数学里的生死胡同

方玮英

【摘 要】在解题时，一般情况下大多都能迅速地联想和使用已经掌握的知识和技能。还把一些需要解决的新问题，纳入曾经解决过的旧问题的范畴，表现出联想思维迁移的积极作用。

【关键词】正迁移 负迁移

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）32-0139-02

加强思维迁移，有助于提高数学解题的能力。那么在数学教学中，如何培养思维迁移能力，并且不让其走入死胡同呢？我深有感触的记得我曾经上过的一堂课——《分数的大小比较》。

教材分析：

“分数比大小”是在学完“分一分（一）”和“分一分（二）”，对分数的意义和读写方法有了初步认识之后，对于分数的进一步认识。

教学目标：

1.借助直观图形，经历比较简单分数大小的过程，学会比较简单分数的大小。

2.渗透数形结合的数学思想，提高观察、操作、分析和推理能力，发展数感。

3.培养独立思考与合作交流的能力。

教法和学法：

本节课主要采用了直观演示法、实际操作法、猜测验证法，让学生在动手操作理解和巩固分数大小比较的意义。

教学过程：

一、创设情境，生成问题

师：（1）看老师手里的一张纸，对折两次，然后根据涂色部分，你找到了哪些分数。（1/4和3/4）

（2）现在手中拿了5只粉笔，2只白色，3只绿色，请你找出两个分数分别表示它们所占的比例。（2/5和3/5）

（3）根据我们班人数，分别用两个分数表示男生和女生的人数的比例。（25/42和17/42）

对于这3组分数，请你比较它们的大小，并说明你的理由。

生：1/4<3/4 2/5<3/5 25/42>17/42

这里我主要想让学生利用两种方式来理解分数比较的方法和其所含的内在意义，一种是利用学生现实中直观的数据来比较分数大小，还有就是利用课堂刚开始复习的分数意义来进行比较。

二、利用迁移，突出矛盾

师：请猜想：1/2，1/4的大小比较。

生1：1/2>1/4

生2：1/4=1/4

生3：1/2<1/4

这时候很明显，学生利用之前学的同分母分数比较的方法应用到了同分子分数的比较上，这种思维的迁移使学生有时候正好会固定了思维的发散，使他们的答案出现错误。这样的情况下，正好需要我们老师来作一个正确的指导。

师：采用老师事先准备的两张大小相等的纸，同桌间利用画图、折纸等方法进行比较这两个分数的大小。

生：得出1/2>1/4

师：那你能得出什么规律呢？

生：同分子分数相比较，看分母，分母越大分数反而越小。

三、验证结论

师：这个规律是对的吗？下面让我们一起来验证一下。（2/5和2/3，3/4和3/5或者由学生举例）

生：通过验证，学生确定这个规律的正确性。

师：下面我们进行一些常规联系。

刚开始的猜测，学生的思维因为之前的学习而进入了固定模式，但通过后面的动手操作和验证，让学生的思维从死胡同中走出来，有点豁然开朗的感觉，同时对于他们的思维发散又有了一定的提升。思维的积极性、求异性、广阔性、联想性等是发散思维的特性，在数学教学中有意识地抓住这些特性进行训练与培养，既可提高学生的发散思维能力，又是提高小学数学教学质量的重要一环。

一、克服思维迁移的影响

1、分清异同，克服知识间运用迁移干扰

知识间运用迁移干扰通常表现为：（1）旧知识对新知识的干扰；（2）相近知识的干扰。教师在教学相近或相似知识时，要指出它们之间的联系，更要指出他们应用的条件与应用范围的区别。

2、严格论证，克服特殊到一般的归纳迁移干扰

特殊到一般的归纳方法是数学探索的常用思维方法，我们常见学生不经过讨论或证明，就从特殊到一般得出结论，这就要产生归纳迁移干扰，引起解题失误。

3、鼓励创新，克服习惯对创新的思维迁移干扰

数学解题中，不断总结解题规律是十分必要的，但局限于用不变的程式来指导解题，这对学生思维能力的培养是不够的。要鼓励学生敢于打破常规，勇于创新，注意克服习惯思维对创新思维的联想干扰，提高分析问题和解决问题的能力。

4、辨析错例，从反面澄清认识

对一些数学问题，如果抓住一些典型错例，展开辨析讨论，从反面澄清认识，排除干扰，有时比正面教学更为有效。在不同的数域范围内，数的运算性质要作相应的变化，这点常被学生忽视。为此可找出一些错例，组织学生进行辨析讨论。

二、培养思维的正迁移

1、激发求知欲，训练思维的积极性。

例如，在学习“角”的认识时，學生列举了生活中见过的角，当提到墙角时出现了不同的看法。到底如何认识呢？我让学生带着这个“谜”学完了角的概念后，再来讨论认识墙角的“角”可从几个方向来看，从而使学生的学习情绪在获得新知中始终处于兴奋状态，这样有利于思维活动的积极开展与深入探寻。

2、转换角度思考，训练思维的求异性。

发散思维活动的展开，其重要的一点是要能改变已习惯了的思维定向，而从多方位多角度——即从新的思维角度去思考问题，以求得问题的解决，这也就是思维的求异性。

3、一题多解、变式引伸，训练思维的广阔性。

思维的狭窄性表现在只知其一，不知其二，稍有变化，就不知所云。反复进行一题多解、一题多变的训练，是帮助学生克服思维狭窄性的有效办法。

4、转化思想，训练思维的联想性。

联想思维的过程是由此及彼，由表及里。通过广阔思维的训练，学生的思维可达到一定广度，而通过联想思维的训练，学生的思维可达到一定深度。例如有些题目，从叙述的事情上看，不是工程问题，但题目特点确与工程问题相同，因此可用工程问题的解题思路去分析、解答。

思维的惰性和干扰是影响发散思维的障碍，而思维的积极性是思维惰性的克星。所以，培养思维的积极性是培养发散思维的极其重要的基矗在教学中，教师要十分注意激起学生强烈的学习兴趣和对知识的渴求，使他们能带着一种高涨的情绪从事学习和思考。