有限长通电螺线管内部空间磁力分析及仿真

郝大鹏，丁 琦，王 妙

(西安航空学院 理学院，陕西 西安 710077)

有限长通电螺线管内部空间磁力分析及仿真

郝大鹏，丁 琦，王 妙

(西安航空学院 理学院，陕西 西安 710077)

存在通电螺线管内部磁场无法获得解析表达，需要通过模拟软件进行数值计算的问题。以“磁力火车”实验为实例，在总结实验原理、注意事项的基础上，给出疏绕螺线管磁场强度的计算公式，利用Maxwell进行实验分析，获得了螺线管内任意位置“磁力火车”受到的磁力。Maxwell仿真可以考虑仿真材料和介质的物理特性，仿真结论更加真实。

通电螺线管；磁场分析；Maxwell

2016年国际青年物理学家锦标赛第八题“磁力火车”旨在利用简单实验分析磁力问题，其中通电螺线管磁场计算、小火车受到磁力的计算是问题难点及重点。通电螺线管是形成电磁场的基本元件，在很多领域中有着广泛应用。通常通电螺线管内部磁场被理想化为均匀磁场，但事实上有限长螺线管存在边缘效应，非理想化的螺线管磁场计算仍是难题。近几年，针对有限长螺线管的磁场分析研究逐渐增多[1]，其中通过Matlab[2]和Mathematic[3]数学计算软件仿真磁场分布的方法获得了有效地进展。

基于Matlab和Mathematic的仿真分析可以有效地解决磁场强度积分的数值计算问题，但是很难仿真材料和介质的物理特性。AnsysMaxwell是一款优秀的电磁场分析软件，其磁场分析可以考虑材料和介质的物理特性，仿真结论将更加接近实验实际情况。

本文依托国际青年物理学家锦标赛“磁力火车”题目，在简要介绍实验原理的基础上，给出非密绕形式的通电螺线管磁场计算表达式，通过AnsysMaxwell有限元分析的方法建模求解“磁力火车”驱动力，研究结果相比Matlab和Mathematic的仿真分析，更加接近于实验实际情况，仿真建模的结论证实提出的研究方法是可行的。

1 “磁力火车”实验及原理

“磁力火车”问题的实验装置包括5号电池一个，6片直接为15mm、磁感应强度0.35T的圆形钕铁硼磁体，直径1mm的铜线绕制成的螺线管，如图1所示，实验中“磁力火车”运动如图2所示。

“磁力火车”实验原理为：将磁体和电池的组合等效为一圆柱磁体，并将圆柱磁体利用安培分子电流假说假设为环形电流，环形电流在通电螺线管形成的磁场中受到磁场力，从而推动“磁力火车”运动[4]。

经过多次试验，“磁力火车”实验需要注意的问题包括：

(1)绕制螺线管的铜线一般为漆包线，需要将漆刮掉，以保证电池通过磁体与铜线接触，为螺线管提供直流电；

(2)电池两端直接接触磁体的磁极必须相同，否则“磁力火车”无法运动；

(3)“磁力火车”的运动与螺线管的绕线方式无关，仅与电池正极放置方向和电池接触磁极有关。

2 螺线管磁场强度计算

螺线管磁场强度通常假设为密绕型螺旋管[5]，但手工绕制螺旋管的空隙较大，应为疏绕螺线管。以下给出疏绕螺线管的磁场强度计算方法：

(1)

(2)

将式(3)带入比奥-萨法尔定律：

得：

(4)

(5)

(6)

其中B0=μnI，通过式(4)、(5)、(6)可以计算任意一点的场强。

3 磁场力仿真

观察上节磁感应强度计算方法可知，积分计算是困难的，需要进行数值计算，另外磁体的实际磁密度是未知的，对“磁力火车”的磁力计算是无法完成的。AnsysMaxwell提供了常见磁体的基本参数及电磁场数值计算方法，是求解“磁力火车”磁力的有效途径。

首先，利于SketchUp2016按照实验实际尺寸进行三维建模，如图4所示，并将“磁力火车”放入线圈中，如图5所示。

其次，将建模的三维元件导入Maxwell16.0，如图6所示。设置Maxwell模型参数及场强计算公式，最终获得“磁力火车”在所处位置的磁力为0.0923N。

4 结语

在2016年第一届陕西省大学生物理学术竞赛中，指导的学生提出利用“微元”累积求和方法计算螺旋圈的磁场强度，虽然计算复杂较大，但也是可行的。本文在总结竞赛内容同时，对该问题进行了进一步探讨，利用AnsysMaxwell建模分析“磁力火车”驱动力，方法简便可行。针对永磁体磁力计算的问题仍然是磁场分析研究的热点和难点[6]，国际青年物理学家锦标赛[7]题目的研究，不仅可以帮助参赛大学生了解国际物理的研究方向，提高学生的科学素养，同时也为参赛指导教师提供了提高教学和科研水平的宽广平台。

[1] 李春生,杨中海,黄桃.有限长通电螺线管空间磁场分析[J].现代电子技术,2009,32(11):28-30.

[2] 王锴,廖斌,吴先映,等.利用Matlab研究多螺线管磁场分布[J].北京师范大学学报(自然科学版),2013,49(6):565-570.

[3] 江俊勤.疏绕有限长恒定电流圆柱形螺线管磁场的空间分布[J].广东第二师范学院学报,2015,35(6):53-57.

[4] 王明超.磁力小火车的实验与影响因素分析[J].自动化应用,2016(4):4-5.

[5] 丁学成,王冉冉,丁振瑞,等.有限长密绕螺线管空间磁场分布模拟[J].物理通报,2014(3):32-33.

[6] 历建刚.永磁体间的磁力和磁力矩研究[D].长春：吉林大学,2015.

[7] 李川勇,宋峰,曹学伟,等.国际青年物理学家锦标赛对提升学生物理思维的重要作用[J].大学物理,2009,28(8)：46-50.

[责任编辑、校对：东 艳]

Magnetic Force Analysis and Simulation in the Interior Space of the Finite Length Solenoid

HAODa-peng,DINGQi,WANGMiao

(Faculty of Science,Xi'an Aeronautical University,Xi'an 710077,China)

The problem exists that analytic expression of internal magnetic field cannot be obtained through electric solenoid,and numerical calculation is conducted through simulation software.On the principle of summarizing experimental principles and precautions,the paper offers the computing formula of thin round solenoid magnetic field strength with"magnetic train"as the example,carries out experimental analysis through Maxwell,and presents the magnetic force of "magnetic train"in the interior space of the finite length solenoid.Physical properties of simulation materials and media can be considered in Maxwell simulation, and the conclusions are more realistic.

electric solenoid;magnetic field analysis;Maxwell

2016-07-15

国家自然科学基金项目(51475365)

郝大鹏(1980-)，男，辽宁朝阳人，副教授，主要从事非线性动力学系统研究。

TM15

A

1008-9233(2017)01-0083-03