一类随机HIV病毒模型中正平衡点的稳定性研究*

李 洁， 董玲珍

(太原理工大学 数学学院， 山西 太原 030024)

一类随机HIV病毒模型中正平衡点的稳定性研究*

李 洁， 董玲珍

(太原理工大学 数学学院， 山西 太原 030024)

建立了一类带有随机扰动的随机HIV病毒模型. 通过研究该模型， 运用构造Lyapunov函数的方法， 分析了地方病平衡点的随机稳定性， 给出了地方病平衡点随机稳定的充分条件. 最后， 利用数值模拟的方法验证了所得结论.

随机因素； HIV模型； It公式；Lyapunov函数； 随机稳定性

0 引 言

近年来， 越来越多的传染病影响着人类的生产和生活. 众所周知， 艾滋病是严重危害人类健康的疾病之一. 艾滋病是由人类免疫缺陷病毒(HIV)引起的， HIV把人体中的T淋巴细胞作为攻击目标， 大量破坏并吞噬该细胞， 从而破坏人的免疫系统， 最终导致免疫力下降， 免疫系统崩溃， 使人类丧失对疾病的抵抗力， 最终引发死亡. 鉴于其对人类健康的严重威胁性， 近年来， HIV已经引起了国内外学者的广泛关注. 许多学者通过建立相应的HIV病毒传染的数学模型， 利用各种数学理论来研究模型的动力学行为， 进而为控制和治疗该疾病提供理论依据.

文献[1]中， 研究了一类HIV病毒模型的动力学行为， 讨论了平衡点的稳定性问题以及分支现象. 文献[2]中， 建立了一类带时滞的HIV-1模型， 研究了模型中平衡点的全局渐近行为. 同样， 在文献[3-4]中， 研究了各种HIV病毒模型， 并给出了病毒存在与绝灭的临界值-基本再生数. 文献[3]中建立了如下确定性HIV模型

(1)

本文类似于文献[9]中添加白噪声干扰的方法， 对确定模型(1)添加相应的白噪声， 得到的随机模型为