双轴法

胡宸然

摘 要：对于函数图像，我们所认知的基本初等函数的图像特性已成为规律被人们所掌握，而复杂型函数的图像由基本初等函数以复合、组合的形式构成，是有规律可寻的。该文通过对双轴法的构思、深入讨论、对原函数斜率的分析处理、多组子函数构成组合函数的图像、双轴法的延伸——隐函数与显函数曲线间的叠加5个步骤，对组合型函数图像的描绘进行了阐述和推导。

关键词：双轴法 组合型函数 组合函数图像 图像描绘

中图分类号：F83 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2016）08（c）-0178-05

对于函数图像，我们所认知的基本初等函数的图像特性已成为规律被所人们掌握，而今天的讨论便架设在此基础之上。

对于复杂型函数，其图像特征便不再如初等函数信手拈来，但究其本质，是由初等函数以复合、组合的形式构成，便有规律可寻。复合函数可由“增增为增，减减为增，增减成减”的单调性复合规律再加之极值点进行讨论。而“双轴法”的引出便是对组合函数（如，等）图像的讨论。

1 双轴法的构思

让我们先用一个实例为切入点引入该法的概念，以为例。

可以将其看作是两个函数的叠加，即与，则函数值也为两子函数叠加。如何让其在平面直角坐标系中叠加？不妨先做出两函数图像（由基本初等函数知识，我们很容易做出）（见图1）。

若直接让该两个子函数在坐标系中叠加，看起来会杂乱无章，可若将其中一个函数“倒过来”呢？如图2将两图像相互反置在一张图中。

不难看出，两函数叠加形成的阴影部分在轴方向上的长度即为所对应的函数值；……