高中阶段平均值不等式的几点应用

贺安全

【摘要】均值不等式是高中数学学习的重点内容，在很多领域都有十分重要的应用，是高考试题的一个热点。笔者根据多年的教学经验，浅谈了高中阶段平均值不等式的几点应用，具有一定的参考意义。

【关键字】均值不等式；高中；应用；最值

中图分类号：G633.6

均值不等式是高中数学教材的一个重点和难点内容，在这部分的学习中，均值不等式的应用主要有三个方面，用于求最值，用于比较式子大小和用来证明不等式的成立。应用均值不等式解题时需要注意均值不等式的使用条件，掌握变形技巧，这样才能得心应手的应用均值不等式。作为一名数学教育工作者，我在教学时不断摸索和总结高效的教学方法，我发现通过开展总结性的教学专题，有利于取得更好的教学效果。例如，在教学均值不等式这部分时，我对均值不等式的各种应用情况和应用技巧进行总结，使同学们形成一个系统的框架，有利于加深同学们的理解，熟练的进行应用。

一、灵活配凑，求出最值

应用均值不等式求最值有直接求最值、巧妙变形求最值、结合待定系数法求最值三个层次。解题时的技巧是要学会灵活的配凑，配凑方法主要有拆项配凑法、加倍裂项配凑法、平方裂项配凑法、添项配凑法、换元配凑法和待定系数配凑法等。

我在对这一应用类型进行教学时，将每种配凑方法都用对应的几道典型例题进行讲解，让同学们体会配凑方法的选取与应用。……