；MATLAB仿真

0 引 言

神经网络包括两个主要方面,即人工神经网络(Artificial Neural Network,ANN)和由真正的生物神经元组成的网络(Biological Neural Network,BNN)[1]。人工神经网络由神经元模型构成,这种由许多神经元组成的信息处理网络具有并行分布结构。每个神经元具有单一输出,并且能够与其他神经元连接;存在许多(多重)输出连接方法,每种连接方法对应一个权系数[2]。人工神经……