基于GIS的Horton水系分维值估算
——以韩江流域为例

郑楠炯，周买春，刘 远

(华南农业大学 水利与土木工程学院，广州 510642)

B. B. Mandelbrot提出分形学以来[1, 2]，分形学在多个学科得到广泛运用。分形是指没有特征长度但具有一定意义下的自相似图形和结构[3]，水系是一种分形对象。R.E. Horton(1945)和A.N. Strahler(1952)研究河网结构时总结出Horton定律，在一个流域内，采用Strahler水系分级，河道的数目、长度、流域面积等随河道的级数呈几何级数变化[4, 5]，研究表明，天然河网Horton比一般变化范围是：分枝比为3～5，长度比为1.5～3.0[5, 6]。P. LaBarbera和R. Rosso(1987)研究河道分支结构与分形的联系，提出了基于Horton定律的水系分维值计算方法[7]。

水系的分维反映了水系的发育程度。水系分维值越大，支流数目越多，分枝比越大，河网密度越大，河道越弯曲，发育程度越好[8-10]。目前运用较广的估算水系分维的方法主要有两种[11]：一种是基于分形的定义，即盒维数法；另一种是基于Horton定律。基于Horton定律的分维值大于基于分形定义的盒维数值[12, 13]。

Horton定律是水流在重力作用下随机发育的必然结果，比较准确地反映河网水系结构特征[14]。王大鹏等(2006年)研究表明太湖流域水系具有河长分维值北小南大、河网分维值西小东大的特点[15]；凌红波等(2010年)研究表明1958-2006年玛纳斯河流域水系变化满足Horton定律[16]；刘凯等(2010年)计算不同时期新丰江流域水系分维值，分析其水网结构的演变过程，发现水网结构呈简单化及主干化发展[17]；王小军等(2014年)利用Horton定律计算灌区渠系分维值，研究分维结构与渠系用水效率的关系，灌区渠系分维值过大或过小都不利于用水效率的提高[18]。……