聚焦思维求异的开放型试题

孙建敏

数学开放型试题是相对于传统的条件完备、结论明确的封闭题型而言的，是指那些条件开放、结论开放、解题策略开放的问题.数学开放型试题能够考查学生的创新意识与创造能力，从而备受命题者的青睐.下面归类举例说明.

一、结论开放

结论开放型试题，是让解题者根据给出的问题条件探索相应结论的一类试题.一般来说，符合条件的结论往往较多.

二、条件开放

条件开放型试题，是已经给出问题的结论，而要求补加能推出结论的条件的一类题型，其主要特征是问题条件不完备，且所要补充的条件不是得出结论所必须的一个条件.

例1在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，点M是边BA延长线上的一点，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E.（1）求证：四边形ADCE为矩形.（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明.

解：（1）证明：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，所以∠BAD=∠DAC.又因，所以∠DAE=∠DAC+∠CAE=12×180°=90°.又因∠ADC=∠CEA=90°，所以四边形ADCE为矩形.（2）比如，当AD=12BC时，四边形ADCE是正方形.证明：因为AB=AC，AD⊥BC于D，所以 DC=12BC.又因AD=12BC，所以DC=AD.由（1）知四边形ADCE为矩形，所以矩形ADCE是正方形.

点评：运用逆向思维，执果索因，是解决某些条件开放型试题的好办法.

三、策略开放

策略开放型试题，一般指解题方法与途径不唯一的问题.这类问题，突破了单一的解题模式，要求解题者不墨守成规，善于标新立异，积极发散思维，优化解题方案和过程.

例2下课了，老师给大家布置了一道作业题：当x=1+3时，求代数式（x2-1）（x+1）x2-x÷（1+x2+12x）的值.雯雯一看，感慨道：“今天的作业要算得很久啊！”你能找到简单的方法帮雯雯快速解决这个问题吗？……