如何培养学生的符号意识

周宏益

在数学中各种量的关系、量的变化以及量与量之间进行推导与演算，大多都是用符号和字母来表达的。符号是数学的语言，是人们用来表示、计算、推理、交流和解决问题的工具。《新课程标准》指出：符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用，是数学表达和进行数学思考的重要形式。这更是数学应用的主动意识和使用习惯。在小学阶段符号意识主要表现为：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律并用符号来表示；理解符号表达的数量关系与变化规律；会进行符号间的转换，能选择适当的程序和方法来解决用符号所表达的问题。在小学数学教学中应该注重渗透并发展符号意识，培养学生学会数学地思考，解决生活中的实际问题。

让学生正解理解和使用数学符号

从某种意义上说，人们生活在充满“符号”的世界里，数学符号是数学的语言，也是人们进行表示、计算、推理和解决问题的工具。小学数学教材中大致出现有如下的几类符号——一是个体符号：数字1、2、3，字母a、b、c，常量π变量x。二是表示一类数的符号：如小数、分数、负数、百分数的小数点等。三是表示数的运算符号：+-×÷（）：%等。四是表示关系的符号：≈=<>等。五是结合符号（体现运算的等级）：（）〔〕等。六是角度计量与温度单位的符号：°℃等。在教学活动的组织过程中要让学生理解符号的内涵，正确理解与使用符号。例如：高年级的文字题“一个数的3倍少7是23，求这个数是多少”，学生往往见到倍就用“×”见到少就用“-”错误的列成：23-7×3。如果只在理解的层面予以纠正，而不从符号意识上予以渗透，将事倍功半，学生今后还会出现类似的错误。

引导学生自主构建符号意识

教学活动的组织过程，也是学生思考的过程，更是教师有意识地渗透数学思想、启发引导的过程。由于数学符号的抽象性和小学生思维习惯的具体性之间是相互矛盾的，符号意识的渗透、构建和发展，重在学生的主动性，这是一种意识。

教师在教学过程中应该遵循“循序渐进”的原则，从学生的生活出发，从学生的原有知识结构出发，尊重学生的年龄特点，为引导学生自主建立起“用符号、字母代替‘数”的符号化的数学思想。

例如：在學习运算定律时，用字母表示加法交换律a+b=b+a；乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c，显然用字母表示运算定律不但比用具体的数表示更加概括、明确，而且比用日常语言表达更加简明易记。

在填数的过程中渗透变元思想

小学数学教材在不同阶段对变元的思想有不同的要求，我们应该根据教材的需要和学生心智的发展水平，对不同学段的学生渗透不同的变元思想，培养符号意识，构建数学思想。

例如：在（）里最大能填几16-（）>4；7×（）<40？要使一个三位数15□是3的倍数，□最小能填几？虽然，题目要求只是在（）或□里填一个数，但在教师的引导下，学生能先填几个数，然后再选择符合题意的一个。这就是变元思想的渗透过程，也为日后学习一元一次方程或不等式打下良好的基础。为学生的符号意识构建和发展做好应有的知识准备和意识准备，形成数学思想，学会用数学的思想解决生活中的实际问题。

用字母表示数的过程中渗透符号思想

用字母表示数可以简单明了地表示数量关系的一般规律。用具体的数和运算符号所组成的式子只能表示个别具体数量之间的关系，而用字母表示，既简单明了，又能概括出数量关系的一般规律。

例如：用字母表示速度、时间与路程之间的数量关系：S=vt，v=S÷t，t=S÷v，乘除法关系是单位“1”的量（一倍的数）、数量（倍数）、总量（多倍的数）之间的关系的一般规律。一种关系理解了，就能迁移到其他比如单价数量与总价等数量的关系。

掌握日常语言与数学符号语言的转化

数学教学实质上是数学语言的教学。在教学活动的组织过程中，要帮助学生初步学会简单的数学符号和日常语言之间的转化，即能将日常的语言叙述的数量关系或空间形式转化为数学符号语言。反之也能将符号语言转化为术语表达的相关数学问题，看懂抽象的符号所反映出来的数学关系和空间形式。

因此，教师不能只把数学符号当作“一种规定的记号”机械地灌输给学生，要引导学生学会用数学语言描述生活现象，把符号化思维渗透于教学活动的始终。让学生学会用数学的思维描述和解决生活中的实际问题。

正如数学家华罗庚所说：“数学的特点是抽象，正因为如此，用符号表示就更具有广泛的应用性与优越性。”在数学中，各种量的关系、量的变化以及量与量之间进行的推导和演算都离不开符号。符号化思想是将数据和实例集为一体，把复杂的语言文字叙述用简洁明了的字母公式表现出来，便于记忆和运用。符号意识能让学生主动地潜意识地用数学的方式思考和解决生活中的实际问题，这是一种思维习惯的养成，也是数学综合素养的表现。