基于投影寻踪的宁夏农业水资源利用率评价

刘学智，李王成,2,3，赵自阳，王 霞，王 帅，董亚萍(.宁夏大学土木与水利工程学院，银川 75002；2.西北退化生态系统恢复与重建教育部重点实验室，银川 75002；3.旱区现代农业水资源高效利用教育部工程研究中心，银川 75002)

水是生命之源、生产之要、生态之基，是人类赖以生存的自然资源，也是农业生产的命脉。然而随着社会的飞速发展和人们生活的改善，各行业用水竞争日益突出，水资源供需矛盾加重，已不再是“取之不尽，用之不竭”的自然资源，严重制约着国民经济和社会发展。农业是对水资源依赖性极强的产业，它需要水资源要素的投入来生产、提供、影响人类赖以生存的必需品和其他产业发展所需的中间品以及生态环境[1]。但是农业水资源利用效率的低下不仅加深了水资源的短缺，也使得经济效益和生态效益萎靡。为了解决粮食安全、改善生态环境、满足行业用水需求，农业水资源利用不仅要实现节水目标，更重要的是在节水的前提下实现产出的高效益[2]。国内外对资源利用效率评价的理论与方法比较成熟，靳京[3]归纳总结了关于计算资源利用效率的方法，主要包括比值分析法、生产函数法、包络分析法、指标体系评价法等。

以往评价研究中往往忽略了农业水资源多层次、多目标特性所带来的指标不相容和高维问题，单项指标的评价结果不能代表综合利用效率。利用综合指数法、层次分析法、模糊综合评判法等方法评价农业水资源利用效率，评价结果较好，但是权重的赋予多带有人为的因素，容易偏离评价目标，并缺乏各指标对总体目标贡献大小和方向的结构性评价[3]。目前对宁夏水资源的研究主要集中在水资源优化配置、水资源承载力、存在问题及对策等方面[4-6]。而针对宁夏行政区农业水资源利用效率综合评价的研究较少。据此本文将遗传算法与传统优化方法结合，利用Friedman[7]提出的投影寻踪( project pursuit, PP)方法的基本原理，建立农业水资源利用效率综合评价模型，以宁夏5个地级市为评价单元，计算各市农业水资源利用效率的最佳投影方向和投影值，探讨2015年宁夏5市农业水资源利用效率高低，为政府部门科学管理和优化配置水资源提供决策支持。

1 研究方法与评价指标

1.1 遗传投影寻踪模型

投影寻踪(Projection Pursuit Model，称PP模型)是一种可用于多元数据分析的方法。投影寻踪方法的基本思路是：把高维数据投影到低维子空间，用低维空间中投影散点的分布结构揭示高维数据的结构特征，或根据该投影值与研究系统的输出值之间的散点图构造数学模型以预测系统的输出[8]。PP模型的主要特点有：能克服高维数据所带来的维灾问题；能过滤掉与数据结构特征无关的变量干扰。本文构建了投影寻踪等级评价模型(Projection Pursuit Grade Evaluation Model，PPE)用于农业水资源利用效率的综合评价，构建步骤主要分4步：数据预处理、构造投影指标函数、优化投影指标函数、等级评价[9-11]。

(1)数据预处理。由于各评价指标的量纲和变化范围不同，实际评价时可能会影响评价结果的精性。因此，为了消除量纲效应，按公式(2)、(3)对原始数据进行归一化处理，使指标数值均在[0,1]范围内。

评价等级标准样本值：

{x*(i,j)|i=1,2,…,n;j=1,2,…,p}

(1)

对于越大越优的指标：

(2)

对于越小越优的指标：

(3)

式中：x*ij为第i个样本的第j个指标值；jmax和jmin分别是样本中第j个指标的最大值和最小值；xij为极差归一化后的指标值。

(2)构造指标投影函数。把x(i,j)样本集投影到以a={a(1),a(2),a(3),…,a(p)}为投影方向的一维子空间，投影值z(i)为：

(4)

为了在多维指标中找到数据的结构组合特征，在综合投影时，要求投影值z(i)的散布特征为：整体上投影点之间尽可能散开，局部投影点尽可能密集，基于上述分析，投影指标函数可以表达为[12]：

Qz=SzDz

(5)

式中：Sz为投影值z(i)的标准差；Dz为投影值z(i)的局部密度。

(7)

式中：E(z)为投影值z(i)序列的平均值；R为局部密度的窗口半径，即密度窗宽；r(i,j)=|z(i)-z(j)|为样本之间的距离；u(t)为单位阶跃函数，当t<0时，u(t)=0，t≥0时，u(t)=1。

R的选取既要使包含在窗口内的投影点的平均个数不太少，避免滑动平均偏差太大，也不能使它随着n的增大而增加太高；R可以根据试验来确定，取值范围如下式所示。

(8)

(3)优化投影指标函数。当指标样本集给定时，投影指标函数Qa只随着最佳投影方向a*的变化而变化。最佳投影方向就是最大可能暴露高维数据某类特征结构的投影方向。可以通过求解投影指标函数最大化问题来估计最佳投影方向，即：

最大目标函数：

MaxQa=SzDz

(9)

约束条件：

(10)

这是一个以{a(j)|j=1,2,…,p}为变量的非线性优化问题，本文选用模拟生物优胜劣汰与群体染色体信息交换的加速遗传算法(RAGA)来解决高维全局寻优问题[8]。

(4)等级评价。将最佳投影方向a*代入式(4)，可得评价等级标准中样本点的投影值z*(i)，根据各等级样本点及其对应的投影值z*(i)建立投影寻踪等级评价模型y*=f(z)，然后计算极差归一化样本的投影值z(i)，将投影值z(i)代入投影寻踪等级评价模型y*=f(z)后得出各评价样本的所属等级，进行方案优选。

1.2 选取评价指标体系

根据宁夏水资源利用现状，同时考虑社会经济和生态等因素[4,6]。本文在综合分析前人评价指标体系选取特点和相应评价结果的基础上，结合农业水资源定义、内涵及相应研究理论，综合投影寻踪技术特点，从资源利用效率、经济效益、生态效益中选取18个评价指标，共同构成了农业水资源利用效率的综合评价指标体系，选取的指标基本都是可定量的、可调控的。农业水资源利用效率评价体系见表1。

表1 农业水资源利用效率评价指标体系

注：指标属性中的“正向”代表越大越优，“负向”代表越小越优。

2 农业水资源利用效率评价实例研究

2.1 研究区概况

宁夏回族自治区位于北纬35°14′30″～39°23′，东经104°17′～107°38′50″之间，全境海拔1 km以上，居内陆西北高原，跨越西北干旱区域和东部季风区域；疆域南北狭长，相距约450 km，东西相距约250 km，面积约为6.6 万km2，占国土总面积的0.7%；气候为典型大陆性半干旱半湿润气候，具有冬寒长、夏热短、春暖快、秋凉早，干旱少雨、蒸发强烈，日照充足、昼夜温差大，气象灾害频繁等特点。年平均降水量在305 mm，且60%集中在夏季，年蒸发量达1 800 mm。无霜期5个半月左右[13,14]。

宁夏水资源十分贫乏，水资源指数排在全国最末。全区地表水资源8.89 亿m3，地下水资源25.3 亿m3，扣除地表水与地下水的重复计算量23.7 亿m3，综合水资源总量为10.49 亿m3[17]。

2.2 评价样本数据

本文对2015年宁夏5市农业水资源利用效率进行综合评价。指标原始数据来自2016年《宁夏统计年鉴》和2015年《宁夏水资源公报》等，部分数据通过相关统计数据计算所得。建立的投影寻踪等级标准在借鉴相关研究的基础上[15,16]，结合国内大部分城市的指标现状值，实现理论与实际相结合，比较客观的有层次的反映行政区的农业水资源利用效率状况。评价指标原始数据与评价等级标准见表2。

2.3 模型建立与求解

(1)指标数据极差归一化。根据公式(2)和(3)分别对评价样本和评价等级标准数据进行极差归一化处理，使得所有数据的范围在[0,1]之间，最优的是1，最差为0。归一化结果如表3所示。

(2)评价模型最佳投影方向确定。本文采用MATLAB软件，编写相应的目标函数和约束条件，采用加速遗传算法进行多次迭代试验，求得最大目标函数值为4.704 6，基于等级标准数据的最佳投影方向向量为：a*=[0.301 8，0.319 1，0.070 5，0.400 2，0.176 3，0.148 8，0.325 1，0.242 4，0.132 1，0.161 6，0.250 5，0.171 6，0.180 3，0.239 3，0.242 1，0.326 3，0.121 6， 0.135 5]。

2.4 评价结果及分析

(1)评价指标权重判定。通过模型建立和求解得最佳投影方向向量后，根据最佳投影方向向量中各指标的分量大小，可以确定影响农业水资源利用效率的指标权重。将各项指标的权重进行排列，分量值越大，说明该项指标对农业水资源利用效率的影响程度越大。单项指标权重判定结果及大小排序见表4。

从单项指标最佳投影向量和指标权重排序可以看出对农业水资源利用效率影响较大的指标有：农业用水比例、人均生态环境用水量、灌溉水有效利用系数、水资源利用率、降水效率、人均农业用水量等；而对农业水资源利用效率贡献不明显的指标有：供水模数、单位面积化肥施用量、地均水资源占有量、污水处理回用率等。认为农业用水比例、灌溉水有效利用系数、水资源利用率、降水效率等指标对农业水资源的利用效率贡献最大，属于关键指标，在建立指标体系时应该重视；污水处理回用率、供水模数与单位面积化肥施用量等指标对评价目标的贡献较小，应该考虑重新调整。

表2 农业水资源利用效率评价指标原始数据与等级标准

表3 农业水资源利用效率评价指标与等级标准归一化结果

表4 单项指标权重判定结果及大小排序

(2)等级评价函数建立与分析。将最佳投影方向向量a*代入公式(4)，求得评价等级标准的投影特征值z*(i)=(3.945 1，2.668 5，1.657 2，0.810 6，0)，即农业水资源利用效率等级的标准对应的投影特征值分别是3.945 1，2.668 5，1.657 2，0.810 6，0。以投影特征 为纵坐标，农业水资源利用效率等级为横坐标，绘制等级标准投影特征值与农业水资源利用效率间的关系图(见图1)，根据关系图的变化趋势，建立投影寻踪等级评价函数。

图1 等级评价关系图

本文是基于一维线性投影的，所以评价标准投影特征值与农业水资源利用效率等级之间满足y=-1.016 1z+4.845 5，R2=0.990 5，线性关系较好，可用等级评价函数y=-1.016 1z+4.845 5 对2015年宁夏5市农业水资源利用效率的高低进行判定。根据式(4)求得宁夏银川市、石嘴山市、吴忠市、固原市、中卫市农业水资源利用效率评价模型的投影值为：1.910 3、1.860 2、1.436 2、1.739 9、1.156 9，将投影值带入函数y=f(z)得出2015年宁夏5市农业水资源利用效率等级值分别为：2.904 4，2.955 3，3.386 1，3.077 6，3.670 0。

可以看出2015年宁夏5市农业水资源利用效率的高低程度：①利用效率较高的城市为银川市、石嘴山市、固原市，接近Ⅲ级中等水平。主要因为银川市和石嘴山市位于宁夏引黄灌区，近年来在国家和地区政府的倡导下大力发展高效节水灌溉，打造现代节水城市，故农业水资源的利用效率较高；而固原市地处宁南山区，年降雨较为丰沛，但水资源总量短缺，生产生活所需水大多来自天然降水，更重视水资源的利用效率，所以农业水资源利用效率靠前；②宁夏中卫市农业水资源利用效率接近Ⅳ级较低水平。主要由于中卫处在宁夏中部干旱带，那里常年干旱少雨，蒸发强烈，再加上硒砂瓜和枸杞等经济作物多属好水作物，导致农业用水浪费与损失较多，使得农业水资源利用效率低下；③各市农业水资源利用效率按高到低的顺序依次是：银川市>石嘴山市>固原市>吴忠市<中卫市。其中固原市和吴忠市接近Ⅲ级中等水平，而中卫市的农业水接近Ⅳ水平的；④从以上分析可以看出2015年宁夏5市农业水资源利用效率不高且不平衡，与国内、国外利用效率高的城市相差较大，应该注重农业水资源的重复利用，大力发展高效节水灌溉，采取措施减少水资源的无效利用，提高利用效率。

(3)评价指标贡献度判定。利用公式zij=ajxij可以求得 样本 指标在最佳投影方向上的分量值，由于各指标在最佳投影方向上的投影分量值代表了其对该地区农业水资源利用效率的贡献大小，且分量值越大，贡献越大，将各指标按照对农业水资源利用效率贡献从大到小的顺序排列后，可以清楚地看出各指标对各地区农业水资源利用效率的影响程度。各指标的投影分量大小及贡献度见表5。

由表5可以看出各评价指标对各地区农业水资源利用效率的影响程度：①因各市地理位置及农业用水的结构不同，各项评价指标对不同地区的影响程度不尽相同；②银川市和石嘴山市处于宁夏北部，因黄河过境，水资源量较为丰沛，农业多以引黄灌溉为主，故而降水效率、农业用水比例、有效灌溉率、万元GDP用水量、单位耕地面积粮食产量等指标对农业水资源利用效率的贡献较大；③吴忠市与中卫市地处宁夏中部地带，属温带大陆性半干旱气候，降雨稀少，蒸发强烈，生态环境恶化严重，对生态环境的恢复与治理重视，所以生态环境用水指标、人均农业用水量、水资源利用率、农业地均灌溉用水量等指标的贡献值较大；④固原市位于宁夏南部，地处黄土高原暖温半干旱气候区，区域降水差异性大，是宁夏地级市中唯一一个非沿黄城市，水资源大多以内流河与水库为主，农业用水结构与其他市大有不同，使得农业用水比例、灌溉水有效利用系数、水资源利用率、万元GDP用水量、农业水资源利用效率系数等成为影响该地农业水资源利用效率的主要指标。

与贡献值大的指标相比，对农业水资源利用效率贡献不明显的指标可以得出以下结论：①银川市、石嘴山市、吴忠市、中卫市具有一致性，农业水资源利用效率系数、地均水资源占有量、用水的农业生产总值等指标对农业水资源利用效率的贡献值偏低；②由于固原市境内农作物种植为旱地，靠农业种植收入较少，加上生态环境破坏程度较低，使得农民家庭每人年均收入、单位耕地面积粮食产量、生态环境用水比例、人均生态环境用水量对农业水资源利用效率的影响程度较低；③可以看出供水模数对宁夏5市的农业水资源利用效率的贡献值均低，说明即使在单位区域面积上投入量的农业水资源大，但水资源利用效率较低，在未来行业发展中，应该大力发展高效节水灌溉，打造节水农业，提高农业水资源利用效率。

表5 各指标对农业水资源利用效率贡献值/排序大小

注：贡献值即为该指标在最佳投影方向上的投影分量值，0不代表没有贡献，表示该地区该项指标在所有样本数据的该项指标中是最差的。

本文将权重较大、水平较高的指标定义为“优势指标”，需要保持或重点调控；将权重较大但贡献较小的指标定义为“短板指标”，此类指标阻碍地区提高利用效率的障碍因素，应重点调控指标；对于权重较小、贡献值小的指标，应该淘汰。指标筛选结果见表6。

3 结 语

本文从资源利用效率、经济效益及生态效益等3方面入手，建立了基于遗传投影寻踪技术的农业水资源利用效率评价模型，按效率高低划分为极高、较高、中等、较低、极低等5个级别，对2015年宁夏5个地级市的农业水资源利用效率进行了综合评价。从评价结果可以看出：①农业用水比例、人均生态环境用水量、灌溉水有效利用系数、水资源利用率、降水效率等指标对农业水资源利用效率影响较大，在建立评价体系时应该重点考虑这类指标；而供水模数、单位面积化肥施用量、污水处理回用率、地均水资源占有量等指标的影响程度不明显，建立 评价体系时应该进行淘汰、筛选与调整；②银川市、石嘴山市、固原市、吴忠市，处于或接近Ⅲ级中等水平，而中卫市农业水资源利用效率处于Ⅳ级较低水平。各市农业水资源利用效率按高到低的顺序依次是：银川市>石嘴山市>固原市>吴忠市<中卫市；③各市的“优势指标”和“短板指标”差异较大，应该在综合考虑各地实际情况的前提下，进行评价指标的系统建立，使评价指标体系可更好地反映农业水资源利用效率。

表6 影响农业水资源利用效率的“优势指标”和“短板指标”

从评价指标的权重、贡献值等多角度出发，对5市的农业水资源利用效率等级进行判定，对各指标的优劣性进行了筛选。模型评价综合考虑了指标的客观性和决策者的主观性，评价结果精确合理，可供区域农业水资源配置方案评价参考。

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