切割型组合体的读图思维探析

刘晶　陈爽

摘要：本文主要通过本体切割思维和线框重组思维对切割型组合体的读图过程进行分析，以图文并茂的形式总结了切割型组合体的读图绘图思维方法。通过对比两种思维方式，有助于梳理学生读图绘图的思维过程，提高读图效率。

关键词：切割型组合体；线面分析；思维

中图分类号：G642.3 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）05-0195-02

前言

组合体读图的基本方法有两种：形体分析方法与线面分析法。前者主要用于叠加型组合体，后者用于切割型或在综合型中辅助读图。[1]在教学过程中，针对学生在学习切割型组合体过程中遇到的困难，本文总结了切割型组合体的两种读图绘图思维，为学生快速读图绘图提供思路。

一、视图中线框与线的含义

视图中线条的含义：表面的积聚投影（图1线段ac代表的是P平面的积聚投影）；表面与表面的交线（ac代表的是P平面与R平面交线的投影）；曲面的外轮廓线。视图中线框的含义：平面的投影（俯视图中r线框代表的是R平面投影）；曲面的投影；组合表面的投影。

二、切割型组合体读图画图思维

切割型组合体由于多次切割，造成视图中虚实线框很多，形态不规则，很难快速想象其空间形状并补全三视图。本节提供了两种解决方法：本体切割思维与线框重组思维。

1.本体切割思维。本体切割思维是通过观察视图，构思出形体切割前的基本体，然后对比本体与切割型形体的视图，找到切割型形体的视图相对于本体视图的缺口、缺角以及新线框。确定本体切割的方式，想象出组合体的形状。图2组合体[2]的两视图，想象其形状并求出w面视图。

读图思维分析过程（图2）：①通过补全视图，可知这个组合体是由长方体切割得到的。②从主视图和俯视图最外侧轮廓线比较容易可得到：长方体分别被一个正垂面P、两个铅垂面Q1、Q2切去长方体左上角、前左角和后左角。③经过Q1、Q2两个铅垂面切割之后截平面P应该是一个六边形，而通过对投影，俯视图中截平面P的投影为十边形。为了使截平面P从六边形变成十变形，利用线面分析得到：在第二步切割后所得的形体还需要用一个正垂面S和两个前后对称的正平面R1、R2切割得到该组合体。

绘图分析过程（图3）：①原始形状为一长方体，那么本体左视图为一个方框。然后第一次用一个正垂面P切割本体，主视图积聚为一条线p′，俯视图为一个矩形线框p，可以画出W面投影p″（蓝色阴影部分）。②作出第二次用两个铅垂面Q1、Q2进行切割后组合体的W投影。如果仅考虑用两个铅垂面Q1、Q2进行切割长方体本体，俯视图积聚为一条线q，主视图为一个矩形线框q′，可以画出W面投影q″（红色阴影部分）。现将P、Q1、Q2同时去切割本体，此时要求出切割后的组合体W投影，需要先求出P与Q1交线13、P与Q2交线24的W投影1″3″、2″4″（如图所示）。然后在W投影中擦掉P与Q1、Q2彼此切掉的线。③作出第三次用S、R1、R2面进行切割后组合体的W投影。通过线面分析，S为正垂面，立面为一条虚线（s′），水平面为一个线框（s），可以先求出S的W投影（s″）；R1、R2为正平面，可以求出R1、R2的W投影为两条竖线r1″r2″。在此基础上分别求出S、R1、R2与P的交线（56、57、68）的W投5″6″、5″7″、6″8″。最后整理W面投影，擦掉一些切掉的线，并加粗。

2.线框重组思维。线框重组思维是利用线面分析法解读视图中每一个线框，还原出线框的空间形状，并将其在空间进行重组成形体的思维过程。以图2组合体为例，利用线框重组思维分析。

读图空间思维分析过程（图4）：

①利用线面分析，将主视图与俯視图的线框进行对投影（图4所示）。可得：P为一个十边形的正垂面；Q为两个四边形的铅垂面并且前后对称；B为两个五边形的正平面并且前后对称；A为两个四边形的水平面并且前后对称；R为两个五边形的正平面并且前后对称；S为一个四边形的正垂面。②确定这些平面的相对位置关系。P平面分别与Q、B、A、S、R相交，交线分别为13（24）、39（410）、68（57）、56。根据P、Q、B、A、S、R平面的相对位置关系，将它们进行组装在一起，综合想象其空间形状。

绘图分析过程（图5）：运用线框重组思维通常的做法是“边想边画、边画边想”，哪个线框面想出来了，就先把那个面画出来，直至全部画完为止[3]。完成图线后再整体联系起来想一想，想象立体的形状和结构。

①利用线面分析，将主视图与俯视图的线框进行对投影，并标记在视图中（图5所示）。从主视图与俯视图可知P是一个特征线框（边数最多，形状最复杂）。P平面主视图积聚为一条斜线，所以P为正垂面。P俯视图为一类似的十边形。已知P平面两面投影可以求得W面投影（类似的十边形）。②依照同样的方法可以依次求出Q、R、S、B等平面。此时基本可以将形体W面投影求出，然后再整体联系起来想一想，理解和想象立体的形状和结构。

三、结论

本文通过两种思维对同一个切割体进行读图绘图分析。两种思维并不是相互独立的，也可以交替运用在组合体读图绘图中。两种思维都是从解读视图中线框的空间信息开始的。这是读图过程中的第一次飞跃：从感性的线框到其空间信息的理性思维[1]。接着分析线框的空间相互位置关系并进行组合，这是读图的第二次飞跃，在这次飞跃过程中从抽象的形体组合到视图中的线框进行校正。这两次飞跃并不是一次就完成的，思维是反复的修正，螺旋上升的。

本体切割思维注重：先从视图外轮廓线分析切割的方式，对每一个切割的平面进行对投影，线面分析并联想其空间位置与形状；然后再深入视图内部，分析之前没有分析到的实（虚）线和线框，并联想其空间位置与形状，进而得出切割方式，综合想象其切割体空间形态。线框重组是利用线面分析法解读视图中每一个线框所代表面的空间形态信息，并将全部表面所表达的空间形态信息进行重组，形成组合体的思维过程。线框重组过程注重：从基本的线面投影出发，依次组合成形体的每一个表面。这种思维过程需要有一定的草图绘制能力进行建构。

参考文献：

[1]唐储建，龙宇.读图思维的探析[J].工程图学学报，2011，（6）：71-76.

[2]卢传贤.土木工程制图习题集（第四版）[M].北京：中国建筑工业出版社，2012.

[3]王成刚，张佑林，赵奇平.工程图学简明教程习题集（第四版）[M].武汉：武汉理工大学出版社，2014.