基于测站的精密水准固体潮改正★

徐文政 王继刚* 刘滋源 徐 辉 文 言

(淮海工学院测绘与海洋信息学院，江苏 连云港 222005)

·测量·

基于测站的精密水准固体潮改正★

徐文政 王继刚* 刘滋源 徐 辉 文 言

(淮海工学院测绘与海洋信息学院，江苏 连云港 222005)

从固体潮改正公式出发，分析了应用该公式存在的时间、距离和方位不确定等问题，结合精密水准测量作业实际，提出了基于测站的固体潮改正方案，并以连云港地区布设的两条微型水准路线为例，比较了按测段和测站改正固体潮影响的效果，结果显示按测站改正固体潮结果更精确。

精密水准测量，固体潮，测段，测站

0 引言

精密水准测量获取的两点间高差精度高，使其成为精密高程传递的首选方法。它在建立全国高程控制网、研究地球的形状和外部重力场以及精密工程测量中发挥着极其重要的作用。在我国精密水准测量作业依据《国家一、二等水准测量规范》(以下简称《规范》)执行[1]，为了达到毫米级或亚毫米级的高差精度，《规范》规定在高差计算时，必须进行固体潮改正。

在月球、太阳以及其他天体的引潮力作用下，地球的固体部分将发生形变，进而对地面进行的大地测量观测产生影响，我们把这种影响称为固体潮效应[2]。水准测量是通过水准仪提供的一条精密水平视线读取两把水准尺读数测定高差的，连续的水准测量即实现了远距离的高程传递。在每个测站上，固体潮对水准仪架设处的影响体现在垂线的变化中，影响水准仪水平气泡的位置，而对水准尺架设处的影响体现在前后尺架设处地表的垂直位移的差值中，这直接体现在高差结果中。因此固体潮对水准测量结果的影响就通过每一测站上对观测高差的影响在整条水准路线上积累形成的[3]。

精密水准测量固体潮改正一直受到测绘工作者的广泛关注，早在1949年T.J.库卡梅基和H.詹逊就发表了有关固体潮改正的论文。在20世纪70年代以前，主要由于计算技术的原因，又因为其值很小，一般在实践中均未顾及固体潮影响。我国在20世纪80年代初开始了较深入的研究，结果认为当日、月在水准路线同一方向时，若日、月天顶距都是45°，则固体潮改正达到最大值，其值约为0.1 mm/km；这项改正在东西方向的路线上改正甚小，且有抵偿趋势，在南北方向路线上改正值较大，且不能抵偿而有积累的趋势。如南北方向的北京—厦门约3 500 km，一等水准测量路线上，累积值为54 mm[4]。为了付诸实施，有的学者还提出了简洁公式[5]，并随后被编入相应的测量规范。Popovas对水准测量中潮汐改正时方位角的选取进行了分析，结果表明对于1 km的水准线路，方位角改变10°，改正结果将变化0.017 mm；改变20°，改正结果将变化0.034 mm；改变45°，改正结果将变化0.084 mm；当改变90°，改正结果将变化0.141 mm[6]。可见改正时所采用的方位角的重要性。然而，目前《规范》中对精密水准测量的固体潮改正是按测段进行，这给固体潮的改正带来了问题。测段上的固体潮的影响是每个测站上固体潮影响的积累，那么测段上固体潮改正本来应该是所有测站固体差改正的代数和。因为用测段数据代替所有测站数据，这将带来很大误差。因此有必要对目前《规范》所采用的改正方法进行深入分析，本文首先介绍水准测量中的固体潮改正公式，在此基础上提出了基于测站改正的观测方案，最后结合实例进一步验证改正的正确性，达到提高精密水准测量精度的目的。

1 固体潮对水准测量的影响

从误差的性质上来看，固体潮属于系统误差，对于一个测站来说，固体潮改正量明显小于每个测站的读数误差，然而依据系统误差传播定律，在一个测段上，随着测站的增加，它将快速累积，呈现明显的系统性，对于精密水准测量的影响不可忽略，应予以改正。因为固体潮影响是以测站观测积累得到的，下面从一个测站上分析固体潮对高差的影响。如图1所示，设无固体潮影响的高差为h(h=PA-MB)，相应的后视、前视标尺的读数为A，B，有固体潮影响的高差为h′(h′=PA′-PB)，相应的后视、前视标尺读数为A′，B′。水准仪至标尺的距离为S/2，固体潮引起垂线偏离相应水平视线的倾角为θ[7]。则有:

h=PA-PB=(PA′-PB′)-(AA′+BB′)

(1)

规定垂线偏向A侧时，(AA′+BB′)为负，于是:

h=h′+θ·S

(2)

其中，θ·S为固体潮对高精度水准测量的影响。

式(2)为刚体地球表面的倾斜。月球和太阳在测站与天体连线方向上的地面倾斜分别以θm，θs表示，考虑到月球与太阳的共同影响，估计地球并非刚体而是粘滞性弹性体，所以将测站至天体方向的地面倾斜化至水准路线方向，水准测量高差的固体潮改正为：

δu=θS=[θmcos(Am-A)+θscos(As-A)]·γ·S

(3)

式中：Am——测站至太阳方向方位角；As——测站至月球方向方位角；A——测点到水准尺点的方位角；γ——潮汐因子，取0.68；S——测站点与水准尺点间的距离。

将式(3)中的测站的数据改为测段数据即为《规范》中的(D.8)式，这种方法是一种近似的方法，有些测段十几千米，甚至上百千米，那么由这种近似方法计算的固体潮改正值能否反映出真实的水准线路上的固体潮影响，下面我们对该项改动进行定性分析：

θm，θs的大小是随着地球、太阳和月球的位置不同而不同的，三者的位置关系是时间的参数。对每一个测站来说，θm，θs变化很小，但不同的测站θm，θs呈一定规律变化，如果用测段数据代替，时刻不明晰，取不同的时刻，对应不同的θm，θs，如果时间误差较大，那么θm，θs的变化值明显增大。

A是测站至水准尺的方位角，在每一个测段内，由于外界条件的限制影响着水准路线的选择，每次设站的仪器至水准尺的方位角都是不尽一致，粗略地用测段的方向取代每一测站的具体方位将给固体潮的改正带来较大误差，尤其是崎岖的山路误差更大。

S测段长度，依据《规范》规定，在测段施测过程中，可以采用间歇点。当采用间歇点时，是将整个测段若干部分还是仍按照一个测段来计算，《规范》中不明确，这样也给固体潮的改正混入了较大误差。

以上分析表明，引潮力在不同地点、不同时刻都不相同，即使在相同地点、不同时刻都是变化的。实际上，在水准测量中引力潮作用是通过每个测站积累至整个测段，这种以测段来改正测站积累的固体差改正，残存误差很大，直接影响了改正效果。

《规范》是对GB 12897—1991(以下简称旧《规范》)[8]沿袭和继承，对固体潮改正的修订内容不大，仍然规定了按照测段进行潮汐改正。旧《规范》起草时受到当时的技术力量和资料的局限性制约，这种按照测段改正是唯一可行的办法。现在的技术力量足以保证完成以测站为基本单元的固体潮改正。

现代的水准测量，尤其是在近年来高精度的电子水准仪的普及(如S03型电子水准仪)，观测精度可以使每千米偶然中误差达到0.3 mm，自动化程度高，可同时精确记录每一动作的时间，仪器配有水平度盘，也可以方便地测出前后视间的转折角；固体潮改正所涉及到点的坐标和高程，用GNSS技术获取方便快捷，当然利用常规方法也是容易获得的，比如用罗盘和水准仪配合定出点的坐标，用钢尺量取仪器高也是完全可行的；计算机及计算技术的发展，固体潮计算也不再是问题。随着仪器精度的提高，对野外作业的精度要求可能会进一步提高，因此我们建议每一测站进行一次潮汐改正。这样，由于时间和方位两项记录易于实现，因此在几乎没有增加野外工作量的基础上就能够获得精确的潮汐改正值，能够有效地保证高精度水准测量的精度。

2 实例分析

为进一步验证基于测站的高精度固体差改正特点，我们布设了两条微型水准路线，一条是支水准路线，另一条是闭合水准路线。表1是对水准路线的简要说明。观测过程严格执行《规范》要求，并采集了相应的距离、方位角等信息，用于完成基于测站的高精度固体差改正。

改正后的结果见表2，表3。

将支水准路线往返测的高差分别以测段和测站为基本单元进行固体潮改正，比较结果如表2所示。

表1 水准路线简况

表2 支水准路线固体潮改正结果比较 m

将闭合水准路线的高差闭合差也按上述两种方法改正，比较结果如表3所示。

表3 闭合环固体潮改正结果比较 m

通过分析表2和表3，我们可以发现，基于测站和测段的固体潮改正差异很大，前者量级小，后者量级大。这是由于前者改正方法更接近客观实际，改正后的闭合差均有减小；后者改正过于粗略，甚至改正数的符号都相反，如本例中的闭合水准路线。所以目前生产中普遍使用的按测段进行固体潮改正的方法残差较大，而按测站改正固体潮的方法比按测段进行固体潮改正精确得多，是今后精密水准测量中对固体潮改正的新思路。

3 结语

通过《规范》对精密水准测量固体潮改正公式分析表明，目前的改正方法略显粗糙，还不能完全满足高精度水准测量对固体潮改正的要求，表现为时间不具体、路线长度粗略和方位角不准确。当前的测绘技术获得了迅猛的发展，采集数据向着智能化、自动化和数字化发展，高精度快速获得每个站点的坐标已经不再困难。因此，我们建议，在每个测站增加观测时刻和视线方位的信息，以便在每个测站进行固体潮改正，达到准确地扣除固体潮影响的效果。

值得指出的一点是，本文中实例的可代表性值得进一步讨论，表现在水准路线的长度偏短，小于《规范》规定的精密水准路线的长度，区域的代表性不足。对于长距离的精密水准路线还需要进一步探讨。

[1] GB/T 12897—2006，国家一、二水准测量规范[S].

[2] 孙和平,周江存,许厚泽.中国地壳运动观测网络基准站倾斜固体潮观测中的海潮负荷信号改正问题[J].地球物理学进展,2001,16(3):31-39.

[3] 田青文.测量学(上册)[M].北京：地质出版社，1994：124.

[4] 管泽霖.地球潮汐对垂线偏离和水准测量的影响[J].武汉大学学报，1985(1)：56-61.

[5] 薄志鹏,蔺 赞.精密水准测量的潮汐改正[J].测绘学报,1986(3):229-235.

[6] Popovas D.estimation of lunisolar correction in precise leveling[C].Environmental engineering,The 8th International Conference,Vilnius,Lithuania，2011:1432-1435.

[7] 梁振英,董鸿闻,姬恒炼.精密水准测量的理论和实践[M].北京:测绘出版社,2004：170-178.

[8] GB/T 12897—1991，国家一、二等水准测量规范[S].

Study on the correction of the precision level of solid earth’s tide based on stations★

Xu Wenzheng Wang Jigang* Liu Ziyuan Xu Hui Wen Yan

(DepartmentofSurveyingandMappingofHuaihaiInstituteofTechnology,Lianyungang222005,China)

In this paper, having studied the correction formula of the solid earth’s tides given by the national norms, we find that the formula has the problems of uncertainty of time, distance, direction and so on. Then, from the point of view of precision leveling, a solid earth tides correction scheme based on station is put forward, we laid out two micro level routes in Lianyungang. According to the study of data obtained from the both routes, we compared the effect of the solid earth tides on the measurement section and the station. The result shows that the influence of the station correction tide is more accurate.

precise leveling, solid earth’s tides, measurement section, stations

1009-6825(2017)02-0216-03

2016-11-06

★:国家自然基金(41374025)；江苏省高等学校大学生实践创新训练计划项目“精密水准固体潮改正实验研究”

徐文政(1992- )，男，在读本科生

王继刚(1973- )，男，讲师

TU198

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