列车运行图编制质量满意度评价

江　峰，张智豪，倪少权

(1.西南交通大学 交通运输与物流学院，四川 成都　610031；2.西南交通大学 全国铁路列车运行图编制研发培训中心，四川 成都　610031；3.西南交通大学 综合交通运输智能化国家地方联合工程实验室，四川 成都　610031)

列车运行图的编制是一项复杂的系统工程，其具有一般决策过程的特点，通常由目标、搜索、期望、评价和选择5个阶段组成[1]，其中前3个阶段构成列车运行图编制的实操过程，属于先验条件，而后2个阶段构成列车运行图编制的评价过程。多种决策理论均论述了评价的重要性，其中的满意度理论指出，人类在处理事务的过程中有智能化和个性化的特点[2]。在编制列车运行图的过程中，编图人员需要根据运输资源配给水平和自身实际编图经验，对铺画的列车运行线反复调整和优化。由此可见列车运行图的编制具备人工处理事务过程的一般特点，并且根据满意度理论对列车运行图编制质量进行评价也是编制列车运行图工作的重点。

根据是否依赖于具体编图条件(如线路技术条件、列车等级等)可以将列车运行图评价指标分为绝对指标和相对指标两大类。绝对指标直接依赖编图条件，反映列车运行图的技术质量；而相对指标则不依赖具体编图条件，反映的是编图人员的工作水平(本文简称列车运行图编制质量)。可见，不同列车运行图的相对指标之间是具有可比性的，因此基于相对指标评价编图的质量更为客观，而现有关于列车运行图评价研究[3-5]所采用的指标均属于绝对指标。由于缺少相对评价指标的研究，使得在评价列车运行图编制质量时一般要借助于专家打分等主观方法，此类方法受主观影响大，在应用上有很大局限性。因此需要构建相对评价指标以客观、有效地评价列车运行图的编制质量。

铁路列车运行图编制质量的优劣可用其满足一定评价准则的程度即满意度进行度量。满意度作为比最优化更一般的理论[6]，更适用于最优方案虽然存在但难以求解的决策问题。本文通过对列车运行线占用运输资源与其反馈技术指标间关系的研究，给出相对化的列车运行线效率指数的定义，并运用数据包络分析方法构建列车运行线效率指数求解模型；再根据满意度理论，提出基于列车运行线效率指数的列车运行线满意度计算公式；结合列车等级权重进而构建全图编制质量满意度函数，用于评价列车运行图编制质量。

1　列车运行线效率指数定义

定义列车运行图的列车运行线效率指数为列车运行线反馈技术指标(列车的技术速度、旅行速度等)集与占用运输资源指标(列车的区间占用时间、到发线占用时间等)集的赋权比值。

虽然不同编图区段的线路技术条件和列车类型存在差异，但编图时均以占用资源最少实现最大产出为优劣评价的准则，这就使得不同编图区段的列车运行线效率指数之间具有可比性。一般意义上，因为各列车运行线效率指数均较高的列车运行图显然具备更好的编制质量，所以列车运行线效率指数可以用作评价列车运行图编制质量的相对指标，从而避免现有评价指标存在的指标计算绝对化缺陷。

列车运行线的效率指数是一个受多个基础指标共同影响的复合指标，并且对具体列车的运行线而言，其效率指数不仅受自身输入输出变量的影响，还与其他列车的运行线效率指数有关。

2　列车运行线效率指数的影响因素

由列车运行线效率指数的定义可知，其影响因素包括占用运输资源指标和列车运行线反馈技术指标两大类；因此其计算需要考虑这二者的比例关系并客观确定各因素的权重。列车运行线占用运输资源指标主要有区间占用时间、到发线占用时间；列车运行线反馈技术指标主要有列车相关速度、停站时间等。

2.1　占用运输资源指标计算

1)区间占用时间

(1)

(2)

2)到发线占用时间

(3)

其中，

(4)

2.2　反馈技术指标计算

1)列车平均技术速度

(5)

2)列车旅行速度

(6)

(2)由列车i在编图区段内的总运行距离与总运行时分确定的列车i的旅行速度为[8]

(7)

当列车i停站分布比较均匀时，式(6)的计算值趋近于式(7)的计算值；否则，两式的计算值随着列车i在编图区段内停站分布集中程度的增大而相差越大。由此说明式(6)可反映出列车集中停站对列车运行线质量的降低起着重要作用。

3　列车运行线效率指数计算模型

求解列车运行图中各列车的运行线效率指数是一类多输入多输出系统的效率评价问题。本文基于数据包络分析(Data Envelopment Analysis, DEA)方法[9]，建立列车运行线效率指数的计算模型。根据DEA方法的基本原理，以列车运行线效率指数最大化为目标，构建列车i的运行线效率指数计算模型为

(8)

s.t.

u1,u2,u3≥0；μ1,μ2≥0

(9)

s.t.

u1,u2,u3≥0；μ1,μ2≥0

式(9)是DEA-CCR模型的一般形式[9]。为方便求解，对式(9)进行Charnes-Cooper变换[4-5]，将其转化为线性规划模型。

设

(10)

则将式(10)代入式(9)可得

ηi=maxγTYi

(11)

s.t.

βTXi-γTYi≤1；i=1,2,…,N

βTXi=1

β≥0；γ≥0

由DEA方法得到的ηi是一个由全体列车运行线效率决定的相对值，其值与具体列车运行线占用的运输资源及其他列车运行线占用的运输资源有关，是一类相对指标[9]。通过上述计算模型计算各列车的运行线效率指数，可得到列车运行线效率指数集H={ηi|i=1, 2, …,N}。

4　列车运行图编制质量的满意度评价

以具体列车的运行线效率指数为评价单元，借鉴文献[10—11]定义列车i的运行线满意度函数Pi(ηi)为

(12)

其中，

η最大=max{ηi|i=1, 2, …,N}

η最小=min{ηi|i=1, 2, …,N}

由式(12)可知，ηi的理想值为1。

在得到各列车的运行线满意度后，结合列车等级的权重，以各列车运行线满意度加权和表示全图编制质量满意度P为

(13)

s.t.

0≤δi(Cr)≤1;i=1,2,…,N

式中：Cr为编图区段内列车等级r的权重，可按照高等级列车权重大于低等级列车权重的原则[3]，根据实际需要或借鉴文献[10]的方法确定；δi(Cr)为列车i所属列车等级r的权重。

5　实例分析与验证

5.1　列车运行线效率指数及运行线满意度分析

由图1分析列车运行线效率指数和运行线满意度与旅行速度、列车停站分布以及列车等级的关系，结果如下。

(1)列车运行线效率指数和列车运行线满意度随着列车旅行速度的提高而增加，而且列车运行线满意度随列车旅行速度降低而降低的幅度高于列车运行线效率的；此外，序号1—32(D字头)的列车由于其旅旅行速度降低而造成列车运行线满意度下降幅度大于序号33—56(Z字头、T字头和K字头)列车的，说明高等级(200及160 km·h-1速度等级)列车的运行线满意度对列车旅行速度的变化较低等级(120及100 km·h-1)列车敏感。

(2)列车运行线效率指数、列车运行线满意度与列车的停站分布有关，图1(b)中序号44(K587次)和46(K697次)列车在编图区段内的总运行时分均为1 h 44 min，总停站时间分别为32和34 min，前者在淮口南站及石板滩站连续停车待避，而后者仅在积金南站停车待避，对应的列车运行线效率分别为0.881 8和0.941 5，列车运行线满意度分别为0.692 4和0.751 6，由此说明列车停站如果集中分布会降低列车的运行线效率指数及运行线满意度。

图1　列车运行线效率指数和运行线满意度与旅行速度的关系

5.2　不同列车运行图的编制质量比较

选取2013年7月份编制的成遂线石板滩至新桥线路所区段列车运行图和2012年7月份及2013年7月份编制的胶济客运专线列车运行图，采用本文方法对这3张列车运行图的编制质量进行评价。算例中共有5种等级的列车，各等级列车的权重分别为D字头列车取0.4，Z字头列车取0.3，T字头列车取0.2，其余列车取0.1，计算结果见表1。

表1　不同列车运行图的编制质量满意度

由表1可知：成遂线的列车运行图编制质量满意度最高，然后依次是胶济客运专线的2013年7月份列车运行图和2012年7月份列车运行图；另外，成遂线的下行方向列车运行图编制质量满意度高于其上行方向列车运行图编制质量满意度；胶济客运专线的上行方向列车运行图编制质量满意度高于其下行方向列车运行图编制质量满意度，这种上下行方向列车运行图编制质量满意度的差异性说明，列车始发布点及列车运行线铺画方向的不同容易造成上下行列车运行线质量的不均衡，因此编制列车运行图时应通过构建全局优化模型对列车运行图进行优化。

由表1还可以看出：因为本文提出的列车运行线效率指数属于相对指标，所以用于评介不同编图区段、不同编图条件下列车运行图的编制质量时，避免了现有绝对评价指标体系下评价结果受人为主观因素影响大的缺陷，而且所得各列车运行图编制质量的评价结论相互间具有可比性。

6　结束语

为克服现有列车运行图评价指标属绝对指标，在用于评价编图区段技术条件各异的列车运行图的编制质量时存在局限性的问题，本文基于列车运行线占用运输资源及其反馈技术指标之间的关系，给出了列车运行线效率指标的定义及其计算模型，在此基础上根据满意度原理构建列车运行图编制质量满意度函数，用于评价列车运行图的编制质量。实例验证表明，本文提出的基于列车运行线效率指标的列车运行图编制质量满意度函数，在用于评介不同编图区段、不同编图条件下列车运行图的编制质量时具有良好的可行性。

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