初中数学复习教学的有效性探索

2017-04-10 02:56贵州省遵义市教育科学研究院王文霞
数学大世界 2017年9期
关键词:图象线段例题

贵州省遵义市教育科学研究院 王文霞

初中数学复习教学的有效性探索

贵州省遵义市教育科学研究院 王文霞

数学复习教学是指学生通过自己对已学过的知识进行再呈现、再归纳和再整理,从而对所学知识达到深层理解、学以致用,提高学生的应用能力和思维品质,培养学生的创新意识和实践能力的过程。通过自己对多年的初中数学复习教学的探索,认为复习教学是学生认知的深化和提高,是学生从更高的层面理解知识和掌握技能,进而提高学生数学素养的重要过程。

一、创设合理教学情境,激发学生深层探究

数学复习教学虽不是新授课,但复习教学更需要创设合理的教学情境来保证课堂教学的新颖性、有效性,在教学情境中串起一堂课的主线,让学生自然进入深层次的知识探究学习。

如复习“二次根式”的内容时,为更好地让学生清楚开方时注意正负数的问题,可给学生讲述“蚊子与牛一样重”的故事:从前有一只骄傲的蚊子,总认为自己的体重和牛一样重。有一天,它找到了牛,并说出了体重一样的理由。它认为可以设自己的体重为a,牛的体重为b,则有a²-2ab+ b²= b²-2ab+ a²,左右两边分别化为(a-b)²= (b-a)²,从而有a-b=b-a,移项得2a=2b,即a=b。蚊子骄傲地把自己的理由说完,牛瞪大了眼睛,听傻了!你能帮助牛找出蚊子论证中的问题吗?学生在这样的情境中发现与已有的知识和经验存在的差别和冲突,在认知相悖中激发起了对新知识的探求欲望。为问题饰以背景,在知识的重点和难点处为学生的思维留下点棱角,布下思维的空缺,敦促学生在交叉口形成迫切心理,这样能使学生感到别样的新鲜,产生探索的欲望和积极的学习态度,从而让学生深层探究知识,收到较好的复习效果。

二、巧妙复习章节要点,实现知识厚薄转化

初中数学复习并不是对以前所教的知识进行简单回忆和再现,而是要通过对知识系统的复习,使每一章节中的各个知识点联系起来,找出其变化规律、性质的相似之处及不同点等,从而形成完整的知识体系,达到“以点成线、以线成面、以面成体”的教学目标,使学生对所学知识融会贯通。

按常规的方式进行复习,通常是按照课本的顺序把学生学过的知识,如数学概念、法则、公式和性质等原原本本地复述梳理一遍,这样做学生感到乏味又不易记忆。针对这一情况,在复习概念时,可采用章节知识归类编码法,即先列出所要复习的知识要点,然后归类排队,再用数字编码,这样做可增加学生复习的兴趣,增强学生的记忆和理解,使章节知识实现由量到质的飞跃,实现厚薄之间的转化。如复习“直线、线段、射线”这节内容时,可把主要知识点编码成一个基础、两个要点、三种延伸、四个异同点。这种复习提纲一提出,学生思维立即活跃,有的在思维,有的在议论,有的在阅读,设法寻找提纲的答案,教师趁势把知识进行如下讲解和点拨:(1)一个基础,是指以直线为基本图形,线段和射线是直线上的一部分。(2)两个要点,是指两点确定一条直线、两条直线相交只有1个交点。(3)三种延伸,是指三种图形的延伸,即直线可以向两方无限延伸、线段不能延伸、射线可以向一方无限延伸。(4)四个异同点,是指端点个数不同、图形特征不同、表示方法不同、描述定义不同。事实证明,这种善于转化的复习方法能有效提高复习效率。

三、注重复习方法指导,落实学生创新训练

数学复习教学重要的不是教师讲,而是教师导;不是教师对知识进行系统归类,而是指导学生自己整理归类;不是教师演示,而是学生训练。要使学生牢固、扎实、系统掌握知识,并能够迁移运用,关键在于突出方法的指导。有创新、高效益地组织训练是复习教学设计的一条“主线”。训练要注重对知识创新点的准确把握,围绕知识的创新点,让学生自由发表意见,在学生间引起辩论、评价,达到对知识的灵活运用。通过观察、比较、分析和讨论等方法,最大限度地发挥学生的主观能动性,将知识的巩固、运用、理解、创新贯穿起来。通过练习,让学生实践、反思、领悟,又通过反思让学生重新归纳、总结、升华,举一反三,螺旋上升,促使学生把掌握的知识顺利拓展、高速迁移到其他内容的学习中,成为推动学习迁移,激活认知建构的良性学习循环的有效途径,达到理想化的复习效果。

四、挖掘例题多变元素,提高学生灵活解题

复习课的例题应选择最具代表性和最能说明问题的典型习题,应能突出重点,反映新课程标准中最主要、最基本的内容和要求,要发挥例题以点带面的作用,有意识、有目的地在例题的基础上做系列的变化,挖掘问题的内涵和外延,在变化中巩固知识,在运动中寻找规律,以实现复习的知识从量到质的转变。

如复习“二次函数”内容时,可设计这样一个例题:二次函数的图象经过点(0,0)与(1,1),开口向下,且在x轴上截得的线段长为2,求它的解析式。因为二次函数的图象抛物线是轴对称图形,由题意画图后,不难看出(1,1)是顶点,所以可用二次函数的顶点式y=-a(x+p)2+q,再求得它的解析式(解法略)。变式题(1):二次函数的图象经过点(0,0)与(1,1),开口向下,且在x轴上截得的线段长为4,求它的解析式。变化后,由题意画图可知(1,1)不再是抛物线的顶点,但从图中看出,图象除了经过已知条件的两个点外,还经过一点(4,0),所以可用y =a(x-x1)(x-x2)的形式求出它的解析式。变式题(2):二次函数的图象经过点(0,0)与(1,1),且在x轴上截得的线段长为2,求它的解析式。再次变化后,此题可有两种情况:开口向上、开口向下,它的解析式就有对应的两种形式。由于条件的不断变化,使学生不能再套用原题的解题思路,从而改变了学生机械的模仿性,学会分析问题,寻找解决问题的途径,达到在变化中巩固知识,在运动中寻找规律的目的,从而在知识的纵横联系中,提高了学生灵活解题的能力。

五、训练方式多样灵活,增强学生应变能力

复习要重温学过的知识,强化技能,但更重要的是应在原有知识的基础上体现提高与发展。因此,教师要引导和帮助学生应用所学的数学知识去发现问题和解决问题,以创造性的综合训练为手段,以培养学生的创新意识和提高学生的综合应用能力为目标。要选择内容新颖、规律隐藏、思路灵活的习题训练,创造新的思维意境。训练层次要活,采取巩固训练、模仿训练、变式训练和综合训练等灵活方式。训练形式要多,加强“一题多变”和“一题多解”的训练。训练内容要结合复习的实际,在知识的“高度、宽度”上向外拓展延伸,尽可能覆盖知识点、网络知识线、扩大知识面,增强学生的应变能力。

总之,提高初中数学复习教学的有效性,教师要创新已学知识的组合面目、例题元素、方法指导、训练方式、思考角度、理解深度等等,不断让学生温故知新,在复习中体验新见解,创出新收获,开拓新境界。

(1)证明:点P的轨迹C是双曲线,并求出方程;

(2)如图,过点F2的直线与双曲线C的右支

交于A,B两点,问是否存在λ使△F1AB是以B为直角顶点的等腰直角三角形?本道例题的解答需要用到数形结合的思想,仅仅通过计算得到答案是非常困难的,但如果采用数形结合的思想,就能够轻而易举地解决,因此为了让学生更加透彻而直观地理解该题,教师可板书画出草图,帮助学生理解题意。

通过图象,学生可以在脑海中更加直观地建立问题模型,更加清晰又充分地解读题意。运用数形结合的数学思想解决圆锥曲线问题,能够大大提高教师的工作效率以及学生的理解效率。图象的运用既能够将抽象问题变得直观化、形象化,也能够帮助学生更加容易地理解题意。

总之,高中数学教学要求教师准确把握各章节知识点的重点和难点,在圆锥曲线知识的讲解中,不可过偏地抓重点和难点,而是要在把握基础知识的前提下,做一些拓展知识的介绍。考虑到圆锥曲线部分的内容难度较大,教师在讲解过程中应当把握好节奏,给予学生适时的鼓励。

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