数值模拟在地下水水源地渗透系数反演上的应用★

杨 民 周红卫 胡 超

(1.江苏省地质工程有限公司，江苏 南京 211100； 2.江苏省地质环境勘查院，江苏 南京 211100)



·岩土工程·地基基础·

数值模拟在地下水水源地渗透系数反演上的应用★

杨 民1周红卫2胡 超2

(1.江苏省地质工程有限公司，江苏 南京 211100； 2.江苏省地质环境勘查院，江苏 南京 211100)

以南京市东郊备用地下水水源地为例，将数值模拟法与优化反演法相结合，建立了二维、非均质、各向异性及稳定流地下水数值模型，并通过优化反演，得到了水源地含水层的渗透系数场。

地下水水源地，数值模拟，渗透系数，优化反演

0 引言

渗透系数为当水力坡度等于1时的渗透速度大小，渗透系数越大，含水层的渗透能力越强，天然含水层的渗透系数通常随着含水层介质性质或地下水物理性质的变化而变化[1]。以往主要通过抽水试验等水文地质试验进行地下水水位数据的采集，之后根据裘布依公式或泰斯公式来计算渗透系数的解析解。但是公式的使用有着一定的前提条件，只有在均质、各向同性渗流介质和边界条件影响较小的情况下得到的结果才具有一定的代表性。优化反演法通过最优化方法来计算使误差函数最小的渗透系数，而误差函数的建立常以观测水头和模拟水头之间的差距为原则。通过优化反演法可以将地下水流动方程的逆问题转化为正问题，从而充分利用已有的正算程序对其进行求解[2]。数值模拟法适用于不同水文地质单元的刻画，可以较客观地描述实际含水层结构与水文地质条件[3]。因此，本文根据南京市东郊备用地下水水源地的水文地质条件，将优化反演法和地下水数值模型相结合，计算水源地岩溶裂隙含水层的渗透系数场。通过本文的研究，可以对水源地取水含水层渗透系数的空间分布特征有一定的了解。

1 研究方法

假设地下水系统中除渗透系数以外的其他参数为常数，则可用式(1)来表示地下水水位与渗透系数场之间的关系：

h=φ({K})

(1)

其中，h为地下水水位；{K}为渗透系数场。

渗透系数反演的目的在于根据研究区内观测点的实测数据φ*对渗透系数场{K}进行最优估计。式(2)为地下水流运动控制方程，由于其为偏微分方程且在实际应用中边界条件较为复杂，因此无法直接使用式(2)对渗透系数场{K}进行反演。

(2)

其中，h为地下水水位；t为时间；Kx，Ky及Kz分别为x,y,z方向上的渗透系数；Ss为贮水率。

在建立研究区地下水数值模型的基础上，可以使用有限差分方法将式(2)进行离散化，并以研究区内观测孔地下水水位的实测值为依据，使用迭代方法求解以{K}为自变量的数学优化问题，使实测值与模拟值的误差低于事先设定的标准值，得到的{K}就为上述极小化优化问题的最优解。本文将实测值与模拟值之间的残差平方和作为衡量模拟误差的标准，式(3)为实测值与模拟值之间残差平方和Rφ的表达式及其相应的(m+1)个约束条件。

(3)

2 实例应用

2.1 地下水水源地概况

地下水水源地位于南京市栖霞区，面积约43.4 km2，目标取水层为碳酸岩类岩溶裂隙含水层。图1为水源地所在区域的地质略图，从图1中可以看出，水源地附近的断层主要为F2,F6,F7和F9断层，其中F2,F6断层使灰岩含水层与水源地外部的砂页岩隔水层相接触，为隔水断层[4,5]。

2.2 渗透系数场优化反演

根据备用水源地所在地的水文地质条件，建立二维、非均质、各向异性、稳定流地下水数值模型。在模型中将F2,F6断层概化为隔水边界，其余边界概化为流量边界，模型共剖分2 525个大小相同的单元格，每个单元格大小为148 m×115 m。式(4)为二维、非均质、各向异性、稳定流地下水数值模型的数学表达式：

(4)

图2为水源地所在区域内地下水水位观测孔的布设图。本次调查共在备用水源地及相邻区域内施工了20个地下水水位观测孔。为了防止观测孔分布的不均匀性对优化反演的影响，在已有观测孔的基础上利用已知水位进行克里金插值，新增了22个假想地下水水位观测孔。

根据研究区内已知的地下水水位，在地下水数值模型中对渗透系数进行优化反演。图3表示优化反演后不同观测孔处模拟水位与观测水位之间的差别，空心点距离1∶1线越近，说明某一观测孔处的模拟水位与观测水位相差越小。从图3中可以看出，大部分观测孔的模拟水位与观测水位之间的差值在0.5m以内，说明模型的拟合效果较好。

图4为通过模型优化反演得到的渗透系数场，从图4中可以看出，研究区范围内含水层渗透系数介于12.3m/d～41.4m/d之间，水源地西部的F6断层和中部的F7断层附近含水层的渗透系数较大，介于31.3m/d～41.4m/d之间，其他区域含水层的渗透系数介于12.3m/d～31.3m/d之间。F6,F7断层附近含水层渗透系数较大的原因可能与断层运动使两盘产生一定规模的裂隙增强带，导致岩溶裂隙发育，从而造成含水层渗透性增大有关。

3 结语

1)从结果中可以看出，地下水水源地含水层的渗透系数介于12.3m/d～41.4m/d之间，其中水源地西部的F6断层和中部的F7断层附近含水层的渗透系数较大，介于31.3m/d～41.4m/d之间。

2)本文结合数值模拟和优化反演方法对南京市东郊备用地下水水源地岩溶裂隙含水层的渗透系数场进行了计算，在计算得到的渗透系数场基础上模拟得到的地下水水位与实测水位基本一致，说明将数值模拟方法和优化反演方法结合反演渗透系数是可行的。

3)本文在地下水数值模型的基础上对渗透系数进行反演，既考虑了岩溶裂隙含水层在空间上分布的非均质性，又通过模拟水位与实测水位的对比保证了反演结果的准确性。通过对渗透系数的优化反演，可以对水源地取水含水层渗透系数的空间分布特征有一定的了解，并为以后水源地的规划使用提供一定的理论依据。

[1] 薛禹群.地下水动力学[M].北京：地质出版社，1997.

[2] 杨 剑.渗透系数的随机反演方法研究[D].南京：河海大学，2001.

[3] 赵红梅,肖 杰.公式法与数值模拟法在地下水饮用水源保护区划分中的应用——成都平原某水源地为例[J].四川环境,2013(S1):60-64.

[4] 江苏省地质工程勘察院.南京东郊应急水源地研究[R].南京：江苏省地质工程勘察院，2008.

[5] 江苏省地质工程勘察院.中国石化股份有限公司金陵分公司I常减压蒸馏装置技术升级改造项目环境影响评价地下水专项环境水文地质勘察报告[R].南京：江苏省地质工程勘察院，2010.

Hydraulic conductivity optimized inversion based on numerical simulation method★

Yang Min1Zhou Hongwei2Hu Chao2

(1.JiangsuGeology&EngineeringCo.,Ltd,Nanjing211100,China; 2.EnvironmentalGeologyExplorationInstituteofJiangsuProvince,Nanjing211100,China)

Combined numerical simulation method and optimized inversion method, built a two-dimension, non-homogeneous, anisotropy, steady flow model in a case study of Nanjing eastern suburbs groundwater source. Afterward, gained hydraulic conductivity field of karst fractured aquifer in the groundwater source through optimized inversion.

groundwater source, numerical simulation, hydraulic conductivity, optimized inversion

1009-6825(2017)06-0067-02

2016-12-13 ★：江苏省水利科技项目(2015059)：南京东郊地区岩溶裂隙水作为备用水源的开发利用研究

杨 民(1971- )，男，高级工程师； 周红卫(1970- )，男，研究员级高级工程师； 胡 超(1991- )，男，助理工程师

P331

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