浅析概念扩张在整数指数幂中的应用

李会思

【摘要】数学概念教学既是课堂教学的重要组成部分又是数学课堂教学的核心。概念扩张又在数学概念教学中极为常见，本文以概念扩张在整数指数幂中的应用为例进行探析。旨在使学生经历整数指数幂扩展的过程中，体会到一套新概念扩张的研究方法。

【关键词】整数指数幂 数学思考 学生参与度

【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）01-0240-02

整数指数幂是在正整数指数幂扩充到自然数指数幂后的又一次扩充，将指数的范围扩大到整数。旨在使学生在经历整数指数幂扩展的过程中，体会到一套新概念扩张的研究方法。本节课是我们引导学生怎样认识、探索数学世界的一个很好的切入点。在教学设计方面的要求在指数概念和运算性质的扩充过程中，注重知识的产生、发展过程，注重学生的思维参与度。下面基于A、B老师在授课中两个重要环节进行阐述分析： 一、如何由a0=1类比得出a-p=1/ap（其中a≠0，p是正整数）

A老师提出同底数幂相除的性质在m、n是正整数，且m

B老师提问同底数幂除法的运算性质在m不大于n的情况下，还能否使用呢？计算a3÷a5。在a3÷a3 =a0=1（a≠0）提供了方法上参考的前提下，蕴含类比的思想方法，由同底数幂除法法则可得a3÷a5=a3-5=a-2，由分式的基本性质，约分可得a3÷a5=1/a2（a≠0），即a-2=1/a2（a≠0）。接着B老师为暗示学生思考数学问题采取从特殊到一般的思想并提出：为了让同底数幂除法的运算性质能够适用于m

二、正整数指数幂运算性质的扩展

A老师首先回顾正整数指数幂中同底数幂乘法、幂的乘方及积的乘方的运算性质。……