Mathematica模拟简谐振动的合成

陈大伟 斯小琴

(安徽建筑大学城市建设学院 安徽 合肥 238076)

Mathematica模拟简谐振动的合成

陈大伟 斯小琴

(安徽建筑大学城市建设学院 安徽 合肥 238076)

按照一维、二维相互垂直和三维相互垂直3种情形，运用Mathematica软件分别模拟了同频率和不同频率的简谐振动合成.直观地显示了不同情况下简谐振动合成的结果，不但可以加深学生对各种简谐振动合成的理解，还可以提高学生的学习兴趣.

简谐振动 Mathematica 合成

简谐振动[1～3]是振动的最基本、最简单的振动形式，是研究各种复杂振动的基础.依据傅里叶级数和傅里叶变换，各种复杂的振动都可以看作是若干个或是无限多个简谐振动的合成.在实际应用中，常常遇到一个物体同时参与两个或更多个振动的情况.

对于一些简单的简谐振动的合成，可以经过数学运算得到合成振动的表达式[4,5]，但多数情形下，振动合成问题比较复杂，合振动的表达式难于得到，对于其运动的轨迹和随时间而变化的规律更难于直观想象.为了直观地了解不同情形下简谐振动叠加后合成振动的特点，本文利用Mathematica数学软件[6,7]，对不同情形下的简谐振动的合成进行了仿真模拟[8～11]，直观地显示了合成后的振动情况.

1 一维简谐振动的合成

(1)同频率简谐振动的合成

两个简谐振动的表达式分别为

x1=A1cos(ωt+φ10)

x2=A2cos(ωt+φ20)

则其合振动为

x=x1+x2=Acos(ωt+φ0)

(1)

其中

A=[(A1cosφ10+A2cosφ20)2+

多个简谐振动xi=Aicos(ωt+φi0)，其合振动为

x=∑xi=Axcos(ωt+φx0)

(2)

其中

两个或多个一维同频率简谐振动合成，其合振动仍为简谐振动，其频率与分振动频率相同……