用比例知识解复杂的归总问题

湖南省桃江县桃花江小学六年级 文雅琼

用比例知识解复杂的归总问题

湖南省桃江县桃花江小学六年级 文雅琼

自习课上，同学们在讨论一道思考题，题目是这样的：

某工厂要做一批零件，原计划每天生产40个，实际每天比原计划多生产10个，结果提前5天完成任务，原计划生产多少个零件？

有同学是这样做的：首先假设按原计划的天数生产，那5天依然在生产，可生产40×5＝200（个）零件。这200个是实际每天多生产10个零件而多出来的，由此可以求出实际生产的天数是200÷10＝20（天）。原计划生产的零件就是实际生产的零件，因此原计划生产20×（40＋10）＝1000（个）零件。

我想了想，发现用比例知识解比算术法要容易多了。我是这样想的：原计划与实际都是做同一批零件，因此工作总量一定，那工效与工作时间成反比。设原计划要生产x天，那么实际生产了（x-5）天，根据“原计划的工效×原计划的工作时间＝实际的工效×实际的工作时间”，列出方程40x＝（40＋10）×（x-5），求出x＝25，说明原计划要25天完成，最后我根据原计划的工效×原计划的工作时间，求出了原计划生产25×40＝1000（个）零件。

在解这道题时，我发现有个同学设原计划生产x个零件，列出的方程式是：x÷40＝x÷（40＋10）＋5。解这个方程式肯定会难倒大家，但用比例知识，根据两积相等列方程，就要间接设未知数，即设原计划要生产的天数为x天，这样就方便多了。

其实，这类复杂的归总问题，用比例知识解，等量关系好找，计算方便简单。但是，设未知数时不一定是直接将要解决的问题设为x，根据需要可以间接设未知数，即把中间问题设为x，这样求出的x，就为我们解决最后的问题提供了所需的条件。……