定向战斗部破片飞散的数值模拟与试验研究

凌 琦, 何 勇, 何 源

(南京理工大学 智能弹药技术国防重点学科实验室，南京 210094)

定向战斗部破片飞散的数值模拟与试验研究

凌 琦, 何 勇, 何 源

(南京理工大学 智能弹药技术国防重点学科实验室，南京 210094)

利用数值模拟方法对展开型定向战斗部的破片飞散过程进行研究，获得了破片数目和速度的分布规律，对比分析了不同展开姿态对破片飞散区域的影响特性，总结得到了最优展开姿态的取值范围，并通过静爆试验验证了数值模拟结果的准确性。研究结果验证了展开型定向战斗部具有较高的定向毁伤效能，为战斗部展开过程及二次起爆设计提供了重要的参考依据。

爆炸力学；展开型定向战斗部；破片飞散；最优展开姿态

展开型定向战斗部是一种新型高效毁伤定向战斗部，能够通过机械变形的方式改变破片层分布，增大目标方向上的破片密度增益，大幅提高对目标的毁伤概率，是增强防空反导战斗部毁伤效能的一种有效手段。展开型定向战斗部的典型结构[1-3]如图1所示，圆柱形弹体被均分为四瓣，各瓣之间装填薄片状成形装药，并由铰链相互连接，当确定目标方位后远离目标一侧的成形装药起爆，切开该处的铰链，并驱动战斗部各瓣绕剩余铰链展开。达到最佳起爆角度后，延时起爆网络引爆主装药，驱动破片向目标方向集中飞散。

1.铰链 2.主装药 3.破片 4.壳体 5.辅装药图1 展开型定向战斗部结构示意图Fig.1 Structure view of evolvable aimed warhead

国内对展开型定向战斗部的研究仍处于起步阶段，目前的研究成果多集中于可行性分析和对结构展开及破片飞散规律的初步探索。如马征等[2]基于多刚体动力学原理分析了战斗部自由展开的一般规律，并通过数值模拟验证了计算模型的准确性。耿荻等[3]从弹目交会条件出发，建立了任意交会条件下，引信延迟时间的数学计算模型，对展开型定向战斗部的展开耗时提出了要求。耿荻等[4]还通过数值模拟方法研究了不同起爆方式对破片轴向集中飞散的影响，并通过实验验证了数值模拟结果的合理性，结果表明，采用距轴线端点1/8处对偶起爆的方式可获得最佳的破片轴向集中效果。以上文献中均未对战斗部的最优展开姿态进行针对性探讨，目前的研究成果也均未考虑不同展开姿态对战斗部毁伤效能的影响。本文将通过数值模拟与试验研究相结合的方法对不同展开姿态条件下战斗部的破片飞散特性进行研究，以考察不同展开姿态对战斗部毁伤效能的影响规律。

1 破片初速计算方法

破片初速是衡量杀伤战斗部毁伤威力的重要参数，对于一端起爆的圆柱形战斗部，其大小可通过Gurney公式[5]计算得到：

(1)

式中:E为Gurney能，β为装药质量与被驱动壳体(破片)质量的比值。该方法由于使用简便且准确度较高而得到了广泛应用。然而，通过Gurney公式计算得到的所有破片的初速都是相等的，因此不能直接应用于如图2所示的偏心起爆的情况。为了解决这类问题，学者们在上述方程中引入修正函数f(θ)，得到修正方程如式(2)所示。

(2)

图2 偏心起爆示意图 图3 扇形结构示意图Fig.2 Eccentric initiation Fig.3 Pie shaped structure

本文所研究的展开型定向战斗部类似于上述偏心起爆的情况，因此可采用同样方法对Gurney公式进行修正。由于战斗部各瓣的破片驱动过程具有一致性，这里只取其中的一个扇形结构进行研究，如图3所示。图中，O为外圆弧的圆心，O1为起爆点，扇形BCED表示破片排布区域，R为装药外圆弧面的半径OA，a为O与O1之间的距离。

爆炸驱动过程中，BD及CE位置在爆炸载荷作用下断开，导致爆轰产物从两侧泄露，造成两侧破片获得的速度低于中间的破片，易知A点处破片的初速最高。若忽略侧向稀疏效应对该点破片初速的影响，则其初速大小可针对以O1为圆心、O1A为半径的圆柱形战斗部根据式(1)计算得到，如图3中虚线所示。该圆柱形战斗部的装药质量和壳体质量分别为：

(3)

于是，

(4)

将式(4)代入式(1)，并引入修正系数k1来表示爆轰产物侧向稀疏效应对A点破片初速的影响，即可得到该点的破片初速为：

(5)

下面通过边界条件分析法确定f(θ)的形式。对比式(5)与式(2)，可以看出：

(6)

又由对称性，可知：

f(-θ)=f(θ) ;θ∈[-π/4,π/4]

(7)

另外，

f(θ)max=f(0) ;f(θ)min=f(π/4)=f(-π/4)

(8)

根据式(6)～式(8)，可以假定f(θ)具有如下形式：

θ∈[-π/4,π/4]

(9)

式中:k2为待定系数，表征爆轰产物的侧向稀疏效应对破片初速分布的影响程度。将式(9)代回式(2)，即得到了破片初速分布的初步估算式

(10)

需注意的是，对于战斗部装填预制破片的情况，由于爆轰产物从预制破片间隙提前泄露，导致预制破片初速比相同装填条件的整体壳体破片初速低。为了减小计算误差，CHARRON[8]基于多次实验结果，提出可以用0.8β按Gurney公式计算预制破片的初速。按照该方法，在式(10)中将β改为0.8β，即可用于求解战斗部装填预制破片的情况。由于该修正方法相当于以0.8k1作为新的k1值代入式(10)，因此计算式的形式仍然保持不变。下文将通过数值模拟方法确定待定系数k1、k2的取值。

2 静爆试验研究

2.1 试验样弹及原理

展开型定向战斗部静爆试验的目的在于测得特定展开角度战斗部的破片飞散空间分布和速度分布数据，作为检验数值模拟准确性的参考依据。试验共进行两发，试验样弹的展开姿态分别为(60°, 60°)和(90°, 90°)，如图4所示。破片采用直径为4 mm的钢球，每发战斗部共装填1 160枚破片。试验布置示意图如图5所示，六块薄铝板分别排布在距原点3 m和4 m远的圆弧上。定义破片的飞散方位角为其速度矢量在XY平面内的投影与图中Y轴正向之间的夹角，则由破片在铝靶上的穿孔位置即可求得破片的飞散方向，进而根据靶板上的穿孔分布得到破片飞散的空间分布。每块靶板中心设置一铝箔测速靶，与测时仪的不同通道相连，并在战斗部周向上缠绕几圈细导线，以导线被拉断作为计时启动信号。试验样弹实物及现场布置情况如图6所示。

试验过程中，战斗部的四块主装药同时被引爆，驱动壳体膨胀使绕在其上的导线被扯断，从而启动测时仪开始计时。当破片飞行至靶板位置并穿透测速靶时，与之对应的测时仪通道停止计时，从而得到了破片飞行至测速靶的时间间隔。根据靶板与战斗部之间的距离及测得的破片飞行时间，即可计算得到破片在该距离上的平均速度。考虑到战斗部的平面对称性，中间铰链两侧的破片速度分布应是一致的，于是基于两侧对应区域的两个测量数据，结合破片在空中飞行时的速度衰减规律，即可将上述求得的平均速度修正为该方向的破片初速[9]。

图4 试验样弹展开姿态示意图Fig.4 Evolution attitude of testing warheads

2.2 试验结果

试验获得的靶板上的局部穿孔情况如图7所示。选取形状为圆形且孔径与破片直径一致的穿孔作为有效穿孔，经统计，1#和2#样弹试验得到的靶板上的有效穿孔总数分别为1 023个和1 061个，说明试验成功纪录了绝大部分破片的飞散方位。根据不同破片飞散方位角内的有效穿孔数，得到了破片飞散的空间分布直方图如图8所示。从图中可以看出，1#样弹的绝大部分破片分布在±75°的破片飞散方位角范围内，而2#样弹的绝大部分破片均分布在±30°的方位角范围内，可见通过改变战斗部的展开姿态可以大幅提高破片的集中飞散效果。

图5 试验布置示意图Fig.5 Scheme of the experiment set-up

图6 试验样弹及现场布置Fig.6 The testing warhead and range arrangement

图7 靶板上的破片穿孔图Fig．7Holesonthetargets图8 试验统计破片数目分布Fig．8Experimentalfragmentdistribution

按照2.1节中所述计算破片初速的方法，对于每发试验样弹均可得到三个不同方向的破片初速。根据测试结果计算得到的各方位的破片初速如表1所示，其中2#样弹75°方位角测得的速度较低，经观察，该处的测速靶上没有形状规则的圆形穿孔，因此推断该处测得的是战斗部壳体碎片的速度，为无效数据。根据表中数据，可见破片初速的大小在1 000 m/s左右，不同方位的破片初速存在一定的差异，且当战斗部的展开姿态不同时，破片初速沿方位角的分布也不同。

表1 破片速度分布试验结果

3 数值模拟方法

3.1 有限元模型

爆炸驱动预制破片高速飞散的数值模拟一般采用单点LAGRANGE算法[4]或ALE流体/结构耦合算法[10]。前者依靠爆轰产物与破片之间的接触传递力的作用，对于小尺寸球形破片，爆轰产物单元与破片之间往往不能正常接触，导致破片受力不均匀，因此求解结果不够准确。而后者采用多物质单元，能够较准确地描述爆轰产物与破片之间的相互作用，因此本文采用ALE算法进行数值模拟。

战斗部内装填球形预制破片，由于破片装填总数多达数千枚，完整战斗部结构的有限元模型过于庞大。为了减小计算量，同时便于对破片的飞散数据进行统计分析，采用文献[11]中的简化方法，取整弹模型中的破片特征段如图9所示，假设特征段内的破片只受该特征段内的炸药驱动，则可将整弹有限元模拟简化为对该破片特征段的仿真。由于展开型定向战斗部的破片只在周向具有定向飞散效果，沿轴向的分布与普通战斗部差别不大，因此该特征段模型能够表现出完整战斗部的破片定向飞散规律。

基于上述分析，采用LS-DYNA有限元分析软件，建立战斗部样机的有限元模型如图10所示。战斗部外径为80 mm，预制破片采用直径为4 mm的钢球，80枚破片分两层交错排列，破片之间的间隙填充环氧树脂粘结剂。炸药、环氧树脂及周围的空气介质采用Euler网格划分，并在交界面上共用节点，其余结构均划分为Lagrange网格，置于Euler网格中，通过罚函数耦合的方式求解Lagrange网格与Euler空间的相互作用，破片与壳体、破片与内衬及各破片之间定义自动单面接触。采用*BOUNDARY_SPC_SET边界条件约束破片、壳体及内衬上下两个端面沿轴向的位移，并通过定义*BOUNDARY_SLIDING_PLANE边界条件限制上下端面的炸药、环氧树脂及空气节点只能在该平面内运动。为了消除边界效应，空气介质的所有外边界均设置无反射边界条件以模拟无限Euler场。战斗部的四块主装药同步起爆，采用点起爆方式，起爆点位置如图3中的O1点所示。战斗部的展开状态可由内角θn和外角θw表示。

图9 破片特征段 图10 有限元模型Fig.9 Fragments segment Fig.10 Finite element model

3.2 材料模型与状态方程

战斗部壳体为45钢材料，内衬为2024铝材料，均采用Johnson-Cook(J-C)材料模型及Gruneisen状态方程描述。J-C本构模型[12]的一般表达式如式(11)所示，该模型能够综合描述材料的应变强化、应变率强化及热软化效应，因此对于大应变、高应变率及高温变形的材料也具有良好的适用性。J-C损伤失效模型采用累积损伤准则[13]，定义损伤参数D如式(12)所示，当D=1时单元失效。该失效模式综合考虑了应力状态、应变率及温度对单元损伤的影响，因而可以较准确地模拟战斗部壳体及内衬材料在爆炸载荷作用下的断裂破坏。壳体及内衬的材料模型及状态方程参数见表2[14-16]。

(11)

(12)

表2 J-C材料模型及状态方程参数[14-16]

战斗部装药的材料模型为高能炸药爆轰模型，状态方程采用JWL状态方程，参数取值如表3所示[17]。

表3 炸药的爆轰性能参数及JWL状态方程参数[17]

空气采用空材料模型(Null)与线性多项式状态方程(Linear Polynomial)描述，树脂材料模型为弹塑性流体动力模型(Elastic Plastic Hydro)，状态方程为Gruneisen状态方程。空气与树脂的材料参数分别如表3[18]、表4[18]所示。

前两天我自行车胎炸了，我推着车去三里屯的天桥下修轮胎，我问多少钱，老板眼皮子都不抬一下，低着头告诉我：60。然后我就规规矩矩地坐在路边的小凳子上，等老板修了二十分钟，最后推车走人的时候，也没人认出来我是谁。

表4 空气的材料参数及状态方程参数[18]

表5 树脂的材料参数及状态方程参数[18]

破片选用塑性随动材料模型(Plastic Kinematic)，考虑随动硬化及应变率效应的影响，参数取值如表6所示[17]。

表6 破片的材料参数[17]

3.3 计算结果及分析

3.3.1 破片飞散特性

数值模拟计算得到的不同时刻的破片空间分布如图11所示。可见，得益于战斗部特殊的结构形状，破片的散布区域较为集中，绝大部分破片朝向目标一侧飞散。与普通战斗部及偏心起爆式等其它类型定向战斗部相比，展开型定向战斗部在目标方向的破片密度增益效果更为明显。从图中还可看出，任意时刻破片的空间分布区域均位于图中虚线的上方，即破片飞散的方位角在(-φm,φm)的区间内。由几何关系易知：

(3)

从图11中还可看出，相邻象限的破片之间存在一个干涉区，由于数值模拟中四个起爆点同步起爆，干涉区内相邻象限的破片会发生碰撞进而改变飞散方向。而在真实情况中，由于起爆同步性误差及主装药爆轰性能的细小差异，干涉区内的破片有较大的概率不会发生碰撞，但相邻象限的爆轰产物仍会对破片的飞散产生影响，因此干涉对破片飞散的影响具有较高的随机性。干涉区的存在会使该区域内的破片飞散趋于集中，且随着展开角度的增大，干涉区的影响越为明显，基于保守估计原则，下文均采用未发生碰撞时的破片运动状态来计算其飞散特性。

图11 破片的飞散过程Fig.11 Scattering process of fragments

为了便于比较目标方向的破片密度，以飞散方位角在-30°～30°之间的破片作为有效破片，统计得到两种展开姿态战斗部的有效破片数占破片总数的比值η如表7所示。可见，1#样弹的误差很小，而2#样弹的误差较大，造成两发弹误差相差较大的原因是：2#样弹的破片干涉区比1#的大，且2#样弹的干涉区均使破片向目标方向集中，而1#样弹位于两侧的干涉区使破片向±30°方位角方向集中，因此1#样弹干涉区对η值的影响很小而2#样弹干涉区对其影响较大。数值模拟结果由于忽略了破片干涉区的影响，因而可以更保守地评估破片的定向飞散效果。

表7 有效破片数占比

以φ/φm表示破片在战斗部中所处的位置，提取各位置破片的初速如图12所示。可见战斗部各扇形结构的破片飞散是相互独立的，破片初速的大小和分布基本一致。根据图中的数据，破片的最高初速约为1 100 m/s，而最低初速约为750 m/s，可见爆轰产物的侧向稀疏效应对边缘破片的初始动能影响较大。尽管如此，受爆轰产物侧向稀疏效应影响的破片数量并不多，经统计，初速高于1 000 m/s的破片数量占破片总数的约60%，而初速高于900 m/s的破片数量占破片总数的比值达到了80%，由此可见爆轰产物的侧向稀疏效应对战斗部整体毁伤效能的影响并不大。

图12 不同位置破片的初速Fig.12 Velocities of fragments at different location

图13 破片速度分布的试验与数值模拟结果对比Fig.13 Velocity distribution of experiment and simulation results

3.3.2 展开姿态对破片空间分布的影响

通过改变战斗部的展开角度建立不同展开姿态的有限元模型，计算得到不同展开姿态条件下破片飞散的空间分布场。统计不同飞散方位角区域内的破片数占破片总数的比值，如图14所示。从图中可以看出，当战斗部展开的内角不变时，随着外角的增大破片飞散的集中程度呈现先增后减的变化趋势，转折点出现在外角为90°左右，且随内角变化基本保持不变。当外角不变时，破片飞散集中程度随内角变化的趋势亦然，但趋势的转折点随外角增大而降低，如当外角为60°时趋势转折点为内角等于120°左右；而当外角为120°时转折点约为45°。

(a) θn=30° (b) θn=45°

(c) θn=60° (d) θn=90°

(e) θn=120° (f) θn=135°图14 破片的空间分布直方图Fig.14 Histogram of distribution of fragments

进一步统计不同展开姿态战斗部的有效破片数占比如表8所示。表中数据验证了上文所述破片集中度随展开角度的变化规律，显然，有效破片最多的展开姿态为内角和外角均为90°，此为战斗部的一个最优展开姿态。然而，战斗部实际作用过程中，很难控制两个角度同时达到90°，为了尽可能提高毁伤效能，一个可行的方案是确定一个最优展开姿态区域，只要展开姿态进入该区域就可引爆主装药，使有效破片的比例达到预定的值。

表8 不同展开姿态战斗部的有效破片数占比

图15 有效破片数占比拟合曲面Fig.15 Surface fit of effective fragments ratio

进一步绘制上述曲面的等值图如图16所示，可见有效破片数占比不低于70%的展开姿态区域很窄，战斗部设计过程中，要将展开姿态误差可靠控制在该区域内是不现实的，因此将该区域作为最优展开姿态域进行战斗部设计的可行性较差。从图中可以看出，有效破片数占比不低于65%的展开姿态区域较宽，能够满足战斗部展开过程设计精度的要求，且65%的有效破片数比例达到了普通战斗部的4倍左右，已然具备了较高的破片定向增益效果，因此选取该区域作为战斗部的最优展开姿态域。由于该区域边界近似为椭圆，因而选择椭圆一般方程作为拟合函数，利用最小二乘法拟合得到以无量纲展开角度表示的最优展开姿态域S的函数表达式为：

(14)

图16 有效破片数占比等值图Fig.16 Contour plot of effective fragments ratio

4 结 论

通过对展开型定向战斗部的破片飞散特性进行样弹静爆试验及数值模拟研究，比较数值模拟与试验结果，得到如下结论：

(1)采用数值模拟方法可以较准确地描述展开型定向战斗部的破片飞散过程，并用于不同展开姿态对破片飞散区域影响特性的分析，计算得到的破片数目和速度的分布特性与试验结果基本吻合，数值模拟结果可信。

(2)通过对Gurney公式进行修正得到了展开型定向战斗部破片初速分布的初步理论计算方法，并基于数值模拟结果确定了计算式中的待定常数。根据理论计算及数值模拟结果，发现展开型定向战斗部各扇形结构的破片速度分布基本一致，绝大部分破片具有较高的初速，而由于爆轰产物侧向稀疏效应的影响，靠近铰链处的少数破片初速较低。

(3)研究结果表明，展开姿态对展开型定向战斗部的破片定向集中飞散效果影响较大，通过分析不同展开姿态战斗部的破片空间分布规律，确定了可行的战斗部最优展开姿态范围，并计算得到了其函数表达式。当战斗部的展开姿态位于上述区域内时引爆主装药，可使有效破片数达到破片总数的65%以上。该结论为战斗部的机械展开及二次起爆设计提供了重要的参考依据。

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Numerical simulation and tests for fragments dispersion of an aimed warhead

LING Qi, HE Yong, HE Yuan

(Ministerial Key Laboratory of ZNDY, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China)

Fragments dispersion of an evolvable aimed warhead was studied with numerical simulation. The density and velocity distributions of fragments were obtained. The effects of different evolving attitudes of warhead on fragments’ scattering area were analyzed, and the range of optimal warhead shape was calculated. A test of explosion was performed to validate the correctness of the results of numerical simulation. The results showed that the evolvable aimed warhead has a higher damage-targeting performance. The results provided a reference for describing a warhead’s evolving process and the design of the second detonating.

explosion mechanics; evolvable aimed warhead; fragments dispersion; optimal warhead shape

武器装备预研基金项目

2015-09-28 修改稿收到日期：2016-01-18

凌琦 男，博士生，1990年生

何勇 男，教授，博士生导师，1964年生

TJ410.1

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.03.037