关于函数对称性的一些探讨

陆嘉玮

摘 要： 函数思想在高中数学体系中位置毋庸置疑，历年来高考也经常从各个方面考函数的思想，其中函数的对称性作为函数的重要性质一直是考察的重点。本文将首先介绍一下什么是函数的对称性，然后对不同函数对称性进行一些探讨，最后通过例子验证函数对称性的应用。

关键词：函数 对称性 轴对称 中心对称

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1003-9082（2017）02-0127-01

前言

函数思想作为我们高中数学学习的主线，广泛应用于我们的解题过程中，对称关系作为函数的一个主要性质，往往可以帮助我们使问题更简捷的获得解决。有调查表明：有80%以上的学生对数学中的对称性是有所了解的，但学生对于数学中对称性的认识还大都是一种自发的状态，处于潜意识的状态，认识比较简单，知识面很窄[1]。现今高考命题日益新颖，变形较多，这种浅显的认知现状使我们无法快速准确的利用对称性这一性质进行问题的解决。本文就这一现状对函数对称性的一些性质进行了探讨。

一、什么是函数的对称性

所谓函数的对称性一般体现在函数图像上，我们常见的函数对称性主要有两种：1.函数轴对称。如果一个函数的图像沿一条直线对折，直线两侧的图像能够完全重合，则称该函数具备对称性中的轴对称，该直线称为该函数的对称轴。2.函数中心对称。如果一个函数的图像沿一个点旋转180度，所得的图像能与原函数图像完全重合，则称该函数具备对称性中的中心对称，该点称为该函数的对称中心。……