微型锥形双螺杆挤出机的循环混合特性

陈世昌，张先明，徐俊杰，陈文兴，冯连芳

（1浙江理工大学纺织纤维材料与加工技术国家地方联合工程实验室，浙江 杭州 310018；2浙江大学化学工程国家重点实验室，化学工程与生物工程系， 浙江 杭州 310027）

微型锥形双螺杆挤出机的循环混合特性

陈世昌1，张先明1，徐俊杰1，陈文兴1，冯连芳2

（1浙江理工大学纺织纤维材料与加工技术国家地方联合工程实验室，浙江 杭州 310018；2浙江大学化学工程国家重点实验室，化学工程与生物工程系， 浙江 杭州 310027）

利用基于三维有限元的计算流体力学（CFD）方法数值模拟了微型锥形双螺杆挤出机（MCTSE）中聚丙烯熔体的循环挤出混合过程，得到流场中物料的剪切应力和速度等分布场量。通过计算放置流场中的示踪粒子的运动轨迹，对粒子运动路径上的剪切应力、混合指数、拉伸长度、分离尺度以及混合效率等进行统计分析，定量表征了MCTSE循环挤出过程的分散和分布混合特性，并进一步考察了加工条件和螺杆构型对混合性能的影响规律。结果表明，聚丙烯熔体循环挤出混合由拉伸流和剪切流共同作用，MCTSE具有较好的混合效果；增大螺杆转速或减小螺距均有利于提高MCTSE的分散混合和分布混合性能，但不利于提高 MCTSE 的混合效率；分析表征混合性能的不同参数可知，相对于改变MCTSE的螺杆构型，选取合适的加工条件更为重要。

微型锥形双螺杆挤出机；数值模拟；层流；分散；混合

锥形双螺杆挤出机是最近几十年发展起来的一类聚合物挤出加工设备，相较于平行啮合异向双螺杆挤出机，它的螺槽容积沿挤出方向逐渐减小，易实现对物料加热或冷却，保证物料连续平缓塑化，更可解决传动系统中止推轴承的布置，因此应用广泛；同时传统大型双螺杆挤出机无法满足对少量贵重材料的生产加工，微型锥形双螺杆挤出机（MCTSE）得以迅速发展[1]。MAXWELL[2]设计了微型混合器MiniMax，其混合过程简单且操作方便，但缺乏有效的拉伸流动及高剪切应力区域，因而混合效率较低；MARIĆ和MACOSKO[3]对其结构进行了改进，设计了重复循环螺旋混合器而使混合效率有较大提高；其后DSM公司和HAAKE公司推出了结构更优化的微型锥形双螺杆挤出机（MCTSE），使混合效率更高[4]，CUI和PAUL将其应用于新纳米材料开发[5]。

挤出机内熔体流动和混合过程的机理非常复杂，最主要研究手段是计算流体力学（CFD）方法。ALSTEENS等[6]提出网格叠加技术（MST）来处理挤出机复杂的几何结构和瞬态流动特征，结合Polyfow有限元软件来分析双螺杆挤出机捏合块区域的混合效率和流动过程。BREUER等[7]利用MST技术模拟了MiniMAX微型混合器的混合流动过程。徐百平等[8]利用MST技术研究了挤出机螺槽内牛顿流体的分布与分散混合性能，获得了端面造型对混合行为的影响规律。徐俊杰等[9]利用Polyflow软件模拟了MCTSE连续挤出过程熔体流动的轴向混合性能，这些研究为聚合物挤出成型过程的优化设计提供了理论基础。

为了解MCTSE循环挤出的混合特性，本文利用有限元方法结合MST技术，对MCTSE内聚丙烯熔体的循环挤出混合过程进行了数值模拟研究，根据得到流道内熔体速度场和剪切应力场等场量，获得粒子从入口到出口的运动轨迹并对其统计分析，定量研究了MCTSE内分散与分布混合规律，同时考察了螺杆转速和构型对MCTSE混合性能的影响。

1 数学模型与数值解法

1.1 物理模型

锥形双螺杆流道横截面形状呈“∞”形，最主要的特征在于螺杆之间存在啮合区，而啮合区的流道形状会随着双螺杆旋转而不断变化，因此流道内物料的流动和混合非常复杂。

本研究所建立的锥形双螺杆和流道几何模型如图1(a)所示，为了避免因螺杆运动重复划分网格，采用 MST技术组合流道和螺杆。两螺杆中心线之间夹角为6°，流道长度为116.5mm，两螺杆初始中心距为13mm，螺顶与机筒内壁间隙为1mm，螺杆长度为109.5mm，对三种螺距分别为15.64mm、13.69mm，12.17mm的MCTSE进行模拟计算。计算结果达到收敛精度时，流道的网格数为132681，3种不同构型螺杆的网格数分别为51246、55082和53758，流道和螺杆网格划分如图1(b)和图1(c)所示。

图1 流道与螺杆的三维物理模型

1.2 数值求解

计算过程采用如下假设：①流道壁面无滑移；②体积力可忽略不计；③流场为等温层流流动；④流体流动过程随时间变化；⑤流体为不可压缩流体。描述流场的连续性方程、运动方程及本构方程分别为如式(1)～式(3)。

式中，V是速度矢量；ρ为密度，kg/m3；P为压力，Pa；τ为应力张量，Pa；黏度和剪切速率之间的关系利用Carreau模型来表示，如式(4)。

式中，η0为零剪切黏度，Pa·s；λ'为时间常数，s；γ˙为剪切速率，1/s；n为幂律指数。聚丙烯（PP）（南京扬子石化公司，F401）的熔体密度为833kg/m3，在180℃下用旋转流变仪测试熔体的复数黏度随剪切速率的变化，Carreau模型拟合结果为：η0=12973 Pa·s，γ˙＝1.106 s–1，n=0.4418[9]。

采用基于有限元软件Polyflow结合MST求解螺杆旋转引起的周期性变化流场，分别划分流道和锥形螺杆的网格而后组合两者，故两者网格有部分重合。网格中分属锥形螺杆独有、熔体独有和二者共有的区域可通过坐标变换判断，将螺杆独有部分和二者重合部分均设定为螺杆转速，流体独有部分则依据式(1)和(2)求解，在MST中通过改进式(2)以辨别螺杆和熔体占有部分，如式(5)。

H为1时表明网格节点属于锥形螺杆(u=up)；H为0时则网格节点为聚合物熔体，由式(2)求解各场量；利用Galerkin有限弱分形式对方程式(1)～式(5)求解[9]。分别对机筒和捏合块表面使用无滑移边界条件，机筒边界速度为0，对螺杆施加旋转速度（单位为r/min）。

1.3 示踪粒子分析和混合表征

对MCTSE进行数值求解可获得速度和剪切应力等分布场量，CHENG和MANAS-ZLOCZOWER[10]认为流体的拉伸流比剪切流更有利于分散混合，因此定义了混合指数ε来区分流动区域的拉伸流和剪切流并以此考察螺杆的分散混合性能，如式(6)。

式中，D和Ω分别表示应变速率张量和涡度速率，ε越大表示拉伸流所占区域越大，越有利于分散混合。

基于获得速度场，在MCTSE入口区放置一簇示踪粒子并求解其的运动轨迹，考察粒子运动过程的时间和空间分布情况，不同构型MCTSE的分散与分布能力以及混合效率可通过这些统计分析的结果进行定量比较。

DANCKWERTS[11]利用分离尺度来定量表征混合过程，它表示混合物中相同组分区域平均尺寸的度量，其值随着混合程度的提高而减小，如式(7)。

相关系数R(r)表示间距为r两点处浓度的相关程度，如式(8)。

OTTINO等[12]利用流体动力学方法来模拟分布混合，在流动区域，单位取向M的线段dX在时间t后变成单位取向为m的线段dx=FdX，这里F=∂x/∂X表示形变梯度，它是二阶张量，包含了单元运动过程中拉伸的所有信息，因此拉伸长度可定义为如式(9)。

对于混合来说θ值越高越好，基于拉伸长度，同样的形式也可以定义面积伸展。线或面在流动过程中伸展和压缩变化过程中的伸展比率为如式(10)。

式中，˙为θ的导数，对既定的流动区域，不论线或面的位置与取向如何，只要伸展比率在某一时间内平均值不趋向于0，则都有一定的混合效果。但是伸展比率值依赖于时间，对于不同的流动状态下的混合效果无法进行比较，因此有必要定义一个可以表征混合过程的伸展效率的参数，瞬态混合效率eθ定义如式(11)。

式中，瞬态混合效率eθ取值范围为[–1，1]，负值则表示面积压缩，正值表示面积拉伸。除瞬态效率外，时间平均混合效率，，如式(12)所示。

一般情况下，对于拉伸长度和混合效率都是取流动区域内示踪粒子拉伸长度和混合效率的算数平均值，分别由来表示。

2 数值模拟结果与讨论

2.1 MCTSE的分散混合

对MCTSE内的流场来说，示踪粒子循环运动过程的剪切应力和混合指数随着位置改变会不断的变化。处于流场中的一个示踪粒子，在流动的整个过程中其存在最大剪切应力（τmax）和最大混合指数（εmax）。统计所有示踪粒子，假设有百分比为χ的示踪粒子的最大剪切应力和最大混合指数小于或等于某一值，则有（1–χ）的示踪粒子的最大剪切应力和最大混合指数大于该值。因而示踪粒子的最大剪切应力和最大混合指数值越大，双螺杆的拉伸与剪切流动就越强烈，MCTSE的分散混合性能越好。在研究螺杆构型和操作参数对MCTSE混合性能的影响时，分别选取了3种螺杆转速（60r/min，80r/min，100r/min）和3种螺距（12.17mm，13.69mm，15.64mm）进行比较分析。

图2为不同螺杆转速下的最大剪切应力分布。由于物料所受剪切应力与剪切速率成正比关系，而提高螺杆转速显然有利于增加物料的剪切流动[13]，因此图中物料的最大剪切应力随着转速增大而逐渐上升。从曲线中可看出，物料在MCTSE中的挤出混合较为均匀，有一部分（约5%）示踪粒子的最大剪切应力值明显较高，是普通粒子的两倍之多，但也有少部分示踪粒子的最大剪切应力相对较小，在低转速（60r/min）时甚至无应力。这表明物料的最大剪切应力与其所处位置相关，尤其在低转速下，机筒壁面附近的物料受到的剪切作用较小。而增大螺距，相同百分含量示踪粒子的最大剪切应力反而有所减小，表明增大螺距会减弱螺杆对物料的剪切作用，不利于提高MCTSE的分散混合性能。不同螺距下的剪切应力分布曲线形状与图2类似，因而并未给出。

图3为不同螺杆转速下MCTSE的最大混合指数变化情况。由图3可知，MCTSE的混合指数几乎不受转速影响，最大混合指数曲线变化趋势几乎一致，这表明在循环挤出混合条件下，提高螺杆转速对物料的流动模式几乎无影响。在相同转速条件下，改变MCTSE的螺距，示踪粒子的最大混合指数分布也无明显变化，因此相应曲线图不再列出。YANG和MANAS-ZLOCZOWER[14]也指出，混合指数可分辨流场类型，但混合效果则应同时考虑混合指数和剪切应力，CHENG和MANAS-ZLOCZOWER[15]据此研究了不同构型挤出机的分散混合性能，结果表明增加螺杆转速时剪切速率会增加，但混合指数几乎不变。

图2 转速对最大剪切应力的影响

图3 不同转速下的最大混合指数分布

2.2 MCTSE的分布混合

图4 转速和螺距对分离尺度的影响

图4为MCTSE的示踪粒子分离尺度的分布情况。从图4中可以看出，随着混合的进行，分离尺度曲线呈现波动性下降，最后趋向于稳定。对于不同的螺距和转速，粒子的分离尺度沿轴向位置均呈现相似的变化趋势，这是因为在初始时刻粒子受到流场的作用彼此迅速扩散开，分离尺度下降明显，随着挤出的推进，流场变得稳定。曲线波动变化表明物料在挤出混合过程中可能发生团聚现象，这对挤出混合过程不利。随着螺杆转速的增大，曲线更早趋于恒定，分离尺度的稳定值更小，可见增大螺杆转速，有利于提高MCTSE的分布混合性能。对于不同构型的MCTSE，随着螺距的增大，分离尺度曲线波动情况越明显，最终分离尺度也越大，可见小螺距的MCTSE中物料的团聚现象较少，表明增大螺距反而不利提升分布混合性能。

通过拉伸长度可了解流动区域内材料的拉伸程度。OTTINO[16]认为，在整个流域内，高效层流混合器的特征之一就是挤出过程中物料的拉伸长度随着时间推移呈指数增加。图5为MCTSE的转速和螺距对物料拉伸长度平均值的影响。从图5中可以看出，平均拉伸长度随着螺杆的旋转显著增大，表明在螺杆转动时聚合物熔体受到较为明显的拉伸和剪切作用，随着挤出的进行熔体变形程度逐渐增长。提高转速，物料的平均拉伸长度逐渐增大。与此类似，在较小的螺距下，物料平均拉伸长度也随着时间推移而明显增长，表明无论是增大转速还是减小螺距均可提高MCTSE的分布混合性能。

图5 转速和螺距对平均拉伸长度的影响

2.3 粒子示踪MCTSE的混合效率

在流体流动过程中，黏性耗散全部转化为热能，瞬态混合效率可表示黏性耗散中用来使无限小面拉伸或压缩的分率，当然，这里指的是黏性耗散作为伸展或压缩的上限，并不是真正用来使面伸展或压缩，而持续不断的拉伸和重定向作用是衡量混合器是否具备良好层流混合性能的重要表征方法[17-18]。图6给出了MCTSE的示踪粒子的平均瞬态混合效率的分布情况。从图6中可以看出，随着螺杆的旋转，瞬态混合效率快速达到最大值，继而随着混合的进行急剧下降，之后在一定范围内震荡，达到稳定，这是因为物料在进入螺杆挤出机后受到旋转螺杆的挤压剪切，使得短时间内物料混合效率较高，随着挤出过程的进行，挤出机内的流场趋于稳定。随着转速的增大，物料在挤出机内停留时间较短，瞬态混合效率变小，表明增大转速反而不利于提高MCTSE的瞬态混合效率。而增大螺距则可使MCTSE的瞬态混合效率升高，这可能是因为转速的增加使得物料的流动惯性增大而无法及时伸展或压缩，但在较大的螺距下物料流动空间增大，流动惯性小，因而有足够的时间得到伸展或压缩。

图6 转速和螺距对瞬态混合效率平均值的影响

相对于瞬态混合效率，时均混合效率表征了混合器在工作时间段内整体混合效率。图7给出了MCTSE在改变转速或螺距的条件下示踪粒子的时均混合效率分布情况。时均混合效率曲线与瞬态混合效率曲线的变化趋势具有相似性，时均混合效率值始终在零以上，在经历了初始的增长达到一定峰值后，逐渐下降，最终较为平缓，表明在一定条件下MCTSE的重定向和伸展作用存在一定限度，这与AHMED-SALAHUDEEN等[19]研究结果一致。其原因在于，当在螺杆初始转动时，短时间内的MCTSE混合效率必然达到最大值，而随着螺杆转动稳定，累积时间段内的平均混合效率下降，这也符合瞬态混合效率曲线的变化。随着转速的增大，时均混合效率变小，表明增大转速会降低MCTSE的累计混合效率。增大螺杆的螺距，更有利于维持挤出流场的稳定，因而时均混合效率值较大，表明增大螺距可提高MCTSE的混合效率，但其影响作用要弱于改变螺杆的转速。因此，相对于改变螺杆构型来说，选取优化的MCTSE操作条件更为重要。

图7 转速和螺距对时均混合效率的影响

3 结论

基于有限元方法，运用网格叠加技术数值模拟了微型锥形双螺杆挤出机（MCTSE）在循环混合时PP熔体的挤出混合过程，分别研究了螺杆转速和螺距对MCTSE混合性能的影响。以剪切应力和混合指数表征MCTSE的分散混合能力的研究结果表明加工条件对流动形态影响大于螺杆构型；MCTSE的分离尺度随着挤出的进行呈波动性降低，而其拉伸长度明显持续增长；增大螺杆转速或减小螺距，分离尺度减小，拉伸长度增大，分布混合性能得到提升；MCTSE的瞬时混合效率在混合开始后达到最大，随着挤出进行急剧下降，之后在一定范围内震荡，达到稳定，而时均混合效率则逐渐减小，表明MCTSE对物料的重定向和伸展作用存在一定限度，减小螺杆转速或增大螺杆时可提高MCTSE的混合效率。比较不同的混合性能参数的影响可知，相对于改变MCTSE螺杆构型来说，选取合适的加工条件更为重要。可取的优化方案是，在保证一定混合效率的前提下，尽可能增大转速并适当减小螺距以提高设备的分散和分布混合能力。

符号说明

D应变速度张量，m/s

Ls分离尺度，m

n幂律指数

P压力，Pa

R相关系数

V速度矢量，m/s

χ小于某一特定值的百分比，%

ε混合指数

φ旋转度数，(°)

γ˙剪切速率，1/s

η动力黏度，Pa/s

λ'时间常数，s

θ拉伸长度，m

eθ瞬态混合效率

eθ时均混合效率

ρ密度，kg/m3

τ剪切应力，Pa

Ω涡度速率，m/s

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Mixing performance in a miniature conical twin screw extruder with batch filling

CHEN Shichang1，ZHANG Xianming1，XU Junjie1，CHEN Wenxing1，FENG Lianfang2
（1National Engineering Laboratory for Textile Fiber Materials and Processing Technology ( Zhejiang)，Zhejiang Sci-Tech University，Hangzhou 310018，Zhejiang，China；2State Key Laboratory of Chemical Engineering，Department of Chemical and Biochemical Engineering，Zhejiang University，Hangzhou 310027，Zhejiang，China）

The circulatory mixing in a miniature conical twin screw extruder（MCTSE）under the condition of batch filling was evaluated numerically using finite element modeling. The simulation was implemented with mesh superposition technique to generate velocity profiles and particle trajectories for the extrusion process of polymer melt. Based on the statistical analysis of tracking particles，the dispersive mixing was evaluated using shear stress and mixing index，and the distributive mixing was assessed using the length of stretch and the scale of separation. The mixing performance in different screw pitch and rotating speed were also examined. The results showed that the mixing of MCTSE was dependent on stretching flow cooperation with shear flow. Both the dispersive mixing and distributive mixing were improved by either increasing the rotating speed of screw or decreasing the screw pitch，yet an opposite tendency was displaying for the mixing efficiency. The preference was given to the proper process rather than the screw structure of MCTSE on the basis of the composite analysis of different mixing parameters.

miniature conical twin screw extruder；numerical simulation；laminar flow；dispersion；mixing

TQ320.5

A

1000–6613（2017）04–1217–07

10.16085/j.issn.1000-6613.2017.04.009

2016-08-13；修改稿日期：2016-12-22。

国家重点研发计划项目（2016YFB0303002）。

陈世昌（1988—），男，博士研究生。联系人：张先明，副教授，主要从事聚合物加工研究。E-mail: joolizxm@hotmail.com。