基于EMD分解的道路连续压实质量控制指标

孟 均，孙勤霞，张 松，张广达

(1．北京路桥瑞通养护中心有限公司，北京 100043;2．北京工业大学道路与桥梁工程研究所，北京 100124)

0 引言

交通运输工程是国家的经济命脉，道路工程的建设对国民经济的发展有着重大影响。因此，必须重视道路工程灾害防治管理。道路在正常使用过程中面临车辙，渗水开裂、坑槽及路基沉降等灾害风险，使其力学性能发生显著改变，导致路面强度降低，承载能力减弱。造成上述问题的主要原因是道路压实度不合理、压实质量不均匀［1－3］。道路施工过程中，采用合理的压实度检测手段，对施工质量控制尤为重要。

长期以来，道路压实质量检测一直以人工方法为主。传统灌砂、灌水法、环刀法等均属于结果控制，不仅费时、费力，而且结果代表性较差，难以准确反映宏观层面的道路压实状态［4］。为克服传统检测方法缺陷，路基连续压实检测技术得到了快速发展。其主要原理是对压路机振动轮加速度信号进行一系列分析处理，将其结果作为道路连续压实检测指标，通过该指标与压实度相关性分析，实现道路连续压实质量控制［5］。

近年来，国内外学者对道路路基连续压实指标进行了大量研究。Thurner和Sandstrom借助大量试验研究，提出可通过振动轮加速度频谱中的一次谐频振幅与基频振幅的比值反映路基压实质量，即连续压实指标 CMV(Compaction meter value)［6－8］。David J．White 等通过对试验数据进行大量回归分析，得出连续压实指标与填料密度的相关度高于强度和刚度，当计入含水量时，会增大CMV与刚度和强度的相关性［9］。徐立红等通过试验建立花岗岩残积土连续压实指标CMV与压实度之间的相关关系，提出通过CMV目标值进行压实质量控制［10］。

上述CMV计算基于振动轮信号的傅里叶变换，其结果为用来进行分析的某一段信号频谱特性的平均值。压路机信号长度与压路机行进距离有关，某一段信号CMV值实际上表征该段行进距离范围内路基压实质量的平均结果。此外，振动信号的频谱分辨率与信号时长有关，信号越长，频谱分辨率越高，CMV计算结果越精确。而信号越长，表明压路机行进距离越长，CMV结果表征的路基压实质量空间位置精度也越低。因此，传统基于傅里叶变换的路基压实指标计算方法导致CMV计算精度越高，其表征的路基压实质量空间分辨率越低。

为此，本文提出基于经验模态分解(EMD)的道路连续压实指标。该指标基于振动轮信号的时频特性分析，通过振动轮信号瞬时频谱特性，实现路基压实质量的高精度空间分辨。首先简单介绍压路机连续压实指标的理论基础，然后提出基于EMD分解的连续压实指标。利用压路机－路基动力方程模拟了不同刚度、阻尼、激振力的振动轮信号。通过和传统基于傅里叶变换的CMV方法比较，验证了本文方法在频谱特性分析和路基压实质量空间分辨率方面的优势。

1 道路连续振动压实控制技术

20世纪70年代以来，针对传统压实度检测方法局限，连续振动压实控制技术得到了快速发展。在道路压实过程中，振动压路机对填料产生振动冲击作用［11］。随着填料逐渐密实，振动轮的动力特性也随之发生改变。在压实的初始阶段，填料密度较少，路基产生较大的塑性变形，对振动轮反作用较小，振动轮加速度信号表现为规律的正弦波。随着碾压次数增加，填料逐渐密实，路基硬度逐渐增大，路基对压路机振动轮产生了较大的反作用力。此时，振动轮加速度信号由多个频率成分组成，波形也随之产生畸变。

基于上述观测结果，瑞典GEODYNAMIK公司等将振动压路机轮竖向加速度信号进行傅里叶变换，提出道路连续压实质量控制指标(CMV)，计算公式如下:

式中:A0为基频成分加速度幅度;A1为一次谐波成分加速度幅度;C为常数，一般取300。

实际操作中，利用现场试验标定CMV与道路压实度间的相关性，通过设定CMV目标值，实现道路连续压实质量控制。

2 基于EMD分解的道路连续压实指标

传统CMV计算基于傅里叶变换，其结果实际上用来表征进行分析的某一段距离范围内道路压实质量的平均值。此外，信号频谱计算精度与用来分析的信号时长有关，导致传统CMV计算精度越高，其表征的道路压实质量空间分辨率越低。

为克服上述缺陷，本文提出一种基于经验模态分解(Empirical mode decomposition，EMD)的道路连续压实指标。该指标利用振动轮信号的瞬态频谱特性，实现道路压实质量的高精度空间分辨。

2.1 EMD分解方法简述

压路机振动压实过程中，由于路基与振动轮的实时相互作用及路基骨料的空间不均匀分布，振动轮反馈信号具有非平稳特点。为实现压路机行进过程中的实时检测，需借助振动轮信号的瞬时频谱特性分析。

针对含有多频成分的非平稳信号，可通过EMD分解将其分解为多个具有单组分成分的窄带信号，称为固有模态函数IMF(Intrinsic mode function)。该方法最早由Huang等人提出，其基本思路如下［12］:

对于一个非平稳信号x(t)，找出信号x(t)所有极大、极小值点，并通过样条函数拟合对应的极值包络线emax(t)、emin(t)，将两者的平均值作为x(t)的均值包络线e1(t)，即:

式中，ξ一般取0.2～0.3。

此时得到的时程序列即原始信号x(t)中的一阶IMF分量:

从原信号x(t)去掉该高频成分f1(t)得到信号h1(t)即:

重复上述过程，可将原始信号x(t)分解为n个不同频率成分的单组分分量。该原始信号可表示为这些单组分分量的叠加:

式中，hn(t)为信号趋势项。

2.2 基于EMD分解的连续压实指标

根据振动压实理论，道路路基的压实程度反映在不同频率成分间的幅值比。可利用不同频率成分幅值比建立连续压实指标与道路路基压实度间的关系。

对于任意单组分信号IMFi(t)，可将其分解为振动包络项Ai(t)和振动承载项cosφi(t)的乘积。利用Huang等提出的瞬时频率计算方法，可通过如下步骤获得该单组分成分的瞬时振幅项［13］:

1)对IMFi(t)取绝对值得到|IMFi(t)|;

2)获得IMFi(t)所有局部最大值序列，采用三次样条曲线插值得到经验包络线e1(t);

3)使用经验包络线e1(t)对IMFi(t)进行归一化处理:y1(t)=IMFi(t)/e1(t);

4)理想情况下，y1(t)应该小于等于1，由于样条曲线对局部幅值变化剧烈位置的差值结果可能小于实际数据，为此可以通过重复步骤3)，直至归一化后的信号幅值均小于1。

通过上述方法，可分解得到IMFi(t)的振动承载项Fi(t)和幅值包络项Ai(t):

其中IMFi(t)的瞬时相位可由下式得到:

对瞬时相位求导即得瞬时频率ωi(t):

振动轮加速度信号主要由激振和反馈信号组成，经EMD分解可将两者有效分离。利用瞬时频谱计算方法，可建立两者频谱幅值间的一一对应关系，该关系反映了路基压实质量随时间(压路机行进位置)的实时特性:

式中，A1(t)为第一阶IMF幅值包络项;A2(t)为第二阶IMF幅值包络项;C为常数，可按传统CMV计算惯例取为300。

3 算例验证

为验证上述方法的可靠性，利用振动轮－路基系统动力方程，模拟了不同刚度、阻尼、激振频率下的压路机振动轮信号，将本文方法和传统基于傅里叶变换的连续压实指标(CMV)进行比较。

3.1 振动－压实系统模型

振动压实过程中，填料压实程度不仅取决于振动轮及压路机的结构和技术参数，还与填料本身的物理和力学性质密切相关。根据振动压路机的结构特点，该力学模型一般基于如下假设［14］:1)振动轮偏心块以恒定角速度绕主轴旋转;2)振动轮质心及偏心块等结构关于压路机纵轴对称;3)将振动轮及机架简化为集中质量快;4)橡胶减振器及填料均被假定为弹簧和阻尼体系;5)激振力只对填料产生竖向作用。

图1 振动－压实系统动力学模型Fig．1 Dynamic model of vibration-compaction system

基于上述假设，振动轮－路基系统往往表示为两个相互耦合的微分方程组，如图1所示。根据达朗贝尔原理可得到振动－压实系统动力学方程:

式中:m1为车架质量;m2为振动轮质量;m3为填料随动质量;k1为橡胶减振器刚度;k2为填料刚度;c1为橡胶减振器阻尼;c2为填料阻尼;F0为激振力幅值;ω为偏心块角速度;x1为车架瞬时位移;x2为振动轮瞬时位移;x3为填料瞬时位移;F0=Meω2，其中 Me=Fe;Me为偏心块的静偏心力矩;F表示偏心力;e为偏心块的偏心矩。

为模拟路基填料力学特性，需确定填料的随动质量m3、刚度k2、阻尼c2。压路机振动填料过程中，可将填料分为接触区域和周围弹性状态区域，m3为接触区域范围内的填料质量，可由振动参数确定，一般取10%前桥负荷［15］。

3.2 计算结果与传统CMV指标对比

采用MATLAB编制程序求解上述振动－压实系统动力学方程。其中，微分方程求解采用四阶Runge-Kutta法(简称R-K法)，具体求解流程见图2。振动－压实系统具体参数如下:m1=1814kg，m2=2903kg，m3=472kg;k1=5.25×106N/m，k2=4×106N/m;c1=5.25×102N·S/m，c2=1.2×103N·S/m;Me=12kg·m，ω=28r/s。

图2 振动压实研究流程图Fig．2 Flow chart of vibration compaction study

计算时长t取10s，时间间隔取0.001s，计算所得振动轮加速度时程如图3所示。经过EMD分解得到的前两阶IMF分量如图4所示，其瞬时频率特性如图5所示。

图3 振动加速度时程曲线Fig．3 Vibration acceleration time curve

图4 EMD分解振动加速度时程曲线Fig．4 EMD decomposition vibration acceleration time curve

图5 DQ法求解瞬时频率Fig．5 The instantaneous frequency sovled by DQ method

图3 表明，在振动压实过程中，初始阶段填料较松软，振动轮加速度较大。随着振动的进行，填料逐渐密实，振动过程变成振动轮的简谐振动，振动轮加速度时程曲线可以很好地反映振动轮与填料相互作用过程。图4、图5表明，EMD分解方法能够较好地分离不同频率成分，根据瞬时频率计算结果，可知前两阶IMF分量分别对应振动轮激振和填料反馈信号。压实过程中，填料逐渐密实，其动力特性也逐渐趋于振动轮激振特性。因此，填料反馈加速度信号逐渐衰减，其振幅包络逐渐趋近于零。

将本文连续压实指标和传统CMV结果进行比较，如图6所示。其中CMV计算的每段数据长度取1s。由图6可知，RTC曲线和传统CMV结果均呈现逐渐递减的趋势，两者能够较好吻合。结果表明，本文提出的压实指标能够充分反映道路压实状况，由于本文指标是连续曲线，与传统离散CMV结果相比，本文指标具有更好的连续性。

实际道路压实过程中，由于路基填料的空间不均匀分布，振动轮信号具有非平稳特性。为此，利用MATLAB软件模拟了10m长度范围内振动轮非平稳加速度信号，其中振动压路机行驶速度设为3km/h。计算得到的连续压实指标如图7所示。

图6 连续压实指标曲线Fig．6 Continuous compaction index curve

图7 纵向连续压实指标曲线Fig．7 Longitudinal continuous compaction index curve

可以看到，由于振动轮信号的非平稳特性，压实指标在行进方向上并不是常数，而是在一定范围内连续变化。传统CMV指标虽然也反映了压实度随压路机行进距离的变化情况，但是其结果为离散值，实际上表征了某一段距离范围内道路压实质量的平均特性。本文连续压实指标为连续结果，可用来反映道路压实状况随压路机行进方向的实时特性，相较传统CMV方法，该方法具有更高的空间分辨性能。

3.3 路基填料特性影响分析

不同路基填料情况，路基刚度和阻尼并不相同。为考虑路基填料特性对分析结果的影响，对不同路基刚度k2、路基阻尼c2，以及不同激振频率ω下的路基特性进行了模拟，具体工况如表1所示。

表1 振动压实初始条件表Tab．1 Initial condition of vibration compaction

图8 不同刚度(k2)连续压实指标结果Fig．8 The continuous compaction index curve in different stiffness(k2)

图9 不同阻尼(c2)连续压实指标结果Fig．9 The continuous compaction index curve in different damping(c2)

图10 不同刚度、阻尼(k2、c2)连续压实指标结果Fig．10 The continuous compaction index curve in different stiffness，damping(k2、c2)

图11 不同激振频率(ω)连续压实指标结果Fig．11 The continuous compaction index curve in different excitation frequency(ω)

以工况1为标准，分别绘制不同路基填料情况下计算得到的RTC曲线及CMV结果，如图8～图11所示。可以看到，不同填料特性以及激振频率(ω)下，路基的压实过程并不相同。当填料具有较大的刚度(k2)和较小的阻尼(c2)时，道路压实指标值较大;而当填料的刚度(k2)和阻尼(c2)均较大时，压实指标在初始阶段具有较大的幅值，而随着路基填料逐渐密实，其幅值下降速度也较快。此外，较大的激振频率会增大振动轮的振动效果，使连续压实指标变小。实际道路路基施工时，可根据不同骨料和激振频率实验数据库建立压实指标随骨料特性和激振频率的相关关系，实现振动路基压实质量的实时检测和控制。

值得注意的是，图8～10中RTC曲线在前2秒有一定的振荡。这是由于本文压路机信号通过求解振动轮－路基系统动力微分方程得到，计算结果包括了瞬态和稳态部分。由于阻尼的存在，瞬态部分会在前几个周期逐渐消逝，导致信号幅值在前几个周期内不断变化，引起了RTC曲线的振荡。这也从侧面验证了本文方法具有很好的瞬时分辨率，能够反映压实过程中振动轮信号频谱特性的实时变化。

4 结论

本文提出基于EMD分解的连续压实指标。该指标利用振动轮信号的瞬时频谱特性，可实现高精度路基压实质量空间辨识。利用振动轮－路基动力方程模拟了不同工况路基振动压实过程，将本文方法与传统CMV方法进行了比较，结果表明:

(1)对于模拟的路基连续压实过程，本文方法和传统CMV结果能够较好吻合，表明本方法能够较好反映路基的连续压实过程;而对于模拟的随振动轮行进距离不断变化的非平稳信号，本文方法较传统CMV方法具有更好的空间分辨性能。

(2)本文提出的路基压实指标计算方法可与道路施工管理平台结合，以实现施工过程路基压实质量实时反馈与控制，降低后期营运期间路基病害的发生风险。

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