基于响应面分析法的纤维加筋砂土抗剪强度分析

孙 皓，冯文泉，马福全，李 响，何钰龙，韩春鹏

(1.东北林业大学 土木工程学院，哈尔滨 150040；2.吉林大学 交通学院，长春 130022)

基于响应面分析法的纤维加筋砂土抗剪强度分析

孙 皓1，冯文泉1，马福全1，李 响1，何钰龙2，韩春鹏1

(1.东北林业大学 土木工程学院，哈尔滨 150040；2.吉林大学 交通学院，长春 130022)

为研究纤维的掺入对砂土抗剪强度的影响规律，对不同纤维长度、纤维掺量、含砂率的纤维加筋砂土进行直剪试验，通过单因素试验确定影响因素水平，采用响应面分析法对黏聚力建立回归方程并进行方差分析，并通过验证试验对响应面分析的最优化方案进行验证。试验结果表明：纤维的掺入对纤维加筋砂土内摩擦角的影响并不显著，对黏聚力的影响较为明显；黏聚力模型模拟出的数据与试验数据相关性极为显著，失拟项差异不显著，说明模型可信；含砂率对黏聚力的影响极为显著，纤维掺量对黏聚力的影响相对显著，纤维长度对黏聚力的影响不显著；验证试验所得黏聚力与理论预测相差不大，说明使用响应面分析法进行理论分析可以切合黏聚力的实际情况。

纤维加筋砂土；纤维掺量；纤维长度；含砂率；抗剪强度；响应面分析法

1 研究背景

含砂率对砂土的抗剪强度有着重要的影响，含砂率过大会降低砂土的黏聚力，对土体的工程性质产生不利影响，使土体容易在动荷载作用下发生砂土液化等现象[1]。纤维加筋技术是通过向土体中均匀掺加一定比例的连续纤维丝或短纤维丝，在土体内形成三维传力结构，来提高土体整体性、强度和抗冲击性能的技术[2]。目前国内已经进行了一些通过向砂土中掺加纤维来改善砂土力学性能的研究：孙舒等[3]对纤维加筋ISO砂土进行了三轴压缩试验，认为纤维土的力学性能随纤维掺量和纤维长度的增加而增大，但内摩擦角受到的影响很小，并得到了黏聚力与纤维长度和纤维掺量的拟合公式；唐朝生等[4]对聚丙烯纤维加筋砂土进行了直剪试验和无侧限抗压强度试验，发现含砂量对纤维加筋砂土的强度有重要影响。由以上研究可以得出在砂土中掺加适量纤维能够有效提高土体的抗剪强度，纤维掺量、纤维长度和含砂率对纤维加筋砂土的加筋效果有较大影响。

响应面分析法是一种寻找最优试验条件的方法，涵盖了试验设计、建立模型、检验模型的可靠性、寻找最佳试验方案等众多试验和统计技术。其原理是使用多元二次回归方法来处理非线性数据，用回归方程模拟多变量试验中因素与指标的相互关系，通过对过程的回归拟合和响应曲面、等高线的绘制，求出与各因素水平对应的响应值，来研究变量与响应面、变量之间的相互关系[5-6]。该方法可有效减少试验次数，具有精度高、成本低等优点，在生产和试验中成为解决多变量多因素问题的一种有效试验设计和分析方法[7]。本文采用响应面分析法中的BBD(Box-Behnken试验设计)建立纤维加筋土抗剪强度试验模型，对模型进行回归分析和方差分析来进一步研究3种因素对纤维补强效果的影响规律。

2 材料与方法

2.1 试验材料

2.1.1 土和砂

试验土样为哈尔滨某工程现场的黄褐色粉质黏土，主要物理性质指标如表1所示。

表1 试验土体物理指标Table 1 Physical indexes of test soil

图1 试验砂颗粒级配曲线Fig.1 Curve of particle size distribution of test sand

试验所掺加的砂为无杂质的石英质河砂，将河砂烘干并进行颗粒级配分析试验，绘制出颗粒级配曲线，如图1所示。

2.1.2 纤 维

试验使用河北鸿洋保温材料厂生产的聚丙烯抗裂防渗短纤维，基本物理力学参数见表2。

表2 纤维物理力学指标Table 2 Physical and mechanical indexes of fiber

2.2 试验方法

将晾干、碾碎后的试验土样过2 mm筛并与砂粒按一定质量比例拌合均匀，砂粒质量占固体总质量分别为10%，20%，30%。对拌合所得土体进行颗粒级配分析试验，确定其粒径>2 mm粒组的质量占土体总质量的比例均<50%。根据《土工试验规程》(SL237—1999)[8]，确定所配制的土体均为砂类土。对砂土和素土分别进行击实试验，确定最大干密度和最佳含水率。

在不同含砂率的土体中按最佳含水率加水并掺加一定质量掺量的聚丙烯纤维，将加筋土充分搅拌后装入塑料袋密封保存12 h，使水分均匀分布。试件采用0.96的压实系数以圆柱体钢模具加压制成，尺寸为φ61.8 mm×20 mm。试件成形后立即使用保鲜膜包好进行密封存放，以防止含水率变化[1]。直剪试验采用快剪的方式，使用SDJ-II型三速电动等应变直剪仪，根据《公路土工试验规程》(JTG E40—2007)[9]，分别施加50，100，200，300 kPa的竖向荷载，控制剪切速率为0.8 mm/min，直至试件被剪坏。

2.3 试验方案

通过参考文献[3-4]确定纤维加筋砂土的抗剪强度的主要影响因素有纤维长度、纤维掺量和含砂率。首先通过3种影响因素的单因素试验来确定影响因素范围取值，然后进行采用BBD中心组合设计法设计的3因素3水平的直剪试验，对试验结果进行回归分析和方差分析，来研究纤维加筋对砂土抗剪强度的影响。

3 结果与分析

3.1 击实试验

击实试验结果如图2所示，随含砂率的增大，土体的最大干密度逐渐增大，最佳含水率逐渐减小，且变化幅度逐渐变缓。

图2 不同含砂率土体击实试验结果Fig.2 Results of compaction test of soils with different sand contents

3.2 单因素试验

3.2.1 纤维掺量对纤维加筋砂土抗剪强度的影响

通过参考文献[10]，发现纤维长度为9 mm时聚丙烯纤维加筋土有较大的抗剪强度。选用9 mm的聚丙烯纤维进行加筋并实施直剪试验，纤维掺量分别为0%，0.1%，0.2%，0.3%，0.4%，试验结果如图3所示。

图3 不同纤维掺量聚丙烯纤维加筋土的抗剪强度参数Fig.3 Shear strength parameters of soil reinforced with polypropylene fiber of different fiber contents

图3表明:黏聚力随纤维掺量的增大呈现出先增大后减小的趋势;当纤维掺量为0.3%时，黏聚力出现峰值。这是由于随着纤维掺量的增大，纤维在土体中的接触点增多，形成三维网状结构[11]，当纤维受拉时，拉力通过纤维网传递给其他纤维或土体，起到分散剪切面上的剪应力的作用，表现为黏聚力增大；但当纤维掺量过大时，在土体中定向分布增多，乱向分布急剧减少[12]，纤维与纤维直接接触排列，不仅会弱化了三维空间网状结构传力作用，还会在土体中形成受力的软弱区，破坏土体的整体性[13]，降低土体的强度，表现为黏聚力减小。

内摩擦角同样随纤维掺量的增大呈现出先增大后减小的趋势，在掺量为0.1%时取得最大值。这是由于纤维刚加入时填充了土体中的孔隙，使土体更加密实，增大了土颗粒间的摩擦咬合作用，使内摩擦角增大；但随着纤维掺量的进一步增大，纤维与土颗粒间、纤维与纤维间的接触逐渐代替了土颗粒间的接触，由于聚丙烯纤维比土颗粒更加光滑，从而使内摩擦角减小。由图3可以看出，黏聚力随纤维掺量变化幅度较大，内摩擦角随纤维掺量的变化幅度较小，故取黏聚力的最佳纤维掺量0.3%为接下来试验所用的纤维掺量。

3.2.2 纤维长度对纤维加筋砂土抗剪强度的影响

选用0.3%的纤维掺量，用长度分别为3，6，9，12 mm的聚丙烯纤维对土体加筋并进行直剪试验，试验结果如图4所示。

图4 不同纤维长度聚丙烯纤维加筋土的抗剪强度参数Fig.4 Shear strength parameters of soil reinforced with polypropylene fiber of different fiber lengths

由图4可以看出黏聚力随着纤维长度的增加呈现出先增大后减小的趋势，峰值出现在纤维长度9 mm时。这是由于随纤维长度的增加，纤维间的交织现象更加明显，更容易形成三维的传力体系，纤维传力效果更好，且增加了纤维的锚固长度，纤维更不容易被拔出，因此黏聚力逐渐增大；而纤维过长就会在土体中扎堆出现、缠绕成团，弱化传力效果并形成受力软弱区，降低土体的黏聚力。内摩擦角随纤维长度的增大出现缓慢降低的趋势。由于黏聚力在纤维长度的取值范围内变化幅度较大且有非端点的极值，内摩擦角在纤维长度的取值范围内变化幅度较小且极值出现在长度范围端点处，故取黏聚力的最佳纤维长度9 mm为接下来试验所用的纤维长度。

3.2.3 含砂率对纤维加筋砂土抗剪强度的影响

以纤维长度为9 mm、纤维掺量为0.3%作为纤维的掺配比，对含砂率分别为0%，10%，20%，30%的土体进行加筋并实施直剪试验，试验结果如图5所示。

图5 不同含砂率聚丙烯纤维加筋土的抗剪强度参数Fig.5 Shear strength parameters of soil reinforced with polypropylene fiber of different sand contents

由图5可以看出黏聚力随着含砂率的增大呈现出先增大后减小的趋势，在含砂率为20%时取得最大值。这是由于含砂率较小时，随含砂率增大，土体的最大干密度逐渐增大，使土体孔隙率减小、密实程度增加，且土体中砂土骨架逐渐形成，受力状态由土颗粒主要承担应力向砂土骨架共同承担应力转变[14]；与此同时，含水率随含砂率增大而减小，使土颗粒表面的结合水膜变薄[1]，土粒间的分子引力增强；此外，由于砂粒与纤维间的摩擦咬合作用强于土颗粒与纤维间的作用，含砂率增大使纤维在土体中滑动更困难，受拉时更不容易被拔出，有效约束了土颗粒的位移与变形，提高了土体的整体性[4]，以上原因使得土体黏聚力增大。当含砂率过大时，土体中黏粒数量减少，黏结作用减弱，且磨圆度较高的砂粒相互支撑在砂粒间形成土颗粒不能充分填充的孔隙，使黏聚力逐渐减小。内摩擦角随含砂率的递增呈现出一直增大的趋势且增大趋势逐渐变缓，在含砂率为30%时取得最大值。这是由于砂粒表面凹凸不平，随砂粒的增多，颗粒间的咬合嵌挤作用增强，且含水率的减少弱化了水分对土颗粒间的润滑作用[1]，使内摩擦角增大。

综合以上单因素试验的结果并参考相关文献[2-3,10]可以发现掺入纤维对砂土的内摩擦角影响较小，试验因素的显著性容易被误差所湮没，且纤维长度和含砂率的水平范围内内摩擦角单调变化，没有出现非端点处极值。因此，仅将黏聚力作为响应面分析试验中抗剪强度的主要考察指标，选用单因素试验中黏聚力的最大值所对应的试验条件作为响应面设计的零点，采用Box-Behnken试验设计对黏聚力进行响应面法分析。

3.3 抗剪强度响应面分析试验

本试验采用响应面分析法中的Box-Behnken Design，结合单因素试验结果，选取纤维掺量、含砂率和纤维长度作为响应因子，以抗剪强度指标黏聚力为响应值，利用Design Expert V8.0.6软件设计试验，对试验结果进行回归分析和方差分析，确定主效应和交互效应，求得最大黏聚力对应的组合值。具体试验设计方法是以纤维掺量A、纤维长度B和含砂率C作为响应因子进行响应面分析设计，3种自变量±Level根据单因素试验结果取值。试验共分17组，编号1～12是析因试验，其试验点为析因点，为编码立方体每条棱的中点；编号13～17是中心试验，其试验点为零点，是设计区域的中心点，由单因素试验的最大值确定，用来估计试验误差[5]。

3.3.1 抗剪强度响应面分析试验结果

按照上述试验方法进行直剪试验，响应面分析法设计方案与试验结果如表3所示。

表3 响应面分析法设计方案与试验结果Table 3 Design schemes and test results of response surface methodology

3.3.2 响应面试验设计分析与最优化预测

通过软件中的Analysis的ANOVA功能对黏聚力c进行方差分析，所得结果如表4所示。

表4 黏聚力c方差分析结果Table 4 Results of variance analysis of cohesion c

注：①概率P<0.01代表影响极为显著，P<0.05代表影响显著，P<0.1代表影响相对显著；②R2=0.942 2，Adj.R2=0.867 9，CV=3.11%。

对抗剪强度指标黏聚力进行回归分析，得到回归方程为c=94.563 12+233.612 50A+17.960 83B+10.019 25C+3.041 67AB+2.612 50AC+0.064 167BC-471.437 50A2-1.195 28B2-0.310 57C2。

回归方程中由F分布来检验对响应值的显著性，F值是F检验中效应项的均方差与残差的均方差的比值，是F分布中的统计量值[15]。概率P(F>Fα)(α表示F分布中分布临界值对应的概率)的值越小，则相应变量的显著性越高。由表4可以看出，以黏聚力为响应值时，模型P=0.001 5<0.01，表明此模型极为显著；失拟项P=0.133 0>0.1，表明此模型失拟项差异不显著，即回归方程与试验数据拟合过程中非正常误差所占的比例较小，模型可信；复相关系数R2=0.942 2，说明此模型与试验数据的线性相关程度为0.942 2，相关程度较高；校正决定系数Adj.R2=0.867 9，可认为该模型的二次回归方程可模拟与解释86.79%的响应值变化，说明模型拟合优度高；黏聚力c的变异系数CV=3.11%，变异系数较小，说明试验结果可信度较高，可以用模型的二次回归方程代替试验真实点对试验结果进行分析[7]。

回归方程的一次项中，因素C的P值<0.01，说明含砂率对黏聚力的影响极为显著，因素A的P值<0.1，说明纤维掺量对黏聚力的影响相对显著，B的P值>0.1，说明纤维长度对黏聚力的影响不显著。P(C)0.1，说明以上3种因素两两间的交互作用不明显。

由软件中Analysis的Model Graphs功能作出各响应因子构成的响应曲面图，如图6所示。

图6 纤维掺量、纤维长度、含砂率之间的交互作用对黏聚力的响应面Fig.6 Response surfaces of the interaction among fiber content,fiber length and sand content affecting the cohesion

由图6可看出各自变量对黏聚力的响应面均向上凸起，即随各单因素的增加，黏聚力均呈现出先增大后减小的趋势，黏聚力最大值即为响应面的最高点，这说明在合适的纤维掺量、纤维长度和含砂率的条件下，掺加纤维可以有效提高砂土的黏聚力。利用软件中的Optimization的Numerical功能确定黏聚力模型的优化方案，如表5所示。优化方案只有一组，即为最优化方案。

表5 响应面设计最优化方案Table 5 Optimal scheme of response surface design

3.4 最优化方案验证

对最优化方案进行验证试验，所得结果如表6所示。3组平行试验的黏聚力平均值为296.7 kPa，与最优方案预测值的偏差为1.20%，结果相近，证明基于响应面分析法设计的聚丙烯纤维加筋砂土抗剪强度试验具有较高的准确性，试验结果可为相关工程提供参考依据。

表6 最优化方案试验验证结果Table 6 Result of verification of the optimal scheme

4 结 论

(1) 单因素试验表明，在纤维加筋砂土中选择合适的纤维掺量、纤维长度和含砂率可以有效提高纤维土的抗剪强度。随纤维掺量、纤维长度、含砂率的增大，黏聚力均表现出先增大后减小的趋势，黏聚力的单因素试验所得的纤维与砂最佳掺入组合为：纤维掺量0.3%、纤维长度9 mm、含砂率20%。内摩擦角随纤维掺量的增大呈现出先增大后减小的趋势，随纤维长度的增大呈现出单调递减的趋势，随含砂率的增大呈现出单调递增的趋势。纤维的掺入对黏聚力影响较大，对内摩擦角影响较小。

(2) 以黏聚力的单因素试验所得的纤维与砂最佳掺入组合设计的响应面分析法试验表明，在影响聚丙烯纤维土黏聚力的3种主要因素中，影响从大到小依次为含砂率、纤维掺量和纤维长度；通过响应面分析法建立预测模型，得到聚丙烯纤维土黏聚力的最佳组合：纤维掺量为0.33%、纤维长度为8.42 mm、含砂率为18.37%时，理论黏聚力为300.3 kPa。验证试验所得黏聚力的平均值为296.7 kPa，与理论值差异不大，说明所得响应面模型对黏聚力的变化规律模拟可信。

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(编辑：罗 娟)

Analysis of Shear Strength of Sand-soil Reinforced with FiberBased on Response Surface Methodology

SUN Hao1，FENG Wen-quan1，MA Fu-quan1，LI Xiang1，HE Yu-long2，HAN Chun-peng1

(1.School of Civil Engineering，Northeast Forestry University，Harbin 150040，China； 2. School of Transportation，Jilin University，Changchun 130022，China)

In order to study the influence of fiber content on the shear strength of sand-soil, we carried out direct shear tests on sand-soil reinforced with fiber of different fiber lengths, sand contents and fiber contents, and determined the levels of influential factors through single factor experiment. Furthermore, we employed response surface methodology to establish the regression equation of cohesion and analyzed the variance, and then verified the optimization scheme of response surface analysis. Results show that 1) fiber content has insignificant influence on internal friction angle of sand-soil reinforced with fiber, but has obvious influence on cohesion; 2) data simulated by the cohesion model are significantly correlated with test data, and the difference of lack of fit is not significant, indicating that the model is reliable; 3) the effect of sand content on cohesion is very significant, while the effects of fiber content and fiber length on cohesion is relatively significant, and insignificant, respectively; 4) the cohesion obtained from verification test shows little difference with the theoretical predicted value, which suggest that response surface methodology for theoretical analysis accords with the actual cohesion.

sand-soil reinforced with fiber; fiber content; fiber length; sand content; shear strength; response surface methodology

2016-01-20；

2016-04-04

中央高校基本科研业务费专项资金项目(2572014CB21)；校级大学生创新训练计划项目(201510225171)

孙 皓(1994-)，男，山东济南人，本科生，从事道路桥梁方向的学习与研究，(电话)13791053113(电子信箱)sh13791053113@163.com。

韩春鹏(1979-)，男，黑龙江宾县人，副教授，博士，研究方向为路基与岩土工程，(电话)13936643348(电子信箱)hanchunpeng@nefu.edu.cn。

10.11988/ckyyb.20160068

2017,34(4):98-103

TU411.7

A

1001-5485(2017)04-0098-06