渗透数学思想，点亮小学数学课堂

江苏省张家港市塘市小学 戴 静

渗透数学思想，点亮小学数学课堂

江苏省张家港市塘市小学 戴 静

小学数学课本的编排包括两条主线:其一，数学知识；其二，数学思想。它们相互依存、相互促进。数学思想是数学知识内容的灵魂和精髓，在数学课堂中，教师在传授数学知识的同时，还应该挖掘知识背后的数学思想，并向学生无痕渗透，使数学思想真正扎根于学生的头脑中，为其终身发展奠定坚实的基础。

数学思想；学生；渗透

《数学课程标准》（2011版）指出：“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。”数学思想蕴涵在数学知识的形成、发展和应用过程当中，让学生掌握科学的数学思想，对知识体系的构建、学生思维品质的提升，乃至对学生的终身发展，都具有举足轻重的重要作用。因此，作为一名小学数学教师，我们应潜心研读教材，了解和钻研数学思想方法，在数学课堂教学中，教师不能一味地注重数学知识的讲解，更应该对学生进行数学思想的渗透和培养，这对提高学生发现问题、分析问题和解决问题的能力是十分有效的，以此提高学生的数学能力，实现可持续发展。

一、渗透转化思想，实现新知迁移

转化是重要的数学思想之一，在课堂上渗透转化思想，旨在让学生运用已有的知识和经验，将复杂问题转化为简单问题，并得到解决，达到化难为易、化繁为简的目的。数学是一门系统性、抽象性都很强的学科，作为小学数学教师，应该把握教材的编写意图，遵循学生的认知规律，为学生提供运用“转化”的机会，实现新知的有效迁移，以期获得认知结构的系统化。

在教学小数乘小数时，教师出示了例题：“小明的房间是一个长方形，长是3.8米，宽是3.2米，小明房间的面积是多少平方米？”题目出示后，学生们很快列出了算式：3.8×3.2，这道题目应该如何进行竖式计算呢？学生们一时犯了难，不知道怎么入手。此时，教师让学生进行小组合作，共同探讨算法。在汇报时，学生们对结果起了争执：有的小组认为是121.6，也有学生认为是12.16，到底哪种结果是正确的呢？小组成员纷纷说出了自己的想法：

小组1：将3.8看作4，就变成了4×3.2，整数乘一位小数已经学过了，4×3.2的积为12.8，所以3.8×3.2的积肯定要比12.8小一些。

小组2：将3.2看作3，就变成了3.8×3，它们的积是11.4，所以3.8×3.2的积肯定要比11.4大一些。

小组3：将3.8扩大10倍，变成38，将3.2扩大10倍，变成32，乘积是1216，根据积的变化规律，积扩大了100倍，所以结果是12.16。

师：上面几种算法有什么共同之处？你觉得哪种方法比较好？

生：都运用了以往的旧知识，突破了新知。小组3的算法比较好，因为估算算出来的结果肯定会产生误差，小组3的结果最准确。

上述案例中，教师由问题引发了认知冲突，调动学生探求的欲望，并促使学生运用转化的策略优化算法，得出正确的算法。在这样的过程中，教师改变了一讲到底的授课模式，培养了学生运用转化思想解决问题的意识，也加深了对所学知识的理解。

二、渗透数形结合思想，化抽象为直观

“数”与“形”是促进数学发展的内在因素，而数形结合是连接“数”与“形”的“桥”，它是一种重要的解题方法，也是重要的数学思想。著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形少直觉，形少数时难入微。”因此，在数学课堂教学中，教师应在教学中渗透数形结合的数学思想，引导学生将抽象的数量关系变成直观的几何图形，再对图形进行观察、分析，使解题过程变得简洁、容易。

比如教学这样一道题目：用6个边长为1厘米的正方形拼成1个长方形，拼成的长方形的周长是多少厘米?这道题目出示后，很多学生都是这样算的：1×6=6（厘米），6×6=36（厘米），显然解题错误。此时，教师并没有立即指出学生的错误所在，而是引导学生将题目中的数量关系画成图形，打算让学生运用数形结合的思想解决这一问题。通过教师的帮助，学生成功地将题意转化成了图形。通过对所画图形的观察，学生发现可以拼成两种不同形状的长方形，进而寻找到有效的数据，顺利地解决了问题。通过画图，帮助学生纠正了解题错误，找到了解决问题的有效方法。

画图是帮助学生揭示题目数量关系的基本手段和思维起点，也是数形结合的重要典范。让学生在数形结合思想的指引下画出相应的图形，帮助学生把无形的解题思路形象化，进一步提升了学生的思维能力。

三、渗透建模思想——拓展学生思维

《数学课程标准》（2011版）中指出：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。”因此，在数学课堂中，教师应有意识地引导学生应用数学知识去分析和解决问题，进而引导学生进行抽象和概括，感悟建模过程，发展学生的“模型思想”，揭示事物的本质，让学生更好地把握知识的内涵，让学生更有思想、方法。

如在教学简便运算时，在计算2517+98时，为了让学生明白“多加要减”的算理，教师引入了生活中到超市购物“付整找零”的生活情境，教师创设的情境是这样的：某超市收银员的抽屉里共有现金2517元，这时张阿姨到超市购买了一台价格为98元的风扇，她递给收银员100元，收银员找回2元，现在收银员抽屉里有现金多少元？这个问题很简单，学生自然会想到2517+98=2517+100-2=2615元。在这样的过程中，教师成功地帮助学生从生活经验中完成了算理的建模过程：2517+98=2517+100-2，降低了学生的学习难度，加深了学生对“多加要减”的理解，提升了简便计算教学的效果。

在上述案例中，教师抓住知识的本质，充分联系学生的生活经验和知识基础，运用生活素材为模型思想提供载体，使学生经历从问题情境到抽象概括，进而到建立模型的认知过程，促进了学生对所学知识的理解，增强了学生的数学观念和数学意识。

四、渗透类比思想，完成知识建构

俄国著名教育家乌申斯基说过：“比较是一切理解和思维的基础，我们正是通过比较来了解世界上的一切。”数学课堂中的学习活动，是一种双向的“知识对流”，而不是教师单向的灌输。而类比思想就是将有联系的新旧事物放在一起，引导学生从多角度、多方向进行思考、比较，得出它们的异同点，掌握新知识的特征。教学实践证明，有效地运用类比的数学思想，可以增进师生教学、生生互动的火花，更好地培养学生解决问题的能力和创新能力。

如在教学比的基本性质时，教师出示了这样一道题目：a︰b=，学生们根据提示，很轻松地完成了填空。教师并没有满足于此，而是让学生联系刚才所完成的算式，思考下面的问题：

①比的前项分别相当于除法运算和分数中的什么？比的后项又分别相当于除法运算和分数中的什么？

②比号相当于除法运算和分数中的什么？比值又相当于除法运算和分数中的什么？

③比、除法、分数有什么区别？你能联系除法的商不变规律和分数的基本性质，说一说比有什么性质吗？

……

学生们在问题的引导下，经过自主探索、集体交流，认为比的前项相当于除法运算中的被除数和分数中的分子；认为比的后项相当于除法运算中的除数和分数中的分母；比号相当于除法运算中的除号和分数中的分数线；比值相当于除法运算的商，相当于分数的分数值。比、除法、分数的不同之处：比表示的是一种关系，除法是一种运算，而分数是一个数。通过联系商不变规律和分数的基本性质，认为比有这样的性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

比较是思维的基础，上述案例中，教师通过设计有效问题，让学生比较新旧知识的联系和区别，深化了学生的认知。同时，学生在类比中实现了有效迁移，掌握了新知，建构了新的知识体系，也培养了推理能力和创新思维能力。

总之，我们平时要做有心人，向学生有目的、有意识地渗透数学思想。正如著名的数学家乔治·波利亚所云：“完善的思想方法犹如北极星，许多人通过它而找到了正确的道路。”在平时教学中，数学教师要努力挖掘数学知识背后所蕴含的数学思想，不断提升学生的数学素养，实现全面发展。

[1]屈佳芬.数学思想在小学数学教学中的渗透[J].教育探索，2015（01）.

[2]梁秋莲.让学生在数学学习中获得数学的基本思想[J].小学数学教育，2012（03）.

[3]赵黎明.在小学数学教学中渗透数学思想方法,提高学生数学素质[J].学生之友（小学版）（下），2010（08）.