核心素养：数学教学的本真使然（下）

■卜以楼

核心素养：数学教学的本真使然（下）

■卜以楼

无论是了解学生的数学素养现状，还是为了检验数学核心素养教育的成果，都有必要对测评数学素养进行研究。这些研究有别于对数学素养价值性的呼吁，笔者尝试从评价和发展的视角，对数学核心素养和数学教育之间联系的测评进行探索实践。

一、引入PISA测试评价理念

PISA2012将数学素养定义为“个体在各种情境中进行数学表述、数学运用和数学阐释的能力。它包含数学推理以及运用数学概念、步骤、事实和数学工具来描述、解释和预测现象。它帮助个体认识数学在现实世界中所起到的作用，做出有根据的判断和决策，以成为具有建设性、参与性和反思能力的公民”。这个定义与我们认为的数学素养有异曲同工之妙，所以有必要见贤思齐，可引入PISA考试的理念对数学核心素养进行测量。

PISA测评框架，它不仅“保证对数学概念、结构、方法、思想和策略的描述，保证测评焦点和领域的一致性”，而且还基于人的终身学习的视角，不局限于学校的课本知识与技能，而是全面拓展至学生生活的各种情境，使得评价关注学生的学习动机、态度和策略。对于数学核心素养测试试题的形式，可适当增加开放题的题量，这样不仅能测量学生各个层阶的数学思考、逻辑推理及较复杂的数学学习历程，还能检测到学生发散思维能力、创新意识的强弱和个性的表达。显然这种测量，在考查学生对知识的掌握情况、解答策略、推理过程等思维品质方面具有不可替代的作用。

二、扩大学业水平检测范围

近年来，国家及各省、直辖市通过学业水平测试的形式来测量义务教育阶段的教学效果，改变了以中考作为检测教学质量唯一路径的做法。这种多向、多维的评价在不同程度上收到了好的评价效果，也发挥了考试、考核评价的积极导向功能。事实上“世界上没有一个国家的课程标准以高考水平来划分，高考是由考试机构、招生学校来制定的。这一导向与国家的素质教育方向以及‘考教必须分离’的改革方向背道而驰”。

在学业水平检测的命题上，一方面传承中考改革成功的做法，在检测题的命制与选择上，题量减少，但思维量不降反升；而且还创新主观题，着力考查核心知识和知识的再生能力点。另一方面，还对评分标准进行适度调整，宽泛评分标准，最大限度地收集学生的解题过程和方法，有想法就可得分；不仅如此，还增加了对学生进行问卷调查、访谈两个环节，了解学生的学习过程，并把作答反应与学生测试框架结合起来进行统计分析。但是，这种检测评价工作量较大，很难在一个面上进行全方位的展开，笔者在此希望国家与地方政府及教育行政部门，加大学业水平检测的投入与指导，逐步在面上全面推开。

三、融入课堂教学过程评价

“把数学教好是落实核心素养的前提。”教好数学的着力点在数学课堂，在学生学习数学的过程中。为此，在数学课堂中坚持“教什么”，构建什么样的数学课堂，如何评价数学课堂就显得尤为重要。但是，要回答上述3个问题，其主要还是要解决“教什么”的问题。

主要“教什么”呢？在教学中应重视“策略性知识的教学，应以数学思想方法为载体，以数学思维为技能、技巧，以数学思维策略为手段展开数学学习，强调不仅仅要揭示数学思想方法，而且还应将数学思想方法作为教学内容”，构建以培养学生数学素养为目标的课堂教学。

策略性知识是相对于程序性知识而言的。策略性知识是关于“如何学习、如何思维”的知识。它关注学生在学习情境中对任务的认识、对学习方法的选择和对学习过程的调控，它是由学习方法、学习调控和元认知等要素构成的监控系统。对思想方法的选择、对思维方式的把握、对思维策略的优化和对学习经验的总结提升，是策略性知识的精髓和本质，所有这些理应成为学生学会学习、学会创造的核心。

在教学中还要注意引领学生对“原始问题”进行探究、分析和解决。现在课本习题大多是科学现象和生活事实经过一定程度抽象后加工出来的标准问题。这些问题去掉了生活中的边边角角，从问题的内涵与外延上说，它已不是问题了，只能说是一个经过了人为加工后的数学习题。而原始问题是指“在自然界及社会生活、生产实际中客观存在，又能够反映科学概念、规律本质，且未经过加工的科学现象和事实描述的”原生态问题。从数学认识论和解决问题的角度上看，数学习题，常常是一个只需要在数学内部，用数学相关知识就能解决的一道习题。而原始问题，则是要经过数学抽象，建立成数学模型，再运用数学推理求得数学模型的解，最后从实际问题的存在形态与生活价值上，对所求的解进行检验、取舍，从而得到满足原始问题的真正的解。回过头来看，解数学习题，是一个以“记——练——考”为特征的教学模式，它侧重运用数学内部的知识来“解决问题”。解原始性问题，它是一个从数学外部到数学内部，再从数学内部到数学外部的“问题解决”。它是一个高阶思维的深度学习过程，形成的是一个高水平的数学教育。

明晰了“教什么”的问题，那么在进行课堂教学过程评价时，就必然根据教学内容，紧紧围绕“教什么”的标准，精准确定评价要素，对课堂教学进行过程性评价。

四、尝试长线样本跟踪分析

学生学习一定有一个沉淀的过程，特别是加强数学核心素养教育，提升学生的核心素养，不是一蹴而就、一朝一夕的事情，需要长期的累积、提升的过程。所以，在进行核心素养测评时，可选择“长线样本跟踪分析法”进行测量。长线样本跟踪分析，是指在坚持一贯进行的“单元检测”“月检测”“期中检测”“期末检测”的同时，更加注重对学生的“学年检测”“学段检测”等后续能力的检测，拉长被检测对象的周期，甚至可以跟踪到高中学段学生的数学思维水平的检测。用长线样本检测的成效和成绩来衡量一所学校办学水平、一位教师的教学能力，是大力倡导数学核心素养教学的一种创新的测量期许。

而在实际教学中受多种因素制约，很难做到一个学段只配备同一教师跟班循环教学。有的学校任课教师变化较为频繁，有一学年更换一次，也有一学期更换一次，更有甚者一学期更换几位数学教师。教师配备不稳定，学校势必很难在学段这一大周期内对数学教学有大作为。因此，要从数学教育的终极目标出发，对初中数学整个学段做出顶层设计，可能情况下对升入高中、高校的学生进行跟踪测量评价，引入长线评价来确定教学的效果，推动核心素养教学的有力开展。

倡导数学核心素养教育，需要数学课程的转向，需要让知识变成智慧。数学知识只有内化为数学智慧、积淀成核心素养，才会产生强大的思维力量，最终让学生形成由内向外、内外兼修的数学气质、生活气质、立身气质。

（作者为江苏省中学数学特级教师、正高级教师，现任教于南京市宁海中学）