浅谈导数的几种应用与思路

董斯宇

摘要：导数在几种问题，尤其在求函数的极值、单调性等方面，求解非常方便、简洁。同时，在不等式求解方面，将不等式转换为函数，进而求函数与零的关系更是一个求解不等式问题的不二法门。在求解最优化问题中，常常将导数思想融入求解，如拉格朗日乘数法的使用。本文试图以导数在函数极值、不等式中的综合应用与拉格朗日乘数法为例，通过几个问题总结导数的解题思路与方法。

关键词：导数 极值 不等式 拉格朗日乘数法

通常来说，导数可以从不同的角度灵活考察知识的综合运用和解决数学问题的能力。与此同时，导数与不等式、数列、函数等知识的交集命题，应用数学知识解决综合能力问题已成为今后命题的趋势和特点。本文试图以导数在函数极值、不等式中的综合应用与拉格朗日乘数法为例，通过几个问题总结导数的解题思路与方法。

1导数在求函数极值中的应用

使用Matlab软件绘制出函数的图像，并在图中标注出极小值如下图所示，从图中可以看出绘图结果与计算结果吻合性较好。

2导数在不等式证明中的应用

不等式是目前来说高中数学里面学生较为头疼的一个难点，不等式证明不仅要求证明者要有非常好的灵活运用已学的知识的能力，还要有对不等式模型的一种感知，即看到题目知道考的是哪一类不等式。通过各种模型式子的变形，或者就已知式子将不等式经过合理的变形，最后通过层层推导得出结论。……