另解一道多参数方程问题的竞赛训练题

广西壮族自治区钦州市北部湾职业技术学校(535000) 高晓兵

浙江省台州市黄岩区高桥中学(318025) 蔡历亮

另解一道多参数方程问题的竞赛训练题

广西壮族自治区钦州市北部湾职业技术学校(535000) 高晓兵

浙江省台州市黄岩区高桥中学(318025) 蔡历亮

文[1]谈了一道初中竞赛训练题的编拟过程,阅后受益匪浅.这道竞赛训练题是一道多参数的方程问题:

(1)求证a是二次方程cx2+c(b−2c)x−(b−c)·(b2+c2)= 0的根;当方程的两个实根均为a时,求的数值;

(2)当a=15,b=7时,求c、t的取值.

笔者参考文[1]的解法,获得了另外一种解法,现撰文如下,供大家参考.

解:(1)考察二次方程cx2+c(b−2c)x−(b−c)·(b2+c2)= 0,当x=a时:

这个方程组有2个未知数,一个自然的想法就是消元.那是消t,还是消c呢?文[1]是采用“消t”法,仿文[1],可得:

由①得

把③代入②得

[1]罗增儒.一道初中训练题的编拟[J].中学数学教学参考(初中版),2012,(1-2).

[2]蔡历亮.用试根法因式分解整系数一元三次多项式[J].中学数学(初中版),2010,(11).