高速列车转向架构架结构的疲劳可靠性模型

刘德昆，李　强，林浩博，赵方伟

(1.北京交通大学 机械与电子控制工程学院，北京　100044；2.中国铁道科学研究院 金属及化学研究所，北京　100081)

结构强度安全性是高速列车发展的关键课题之一。国内外大量研究表明，铁道车辆部件的破坏形式多为随机载荷作用所引起的疲劳破坏[1-2]。随着我国高速铁路飞速发展，对高速列车关键零部件结构进行疲劳可靠性研究，保证其具有足够的疲劳强度显得尤为重要。

传统的机械零部件可靠性研究多是以静强度失效问题为背景，采用应力—强度干涉模型[3]可以方便地计算静强度失效的概率和可靠度，但严格地讲，传统研究涉及的是一次性载荷引起失效的情形，计算的是静态概率指标，没有直接反映出可靠度随时间的变化，不能很好地满足复杂载荷下可靠性分析的需要。对于复杂载荷下的疲劳可靠性问题，其分析方法方面的研究还在不断发展，有不少学者拓展了干涉分析的概念，提出了各种可靠性模型。Kececioglu等[4]针对载荷下的疲劳可靠性问题提出了寿命等效—条件可靠度模型；熊峻江等[5-6]在试验观测结果的基础上，分别提出了基于应力和应变控制的复合材料疲劳剩余强度评估模型，并建立起可靠性测定方法；王正等[7]建立了能反映载荷作用次数影响的可靠性模型，但所依据的只是1个载荷历程样本，未能全面地反映载荷历程的不确定性；谢里阳等[8]提出了不确定性载荷作用下对载荷统计加权平均的异量纲干涉模型；胡俏等[9]提出了复杂随机载荷的“纵向分布”和“横向分布”等概念以及以相对Miner法则为基础的可靠性计算方法；赵永翔等[10]提出了考虑疲劳本构随机性的结构疲劳可靠性分析方法。

上述疲劳可靠性问题的研究均以恒幅循环应力下的疲劳可靠性计算为基础，而在工程实际中高速列车转向架构架所受的载荷是随机变幅的复杂载荷，而且其上的应力也是复杂变化的，其应力分布很难得到；另外，在随机变幅载荷下构架结构的许用疲劳强度分布也很难确定。本文通过高速列车转向架构架相同材料焊缝结构的疲劳试验数据，得到指定寿命下的疲劳强度分布；再将实际测试数据中的随机复杂应力—时间历程通过等损伤原则转换为恒幅对称循环应力，进而得到指定寿命下的等效应力分布；再以等效应力小于疲劳强度为疲劳破坏判据，建立等效应力—疲劳强度可靠性模型，给出构架结构的可靠度计算方法，并由此得到可靠度与服役寿命之间的关系。

1　等效应力—疲劳强度可靠性模型

1.1　疲劳强度

疲劳强度是指结构在达到某一指定使用寿命时所能承受的应力，结构的疲劳强度具有一定的分散性，其分布规律直接影响结构的可靠性。大量疲劳试验表明，当结构的疲劳寿命恒定时，其疲劳强度服从正态分布或对数正态分布。

对于高速列车转向架构架，可根据小样本结构疲劳试验得到的应力—寿命(S—N)曲线关系，将其所受的应力换算为破坏寿命(循环加载次数)下的疲劳强度[11]，再采用相对适宜的对数正态分布函数得出疲劳强度的分布。具体方法如下：假设转向架构架的疲劳强度在其S—N曲线的倾斜和水平部具有相同的分布，通过换算可将曲线中大于和小于某一指定寿命N所对应的试验应力S分别换算为与N对应的疲劳强度SN，因疲劳设计与工程实况存在差异，还需要考虑转向架构架的安全系数nσ，则

(1)

式中：Nf为试样被破坏时对应的寿命，即破坏寿命；m为S—N曲线中斜率的负倒数，可由试验数据通过最小二乘法拟合得到。

由疲劳强度数据可统计其分布，得到转向架构架的焊缝结构在指定寿命下疲劳强度的概率密度函数f(SN)。

1.2　等效应力

工程实际中高速列车转向架构架承受着复杂的变幅应力，而对于复杂应力作用下构架结构的疲劳可靠性问题，可以采用基于应力历程循环计数的分析方法进行研究，即将实测应力时间历程通过统计方法(如双参数雨流计数法)编制应力谱，再根据疲劳损伤等效原则将应力谱转换为等效恒幅对称循环应力(应力比为-1)，即等效应力。

实测的S—N曲线方程采用幂函数表达式，为

S′mN=C

(2)

式中：S′为循环应力；C为常数。

由式(2)和Miner准则[12]及实测的转向架构架应力—时间历程编制k级应力谱，进而得到结构产生的损伤D为

(3)

对于铁道车辆，一般是以其运行总里程或使用年限描述服役寿命，则在高速列车服役寿命内转向架构架结构的总损伤D1为

(4)

式中：L1为实测应力时间历程的列车运行公里数，km；L为高速列车服役寿命，km。

设采用幅值为Seq的等效应力进行恒幅对称循环加载N次，则转向架构架产生的损伤D2为

(5)

按疲劳损伤等效原则(即D1=D2)及式(4)和式(5)，得等效应力Seq为

(6)

将若干个实测应力时间历程数据通过上述方法计算得到等效应力样本，并统计其分布，可得到构架焊缝结构在指定寿命下等效应力的概率密度函数h(Seq)。

1.3　可靠性模型

应力—强度干涉理论被广泛应用于机械零件结构的可靠性分析，其基本原理是当应力和强度都具有随机性时，利用全概率公式计算应力小于强度的概率，即可靠度。应力—强度干涉理论的本质是比较2个随机变量的相对大小，并从数学上可以清晰、准确地计算出一个随机变量大于另一个随机变量的概率。等效应力与疲劳强度都是独立随机变量，具有分散性，也是在一定范围内按统计规律分布的，且存在干涉关系，因此基于应力—强度干涉理论，利用得到的等效应力和疲劳强度的概率密度函数，就可以得到转向架构架的可靠度R为R=P(SN>Seq)=

(7)

式中：P(SN>Seq)为疲劳强度大于等效应力的概率。

在工程实际中，上式中所涉及的等效应力和疲劳强度这2个变量都隐含了时间因素，同时由于等效应力的分布规律随时间而变化，因此结构的可靠度显然也应当随服役时间而变化。当疲劳强度退化不明显时，结合式(7)可得到高速列车服役寿命为L时的可靠度R(L)为

f(SN，N)dSN

(8)

干涉的2个变量均可由实测数据获得，等效应力是由实测复杂随机应力通过等损伤原则等效成指定寿命为N时的对称恒幅循环应力，疲劳强度则是由疲劳试验数据通过局部S—N曲线关系转换成指定寿命同样为N的疲劳强度。由于两者是在相同寿命下的随机变量，这样就能进行干涉比较。一般认为在不同的循环加载次数下，等效应力和疲劳强度的分布类型不变，因此，模型中可靠度与等效换算时指定寿命N的取值无关。

2　实例验证

2.1　疲劳强度分布

高速列车转向架构架采用焊接结构，可采用焊接钢板疲劳试验数据进行其疲劳强度的分析。疲劳试验使用的加载方式为对称循环加载，应力比r=-1。焊接试样的形状和尺寸如图1所示。

图1　焊接试样的形状和尺寸(单位：mm)

依据机械设计手册，由于转向架构架为重要零件，因此其安全系数nσ取为1.8。假设在不同的循环加载次数下疲劳强度的分布相同，且不考虑疲劳强度退化因素，则根据试验数据和最小二乘法推定出参数m=3.86，再由式(1)将试验数据换算成指定破坏寿命N=200万次时的疲劳强度(未折断数据直接按破坏寿命为200万次计算)，见表1。

将换算得到的指定破坏寿命为200万次的疲劳强度记为x1,x2,…,xn，其中n为疲劳强度样本的数量。假设疲劳强度服从对数正态分布，则对该组数据进行J-B假设检验，有

(9)

表1焊缝结构疲劳试验数据及指定破坏寿命下的疲劳强度

加载区应力S/MPa破坏寿命Nf/万次疲劳强度SN/MPa有限寿命区域156 00181 0484 46142 6379 4097 2071 8978 6768 0671 4366 3862 3164 07163 0052 2063 9444 0661 1939 9259 6531 8556 2630 8655 8024 9652 82170 0057 0968 2556 4968 0747 1364 9433 2759 3432 6759 0732 3858 9331 3758 4523 7054 3514 9748 2613 2246 72疲劳极限区域130 6064 9454 22125 8039 2745 84125 8053 6549 70121 0054 3947 97125 8087 1256 35130 6040 9648 11135 4043 7850 75125 80未折断69 89121 00未折断67 22116 20未折断64 56121 00未折断67 22121 00未折断67 22125 80未折断69 89125 80未折断69 89130 60未折断72 56

式中：JB为假设检验目标统计量；sk为样本的偏度系数；κ为样本的峰度系数。

设定检验水准为0.05，计算得到被校检数据的校验水准为0.5(>0.05)，接受假设。为了得到疲劳强度分布的概率密度函数，需要对数据进行拟合得到分布参数。由t分布与卡方分布理论可知，均值μ与方差σ的置信区间分别为

(10)

[σmin，σmax]=

(11)

其中，

式中：α为置信度。

在99%置信度下，即α=0.01时，由式(10)和式(11)得到均值下限μmin=4.04、方差上限σmax=0.22，则疲劳强度分布的概率密度函数为

(12)

疲劳强度试验数据在对数正态分布下的拟合效果如图2所示。

图2　疲劳强度数据拟合概率图

2.2　等效应力分布

在某型高速列车的实车试验中，采用数据采集系统对动力转向架构架焊缝结构若干个关键部位(测点)进行了连续2 a的跟踪测试，采样频率为500 Hz，获取了大量的构架应力测试数据。从中选取构架上横侧梁连接处1个典型测点的测试数据进行计算分析，该测点的位置如图3所示。

图3　典型测点位置

在相同的线路和正常的运营条件下选取由该典型测点测得的56个应力—时间历程作为计算数据，其中某个测试应力—时间历程样本如图4所示。

图4　某个测试应力—时间历程样本

采用双参数雨流计数法对测试应力—时间历程进行计数处理，尽管铁道车辆转向架构架应力谱的特性通常采用8或者16级谱，但是为了使损伤计算更为精确，设定应力谱级数为64级，且计算等效应力时m的取值与计算疲劳强度时相同，则由式(6)得到高速列车服役寿命为1 200万km时的56个等效应力，见表2。

表2　高速列车服役寿命为1 200万km时的等效应力Seq　MPa

续表2

假设该典型测点的等效应力服从正态分布，同样对该组数据进行J-B假设检验，计算得到数据的校验水准为0.26，大于设定的检验水准0.05，接受假设。为了更直观地表现数据的正态性，以组距为0.5进行分组统计，得到等效应力的概率直方图及正态拟合曲线如图5所示。

图5　等效应力幅概率直方图及正态拟合曲线

采用与上述疲劳强度概率密度函数计算相同的方法确定分布参数，取α=0.01(置信度为99%)，可计算得到μmin=32.7，σmax=1.03，拟合得到等效应力的概率密度函数为

(13)

2.3　可靠度计算

2.3.1指定服役寿命下的可靠度计算

由式(7)、式(12)和式(13)可得转向架构架结构的可靠度为

(14)

根据式(14)，得到转向架构架结构的等效应力与疲劳强度的干涉关系如图6所示。

图6　等效应力—疲劳强度干涉关系图

由图6可以看出：等效应力的分散性比疲劳强度的小很多，这主要是因为等效应力反映的是构架的受载条件，计算等效应力时所用的应力—时间历程样本是在相同线路、同样的列车运营条件下采集的，所以分散性较小；疲劳强度反映的是构架抵抗疲劳破坏的能力，由于材料本身具有一定的分散性，且构架制造焊接过程中的随机因素也很多，因此就导致疲劳强度的分布有较大的分散性。

由式(14)计算得到实际运营条件下，构架横侧梁连接处在高速列车服役寿命L=1 200万km时的可靠度R=99.36%，总置信度α总=0.99×0.99=0.980 1。从计算结果看，目前该型高速列车构架结构的安全系数较高。

2.3.2随服役寿命变化的可靠度

由式(6)可知，等效应力与高速列车服役寿命L有关，当L变化时，等效应力也变化。当L是未知变量时，等效应力变为包含L的表达式，同样可得到等效应力分布的μmin和σmax，分布参数均是包含L的表达式。由式(13)可得与服役寿命L相关的等效应力概率密度函数为

(15)

进而由式(8)可得到随高速列车服役寿命L变化的可靠度为

(16)

通过Matlab软件计算R(L)，得到该测点可靠度随服役寿命L变化的曲线，如图7所示。

图7　构架结构可靠度随服役寿命变化的曲线

图7真实地反映可靠度与高速列车转向架构架服役寿命之间的关系，可靠度随服役寿命的增加而减小，其走势与实际情况相吻合，表明本文提出的等效应力—疲劳强度可靠性模型可用于预测不同服役寿命下构架焊缝结构的可靠性。

随服役寿命变化的疲劳可靠度是与线路及高速列车的运营条件息息相关的。通常情况下，高速列车在全寿命周期内不会只在某一条线路上运营，此时可根据全寿命周期内不同线路运营的权重比，对不同线路的等效应力以权重比进行等效替换。而不同线路的等效应力也可通过不同线路的跟踪试验获得或者通过类比方法获得，即对比不同线路工况条件，找出其与测试线路的对比系数，由对比系数计算不同线路段的等效应力。另外，因被跟踪测试的构架焊缝结构与实验室疲劳试验的焊接接头试样存在一定的差异性，在工程实际中可用更多试验确定的差异系数描述这种差异。

3　结　语

(1) 建立了高速列车转向架构架的等效应力—疲劳强度可靠性模型，该可靠性模型直接反映了可靠度与结构应力和疲劳强度之间的关系，在已知应力和疲劳强度相关数据的条件下，可运用该模型计算任意时刻(服役寿命)下构架的可靠度。

(2) 在相同的指定寿命下，等效应力与疲劳强度存在干涉关系，且等效应力的分散性比疲劳强度的分散性小。

(3) 基于实测数据对高速列车转向架构架横侧梁连接处可靠度的计算结果表明，该焊接构架结构在1 200万km服役寿命下的可靠度为99.36%，该结构的安全系数较高。

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