资源柔性情况下企业的最优产能投资选择

王文婷

摘 要：通过建立模型来研究一家需求不确定情况下对柔性和专用产品进行最佳产能投资的产品公司。在需求不能确定之前需要对产能投资做出决策，当做决策选择两种产能的最优水平时，公司需要在多余产能成本和损失销售量的机会成本之间进行权衡。虽然柔性产能比刚性昂贵，但它也能用来生产需求已知的产品，所以它比刚性产能更有价值。对产能投资之前，公司首先发行最优数量的债券，剩余资金则由股东来提供。公司要在发行股票较高的交易成本和发行债券的税收优惠，以及与杠杆水平相关的财务危机成本之间进行权衡。通过股东价值模型的建立分析，以期为面临产能投资选择的相关企业提供参考与借鉴。

关键词：资源柔性；最优产能投资；股东价值

中图分类号：F272 文献标志码：A 文章编号：1673-291X（2017）03-0016-02

一、模型建立

资源柔性使企业在面对需求不确定的产品时在不确定性问题解决之后，对产品柔性产能的分配是可以选择的，这样不会增加生产选择的风险。本文研究一家投资于两种专用产品资源和一种柔性资源的两产品公司，分别标记为1、2、3。公司在对产能投资之前发行了最优数量的债券，假定公司完全被股权价值最大化的股东控制，即预期期末股权价值减去股东期初股权投资。用B表示债券面值，r表示利息，则发行债券的价值为B-r。换句话说就是，公司借款B-r，并承诺偿还B。公司所得税率为t，个人所得税率为ts。E代表风险中性概率的期望，角分符号代表转置矩阵。假定两种产品的所有成本、税收和需求分布参数都相等。尽管产品需求不确定，选择代表产能水平的向量K =（K1，K2，K3）'。边际产能投资成本和边际生产成本都假定为常量。边际产能投资成本用单位产能成本向量表示为c=（cN，cN，cF）'，这里的N和F分别表示刚性（即专用）和柔性资源，cF∈[cN，2cN]。可以让KN≡K1=K2，KF≡K3来简化记号。产品需求一旦确定，公司就选择代表生产数量的向量x=（x11，x22，x13，x23），这里xij代表使用资源j生产出的产品i的产量。生产完成后，将产品按预先设定的价格卖出。用p表示单位边际贡献，即单位生产成本的净产出价格。产出向量由现存产能和实现的需求决定。

假定需求向量D=（D1，D2），在最优产出给定情况下，公司营业利润即销售收入减去生产成本后的净收入π（D，K）=max p（x11+x22+x13+x23）约束条件为xii+xi3≤Di，i=1，2；xii≤Ki，i=1，2；x13+x23≤K3 （如下图所示），如果D∈Ω0，两种需求都相对较低，且在现有产能下可以被完全满足。如果D∈Ωi，i=1，2，对产品i的需求太高，以致即使全部柔性产能都被分配到这个产品上仍不能完全满足，而对产品3-i的需求则相对较低，相应的产品专用产能即可完全满足。如果D∈Ω3，两种产品的需求都很高，即使所有产能都被完全利用仍会损失一些需求。

只要完成生产，公司获得经营利润π，会有以下三种情况之一：Ωa，如果π>c'K+r，则公司获得正的利润需要缴税，并能够完全支付债券面值，股东最终交付股利所得税后获得价值为[π-B-t（π- c'K-r）]（1-ts）。Ωb，如果B≤π≤c'K+r，公司亏损不缴税，但可以完全偿还负责，因此股权期末价值为（π-B）（1-ts）。Ωc，如果π

除了税收优惠，债务融资的另一个重要好处是，股权融资有一个相当高的交易成本。假定股权融资交易成本占股票发行的比例为Ф，并将发行债券的交易成本标准化为零。给定产能投资成本为cK，借款为B-r，公司需要从股东融资cK-（B-r）。由于股东投资的Ф部分支付给了承销银行，股东必须为产能筹资而投资公司的总量为[cK-（B-r）]/（1-Ф）。则股东价值即股东投资于公司的预期期末股权净价值可被写作V=Pr（Ωa）E（[π-B-t（π- cK-r）]（1-ts）|Ωa）+Pr（Ωb）E（（π-B）（1-ts）|Ωb）-[cK-（B-r）]/（1-Ф）。

二、研究结论

假设最优产能投资依靠债务融资和股权融资，即cK*（B，r）>B—r>0。（1）如果cF=cN，那么KN*（B，r）=0，KF*（B，r）>0，且KF*（B，r）满足（1-t）（1-ts）pPrt（1-ts）Pr（Ωa））。情形（1）和（2）與公司分别只选择柔性产能或刚性产能的边界方案相对应。情形（3）描述了选择每种产能正的数量的最优内解。（3）中的最优条件确保在考虑税负和股票发行成本的情况下使每种产能的预期边际营业利润等于边际产能成本。

参考文献：

[1] 张春景，马文超.基于企业经营预期下的资本结构调整[J].会计研究，2014，（8）：67-74.

[2] Van Mieghem JA.Invesrment strategies for flexible resources.Management Sci，1998，（8）：1071-1078.

[责任编辑 刘娇娇]