中国出口贸易的时间序列分析

张桂芳　等

内容摘要：出口的贸易值的预测能够对未来出口贸易以及经济形势的发展起到重要的指导作用，为此，本文基于时间序列分析ARIMA模式方法，针对我国的出口贸易建立对应的预测模型，并结合实例进行分析，实证分析结果显示，采用该模型预测的我国2015年全年各月份的出口贸易额与国家统计局给出的实际的出口贸易月季度额相当接近，充分验证了该模型的准确度，本文的研究为政府及相关业界拟定经贸政策及经营策略提供了重要参考。

关键词：出口贸易 时间序列 预测分析

问题的提出

最近几年，中国的外贸形势较以往发生了显著的变化，从国际看，世界经济温和复苏态势基本确立，经济增速缓慢回升。美国劳动力市场、金融市场持续向好，经济进入稳步增长轨道。欧元区经济爆发系统性风险的可能性下降，随着货币政策宽松力度加大，经济将实现低速增长。日本消费税率上调的影响逐渐减弱，但结构改革效果不容乐观，经济将实现微弱增长。新兴经济体经济增长总体仍快于发达国家，应对经济冲击的能力有所增强。国际货币基金组织预计，2015年世界经济将增长3.8%，增速比2014年提高0.5个百分点。世界贸易组织预计，2015年全球贸易量将增长4%，增速比2014年提高0.9個百分点。联合国贸发会议预计，2015年全球跨国投资规模将从2014年的1.6万亿美元扩大到1.7万亿美元。但金融危机后续影响依然存在，深层次结构性矛盾凸显，发达国家宏观政策分化，贸易保护主义势头上升，热点地区地缘政治冲突加剧，将成为经济波动的重大风险来源（刘宏、梁文化，2016）。

鉴于此，本研究希望通过出口的贸易值来预测未来出口贸易形势发展，一般对于贸易的发展大都从理论或经验做事先的推论和判断，再配合实际的贸易情况来验证，而对于贸易情况的掌握，较常用的资料是贸易金额、成长率、比重。另外，还有许多通过贸易资料整理而成的贸易指标，也可作各种角度的另类贸易情势分析，因此若能预测出未来我国的贸易值，则可以用来作为我国各项贸易指标的基础，而政府相关的研究机构也可以透过整理这些较重要的贸易指标，来分析我国的贸易情势，或了解我国贸易动向，借此也可作为拓展外销努力及订定贸易政策的参考。

本研究是以Box和Jenkins（1970）所提出的时间序列分析ARIMA模式为研究方法（Akalike，E.A，2013），并针对我国的出口贸易建立预测模型，以发掘数据中的关联、样式和趋势，并预测出未来趋势变化以应用于决策和管理，以期能提出更加准确的建议。根据本研究目的，我国出口贸易值预测有其相当的重要性及可行性，加上政界及学界对于出口贸易的真实数据皆有相当迫切的需求，因此如何建立一套更有效的估计方法，作为出口经贸政策的数量管理成为现阶段的重要工作。

预测方法选择

近几年随着预测技术的创新以及准确率的提升，在民间企业或政府控制与管理的决策过程中，预测一直起着举足轻重的作用。而且预测技术已经广泛使用在各个领域，如经济学理论、系统理论、工业工程理论、决策理论、模式认定、医学、气象学等（陈文静，2015）。

一般对于总体经济变量的预测，常涉及计量经济模式或时间序列模式的建立，而在时间序列模式应用的研究上有愈来愈多的倾向。目前关于应用在贸易预测方面的文献还不是很多（杜文静等，2015；刘再起等，2015；Dickey， D. A等，2012；陈俊聪等，2013），最早应用时间序列分析及因素分离预测法，对我国出口贸易总量进行研究，其文章中分别讨论其方法的特性，然后再谈预测模式的选择及建立，最后再应用到预测值的演算。其研究目的在于阐述两种具有价值的预测方法，并以出口贸易的成长为例，以分析当前国家在贸易上的发展，并配合经济形态的变化，经由方法的讨论，作为预测的工具来预测未来国家经济发展动向。随后学者提出以建立实务导向的出口需求预测模式，以利出口业者掌握国际市场之需求。该研究是运用贝氏动态回归分析，建立出口需求预测模型。另外有学者提出了随机贸易模型，分析政府在获得预测信息后采取库存调整所能增加的经济效益，同时也讨论圣婴对稻米生产、贸易与福利所带来的影响。

由以上文献可以得知，贸易预测虽然有许多不同的方法可以去做预测，例如ARIMA模式、因素分离预测法、线性回归或指数模式等，但是何种预测方法较佳，却是各方见解都不同。而本研究中发现应用时间序列ARIMA模式进行研究有愈来愈多的倾向。同时，时间序列ARIMA模式在经济领域应用的层面也愈来愈广泛，例如：应用在股价指数、基金流量、汇率等方面的预测，而且该模式皆有不错的绩效（陈愉瑜，2012；Martin， C. A.等，2014）。综合上述论点，就预测目的而言，并无法论定哪一种预测方法是最好的，因为预测模式没有唯一性，只有合理性。虽然预测的精确性是选择预测模式须考虑的条件，但也必须考虑其他各种因素，如预测的成本、预测的区间、预测方法的难易等。由于ARIMA 在各领域应用的范围愈来愈广，而且也有不错的预测效果。ARIMA 模式是根据预测对象本身的过去历史数据直接作预测，不考虑其他的变量，所以在预测成本上会比其他方法节省更多搜集数据的时间；而且在数据的取得上也比较方便，所以本研究基于以上的考虑及简便易行的原则，决定采用ARIMA模式来建立我国出口贸易值的预测模型，以期找出最佳的模式来进行预测。

ARIMA时间序列模式

由于Box-Jenkins（1970）所发展的自我回归整合移动平均模式（Autoregressive Integrated Moving Average，ARIMA），是运用变量本身的落后值及过去与当期误差值之加权总合建立模式，不但能说明变量本身的变动，更能弥补回归分析无法处理误差项间高度相关问题的不足。该研究方法不但有完整的理论基础支持，如果再加上Eviews软件在计算方面的配合，可以使得ARIMA模式能够简便地应用在各种领域（陈村坤，2015）。以下将针对ARIMA模型进行介绍：

ARIMA模式使用三个工具来预测时间序列：AR-自我回归项、MA-移动平均项与I-差分项处理。经由这三个工具的处理与结合，即可建立一个完整的ARIMA预测模式。另外若是序列具有季节性因素的特征，即可建立季节性模式。

ARIMA 要对这数据建立模式，同时采用自我回归与移动平均的方式决定，这种模式一般称为（p，d，q）阶之整合自我回归移动平均模式，简称ARIMA（p，d，q）。

第一，自我回归模式（AR：Autoregressive Model）。所谓p阶自我回归模式AR（p），系指时间序列在第t期的观测值（yt），是由过去p个观测值加权平均及当期的随机误差项所产生的，其表示为如下的回归式：

（1）

式（1）中： α1，…，αp为自我回归系数，p为阶次。

此模式代表当期观测值yt与同一序列前期观测值yt-1，...， yt-p间的关系，亦即以yt作为被解释变量，而以其过去的观测值yt-1，...，yt-p当作解释变量的回归模式，故称为自我回归模式。

第二，移动平均模式（MA： Moving Average Model）。所谓q阶的移动平均过程，简称为MA（q），系指每個观测值yt是由过去q期之随机误差的加权平均所产生，可以表示为如下回归式：

（2）

式（2）中，εt，...，εt-1，εt-q为由一种白噪声过程所产生的一连串随机误差，亦即每个误差都为独立且呈常态分配的随机变量，其平均值为零，变异数为σ2。β1，...，βq为一决定移动平均之权数。因此移动平均的预测模式其实就是各个tε 的移动线性组合，就是利用过去的预测误差值来改进当前的预测。

第三，混合自我回归模式与移动平均模式（ARMA：Auto Regressive Moving Average Model）。若要对一时间序列建立一个经验模式，有时可能兼具自我回归模式与移动平均模式两种过程的特质，因此不能只用纯粹的自我回归模式或纯粹的移动平均模式，必须将上述两种合并成（p，q）阶的混合自我回归模式与移动平均模式，来建立预测模式，写为ARMA（p，q）；可以表示为如下回归式：

（3）

第四，差分项。由于Box-Jenkins预测模式需应用在恒定的时间序列上，以上模式都需在数据为恒定的情况下进行，所谓恒定数据系指一个时间序列其统计特性（如平均数、变异数）不随时间的变化而变化。

然而，通常所遇到的时间序列往往为非恒定序列，无法直接应用ARMA模式，因此可对其连续差分，使其成为恒定序列。所谓一次差分指将原始序列的当期值减去上一期值的差，即：

（4）

二次差分则是将一次差分再做一次差分，即：

（5）

同理可类推出d次差分所代表的意义。

第五，自我回归整合移动平均模式。当时间序列为非平稳型，则需对其进行差分使其序列成为平稳，因此，该序列经过d次差分后即产生恒定ARMA（p，q）模式，称之为ARIMA（p，d，q）模式。

第六，季节性自我回归相乘模式。不同年度、相同季节月份之观察值，可能彼此具有相乘关系，若将此季节性或周期性因素纳入考虑，连同前述模式，则可扩充为SAR（ps）。所谓ps阶的季节性自我回归过程，简称为SAR（ps）。

（6）

其中 s，2s，…，ps为季节性自我回归系数，且参数仅在s的倍数值不为零。

第七，季节性平均移动模式。所谓qs阶之季节性的移动平均过程，简称为SMA（qs）。

（7）

其中θs，θ2s，…，θqs为季节性移动平均系数。

第八，季节性ARMA模式。根据前述的季节性AR过程与季节性MA过程，可推导季节性ARMA模式，其形式为：

（8）

由于ARIMA模式包含了相当广泛的模式组合，因此须先由原始数据试验出一个或数个暂定模型，再由暂定模型的误差项提供的讯息来修正暂定模型，经由不断修正过程，最后选择一个最适合的模式来进行预测，因此Box与Jenkins提出时间序列模式建构流程，如图1所示。

实证结果分析

根据上述时间序列分析模型，经过相关资料的搜集，在辅以E-Views的计量统计程序软件的应用，对先前的研究模型进行实例验证。

（一）数据来源和处理

本研究的数据源取自中华人民共和国商务部综合司，此数据详细的收集了我国出口的总体情况、商品结构和贸易方式，如表1-表3所示。因此能够以此完备的资料来进行实验，在数据类型方面，使用月数据以期能够发掘出未来可能的变化模式。

本研究采用未经处理的月原始数据，经由统计软件E-Views，并采用Box & Jenkins 所提出的建构模式流程：模型的暂定、参数的估计、诊断来处理，并以所建构的模型进行预测。由于时间序列模型的设计，会依据观察值的变动来判断，而观察值的变动往往会受到某些外生变量的影响，而使得观察值呈现上下起伏波动的情形，而时间序列模型有时并未能完全观测观察值的变动情况，所以须经由试验过程不断地修正模型，而选择最适当的模型来进行预测工作，最初模型的建构可从E-Views软件包获得初步的建议模型。

（二）结果分析

1.模型认定。依照Box-Jenkins对于模型的判定程序，先将原始月资料描绘如图2的我国出口贸易额来检验其数据的形态，可得知序列呈现随时间改变而向上快速攀升的形态，可知此序列的平均并非维持在固定的水平区间中，应为非平稳型的序列。

2.单根检定。本研究以ADF法进行单根检定，确定是否为平稳型时间序列，若ADF值小于Critical Value，则此序列为恒定；反之，若ADF值大于Critical Value则为不平稳，必须进行差分直到该时间序列为恒定为止。由于原始序列（e）成长快速，在做单根检定之前先将序列进行对数转换成新的序列le=log（e），再对此序列进行单根检定如表4所示。

由表4的结果发现，此序列在1%的水平下经过对数转换的后一次差分，ADF Test Statistic < Critical Value 拒绝H0， 故可以认定该研究样本lei恒定时间序列，即可作为往后模式分析与预测之用。

3.模式鉴定。鉴定ARMA（p，q）模式中的p，q值，一般可以根据Box-Jenkins所提出的鉴定标准，以该时间序列的自我相关与偏自我相关函数图形来判断。从图3中的自我相关与偏自我相关图形中，初步判断模式可能为ARMA（1，1）、ARMA（2，1）、ARMA（3，1）、ARMA（4，1）四种模式。

经由初步判断之后再通过模式选取准则，比较何者的AIC与SBC值最小，以选取最佳模式，从表5结果中发现ARMA（4，1）为最佳模式。

4.参数估计。模式暂定之后，便对各鉴定模式进行参数估计。表6为我国出口贸易值ARMA（4，1）的参数估计。

5.诊断检定。建立ARMA模式之后，分別以观察残差值的ACF与PACF走势，与以Ljung与Box（1978）提出的Q统计量进行模式诊断检定，图4的鉴定模式中，其残差的自我相关函数与偏自我相关函数的图形，结果发现ACF与PACF皆在两倍标准偏差以内，结果发现模式适当。

此外根据Ljung与Box（1978）的Q统计量加以诊断模式适配。如表7我国出口贸易值的Q（10）、Q（20）、Q（30）进行检定，结果发现在1%显著水平下无法拒绝H0，即残差值符合白噪音干扰过程，显示模式适配。

6.预测。将我国出口贸易值之时间序列经过模式认定、鉴定、诊断检定确认模式适配之后，即可得到如下的预测模式，如表8所示。经由预测模式可以得出2015年整年度的出口贸易值的预测，同时与实际统计值进行对比，如图5所示。

从图5中可以看到，采用本文的时间序列分析预测的我国出口贸易月季度额与国家统计局给出的实际的出口贸易月季度额相当接近，特别是年中的时候，数值相差很小，很好的验证了本模型预测的精确度。

结论

对外贸易是我国国民经济重要组成部分和推动力量。促进外贸回稳向好，对保持经济平稳运行和升级发展，具有重要意义。本研究以时间序列分析ARIMA模式为研究方法，针对我国的出口贸易建立对应的预测模型，并进行实证分析，通过对2015年1-12月份进行出口贸易的预测值与实际值的对比，结果显示，采用本模型预测的我国出口贸易月季度额与国家统计局给出的实际的出口贸易月季度额相当接近，特别是年中的时候，很好的验证了本模型的精确度，本研究为政府及业界拟定经贸政策及经营策略提供了重要参考。

参考文献：

1.刘宏，梁文化.中国OFDI与产业技术进步的关系研究——基于灰色关联度的分析[J].国际经济合作，2016（4）

2.Akalike，E.A New Look At The Statistical Model Identification [J]. IEEE Transactions on Automatic Control， 2013， 15（9）

3.陈文静.国际贸易与对外直接投资关系模型应用研究[J].时代经贸，2015（24）

4.杜文静，孟宪军.我国对外直接投资的现状和趋势研究[J].商场现代化，2015（7）

5.刘再起，范强强. FDI和ODI出口贸易效应比较——基于面板数据的协整分析[J].经济问题探索，2015（1）

6.Dickey， D. A. and Fuller， W. A. Distribution of the Estimators for Autoregressive Time Series with a Unit Root[J]. J. American Statistical Assn，2012，74（3）

7.陈俊聪，黄繁华.中国对外直接投资的贸易效应研究[J].上海财经大学学报， 2013（3）

8.陈愉瑜.中国对外直接投资的贸易结构效应[J].统计研究，2012（9）

9.Martin，C. A. and Witt，S. F. Forecasting Tourism Demand： A Comparison of the Accuracy of Several Quantitative Methods[J]. International Journal of Forecasting，2014，72（8）

10.陈村坤.中国对外直接投资与出口贸易互补效应实证研究[J].福建商业高等专科学校学报，2015（1）

11.贾瑛.中国对外直接投资与出口贸易结构关系研究——基于逆向技术溢出效应[J].金融经济，2015（12）

12.陈石清.对外直接投资与出口贸易：实证比较研究[J].财经理论与实践，2016（1）