列车荷载对临近地铁结构动力响应分析

马 哲

(河南省中原监理工程有限公司 郑州 450000)

列车荷载对临近地铁结构动力响应分析

马 哲

(河南省中原监理工程有限公司 郑州 450000)

以某城际铁路临近既有线盾构段为工程依托，采用人工数定激励函数确定列车动荷载时程曲线，结合Flac 3D计算软件及Drucker-Prager本构模型对临近地铁结构在列车动荷载影响下的动力响应进行分析，根据计算结果可知，列车动荷载会造成管片结构单元以及下部地层位移、应力波动，但是经过铁路正线路基及围岩介质材料消散作用，时程曲线波动频率远远低于列车振动荷载频率变化，列车驶过该盾构段上方之后，竖向位移与应力逐渐恢复至初始水平，此时隧道结构属于应力卸载过程，时程曲线没有明显波动.

列车动荷载；临近地铁结构；动力响应；阻尼；时程曲线

0 引 言

在某些特定条件下，地铁会经常性的临近既有铁路线，由于列车逐渐向重载化、高速化发展，列车运行所产生的震动荷载对地下隧道结构的影响越来越突出，尤其是临近地铁结构[1].

地下铁路运营期间，既有铁路列车动荷载对地铁结构的动力响应分析已有较多研究成果，Nelson等[2]运用地震波反射法对列车荷载的传播规律进行了讨论，认为饱和土会导致列车振动响应衰减.Sheng等[3]通过建立一种振动模型，对比了准静态与动态荷载情况下列车振动的传播规律，Paolucci等[4]运用上体谱元离散的方法，讨论了在列车振动荷载作用时，轨道振动峰值波速，Verhas等[5-6]根据现场实测数据讨论了列车振动荷载在土层中的传播与衰减规律，Degrande等[7]给出三维的隧道围岩动相互作用和振动波的传播公式，王秋祥等[8]根据现场测试结果与计算结果进行比较，得出在列车振动荷载作用下不同隧道断面时衬砌结构的动力响应.李亮等[9]比较了2种边界情况下，不同列车行驶速度时，隧道结构响应分析.吴江敏[10]从实验角度进行了隧道结构动应变特征，观测并且分析了隧道仰拱在动荷载作用下的响应.

以某城际铁路为工程依托，针对临近既有线盾构段在列车动荷载作用下的动力响应进行分析.根据列车行驶速度，用人工数定激振力函数来模拟列车动荷载[11]，采用Drucker-Prager本构模型以及粘性边界、自由场边界进行数值模拟分析，建立了临近既有线地铁结构动力响应分析模型，得出地铁结构应力及位移时程曲线，结果表明，该地铁结构在列车动荷载作用下可安全运营.

1 工程概况

某地下城际铁路位于城市群中心地带，设计标准为单洞单线，双线客运专线，管片内径8 m，双线间距18 m,管片厚度0.45 m.区间隧道自始发工作井有很长一段临近既有高速铁路线，隧道外边线距离铁路线围挡8～25 m不等，隧道顶与铁路线边坡坡脚垂直距离为10～44 m不等，临近既有铁路线段洞身穿越地质主要为强～弱风化砾岩、弱风化泥质粉砂岩、强～弱风化板岩，岩层参数见表1.

表1 各地层物理力学性质指标统计表

针对该城际铁路临近高速铁路线盾构段在列车动荷载的长期反复作用这一具体情况，对该盾构段进行动力响应分析，确定管片结构应力及位移稳定性，保证地下隧道安全运营.

2 列车动荷载

列车振动荷载的实质是车轮与轨道的相互作用过程，列车与轨道组成一个统一的振动系统，两者之间的相互作用过程非常复杂，影响因素的随机性太大，因此，在很长一段时间内没有精准的列车振动荷载模拟方法.在振动荷载多种扰动因素中，大致可以分为3类：车辆自身因素、轮轨激扰因素和车轮与轨道之间荷载传递因素.车辆本身影响包括：本身轴重、车轮重心不处于圆心位置、车轮与轮轨接触面不圆顺等，轮轨激扰因素要比车辆本身复杂得多，轨枕下部空洞和轨面不平滑是主要影响因素.

根据文献[12]可知，列车振动荷载主要分为3个频段，可以用1个激振力函数来模拟列车荷载，该函数可以反映不平顺管理标准中行车不平顺、动力附加荷载、波形磨耗等控制条件，英国轨道不平顺管理标准见表2.

表2 英国轨道几何不平顺管理值

设列车簧下质量为m0，行驶速度为v，列车振动荷载表达式可表示为

(1)

(2)

(3)

式中：p0为列车静载；p1，p2，p3为对应于表2中某一控制条件下的荷载振幅;ai为对应于表2中相应正矢；wi为对应于表2中某一控制条件下振动圆频率;l为对应于表2中某一控制条件下振动波长.

针对我国列车具体情况，选取列车行驶速度v=350 km/h，根据表2可计算出列车振动荷载，列车振动荷载时程曲线图见图1.

图1 列车振动荷载时程曲线

3 建立有限元模型

3.1 本构模型及屈服准则

Drucker-Prager本构模型对于抗压屈服强度高、受剪易膨胀的颗粒材料更准确，考虑到岩土体属于颗粒非线性材料，因此选择Flac 3D中的Drucker-Prager本构模型来模拟围岩材料.

3.2 边界条件

由于有限元分析模型边界的有限性，振动荷载波形在边界条件上会发生反射，计算过程中模型内部各种入射波反射波交叉混乱，对动力分析结果产生影响，为了在简化的模型中得到更加精确的解，在运用Flac 3D软件进行计算时，引入静态边界条件与自由场边界条件.静态边界条件的设置可以为模型边界施加法向与切向的阻尼器，从而达到吸收入射波的目的.

对于埋深较浅的地下铁道进行振动荷载响应分析时，由于动荷载从顶部边界进行输入，因此需要设置自由场边界条件，模型网格侧边界通过阻尼器与自由场边界网格进行耦合，提供了无线场地相同的效果，设置自由场边界时要求模型底部水平，侧面垂直，法向为X，Y方向，否则应进行坐标轴转换.

3.3 阻尼参数

岩土体为典型的非线性颗粒材料，材料介质内部分子摩擦或接触表面的滑动均会发生振动动能转化，产生阻尼效果，进行数值模拟分析过程时，需要考虑重现自然系统在振动荷载作用下的阻尼，因此采用Flac 3D差分计算软件提供的瑞利阻尼.

设置瑞利阻尼的计算参数为最小临界阻尼比(εmin)，最小中心频率(βmin)，取其最小临界阻尼比为0.02，采用模型自振频率作为中心频率，模型自由震荡时程见图2，因此可得该模型自由振动周期为0.72 s，系统的自振频率为1.408 Hz.

图2 自由震荡时程曲线

3.4 有限元模型

以某城际铁路临近既有线盾构段为例，分析地铁运营期间列车动荷载作用下盾构管片、围岩地层动力响应，根据地质勘察资料以及设计资料建立计算模型，以壳结构单元模拟管片结构，见图3，四周侧边界设置自由场边界，底部设置静态边界.

图3 计算模型及管片结构单元

4 地铁结构动力响应分析

计算过程中对左右两条线管片底部应力以及地层应力进行监测，绘制管片及地层应力时程曲线，监测结果见图4～5.对应力时程曲线进行分析可知:

图4 管片底部竖向应力时程曲线

图5 右线底部地层竖向应力时程曲线

1) 列车车轮与轮轨的反复作用产生列车动荷载，经过铁路正线路基及围岩介质材料传播至管片结构单元以及下部地层，造成管片以及地层应力波动，但是围岩属于高度非线性颗粒材料，阻尼较大，因此相较于列车动荷载变化频率应力时程曲线变化频率低.

2) 由于围岩介质材料的阻尼作用，管片及地层应力随着列车动荷载的施加时间而逐渐降低，最终处于初始应力水平.

3) 列车动荷载对管片及地层的应力变化量值较小，应力变化频率及变化量值随着埋深增加而大幅度降低，右线仰拱应力变化最大值为0.6 kPa，右线距离仰拱底部9 m处的地层应力变化量值只有0.1 kPa，这是因为列车动荷载施加在铁路正线路基上，经过铁路路基的扩散作用以及围岩介质材料的阻尼作用，大大降低了列车动荷载的影响.

对拱顶管片结构设置监测点位进行竖向位移监测，仰拱管片竖向位移时程曲线以及列车动荷载施加0.5 s时管片整体竖向位移云图见图6～8.通过对左右线仰拱竖向位移时程曲线分析可知：

1) 左右线仰拱竖向位移均随着动荷载的变化而呈波动趋势，但是右线距离既有线路基更短，因此右线位移比左线位移量值更大，左线竖向位移波动总体上滞后于右线，且右线波动更剧烈，右线位移变化量值最大为2 mm.

图6 管片弯曲应力云图

图7 仰拱竖向位移时程曲线

图8 管片竖向位移云图

2) 施加动荷载约0.5 s时，左右线管片竖向位移有最大值，提取出此刻管片整体竖向位移，管片位移主要发生在竖直方向，仰拱竖向位移变化量值最大，左线最大位移值出现在左侧拱脚，右线最大位移值出现在仰拱底部，且右线管片竖向位移整体上大于左线位移，管片严竖直方向有轻微椭圆变化.

3) 随着列车驶过该盾构段上方(4.5 s之后)，竖向位移逐渐恢复至初始位移水平，此时隧道结构属于应力卸载过程，因此位移时程曲线没有明显波动.

5 结 论

1) 考虑行车不平顺、动力附加荷载、波形磨耗等控制条件，列车振动荷载可以采用人工数定激振力函数进行确定，铁路路基及围岩均属于非线性颗粒介质，阻尼作用显著，列车振动荷在传递过程中会被消散，减小隧道结构的动力响应.

2) 列车车轮与轮轨的反复作用产生列车动荷载，经过铁路正线路基及围岩介质材料传播至管片结构单元以及下部地层，造成管片以及地层应力、位移波动，但是在路基与围岩的扩散作用下，时程曲线波动频率远远低于列车振动荷载频率变化.

3) 列车动荷载对该临近既有线盾构段应力及竖向位移的影响很小，右线仰拱应力变化最大值为0.6 kPa，右线距离仰拱底部9 m处的地层应力变化量值只有0.1 kPa，右线位移变化量值最大为2 mm，运营安全性高.

4) 列车驶过该盾构段上方之后，竖向位移与应力逐渐恢复至初始水平，此时隧道结构属于应力卸载过程，时程曲线没有明显波动.

[1]潘昌实，谢正光.地铁区间隧道列车振动测试与分析[J].土木工程学报，1990，23(2)：21-28.

[2]NELSON G T, SAURENMAN H J. Predietion and control of ground-borne noise and vibration from rail transit trains[R]. Report Number MTAMA-06-0049-83-4,1983.

[3]SHENG X, JONES C J C, THOMPSON D J. Ground vibration generated by a harmonic load moving in a circular tunnel in a layered ground[J]. Journal of Low Frequency Noise,Vibration and Active Control,2003,22(2):71-81.

[4]PAOLUCCI R, SPINELLI D. Ground motion induced by train passage[J]. ASCE J,Engineering Mechanics, 2006,132(1):201-210.

[5]VERHAS H P.Prediction of the propagation of train-induced ground vibration[J].Journal of Sound and Vibration,1979,66(3):371-376.

[6]KURZWEIL L G, COBB W N, KENDIG R P. Propagation of noise from rail lines[J].Journal of Sound and Vibration,1979,66(3):389-405.

[7]DEGRANDE G, CLOUTEAU D, OTHMAN R, et al. A numerical model for ground-borne vibrations from underground railway traffic based on a periodic finite element-boundary element formulation[J]. Journal of Sound and Vibration,2006,293(3):645-666.

[8]王祥秋，杨林德，周治国.列车振动荷载作用下隧道衬砌结构动力响应特性分析[J].岩石力学与工程学报，2006,25(7):1337-1342.

[9]李亮，张丙强，杨小礼.高速列车振动荷载下大断面隧道结构动力响应分析[J].岩石力学与工程学报,2005,24(23):4259-4265.

[10]吴江敏.隧道基底结构的动载模型试验[J].地下工程与隧道，1997,18(4):18-24.

[11]潘昌实,PANDE G N.黄土隧道列车动荷载响应有限元初步数定分析研究[J].土木工程学报,1984,17(4):55-58.

[12]FREDERICK C O. Blueprint for track research[J].Symposium on The Relation between Wheel an Track,1980(3):189-193.

The Dynamic Response Analysis of Nearby Existing Line Subway Tunnel under Train Dynamic Loads

MA Zhe

(HenanZhongyuanSupervisionEngineeringCo.,Ltd.,Zhengzhou50000,China)

Based on the shield section which is nearby the existing line, the time-history curve of the train vibration loads is determined by artificial deterministic activation function. The dynamic response analysis is performed by the numerical software FLAC (superscript 3D), by which the elastic-perfectly plastic constitutive model and D-P criterion are used. According to the calculated results of dynamic response analysis, the train dynamic loads are found to cause the fluctuation of stress and displacement in segments and soil. Besides, with the dissipation effect by the railway roadbed and surrounding rocks, the fluctuation frequency of the time-history curve is much lower than train dynamic loads. As the train passes through the shield section, the vertical stress and displacement can be gradually returning to the initial level, and the time-history curve has no significant fluctuations due to the unloading process.

the train dynamic loads; nearby subway tunnel; the dynamic response; the Rayleigh damping; the time-history curve

2016-10-19

U25

10.3963/j.issn.2095-3844.2017.01.021

马哲(1970—)：男，高级工程师，主要研究领域为交通工程、土木工程