一类广告的随机最优控制模型的奇摄动解

王 攀，包立平

(杭州电子科技大学大学理学院，浙江 杭州 310018)

一类广告的随机最优控制模型的奇摄动解

王 攀，包立平

(杭州电子科技大学大学理学院，浙江 杭州 310018)

讨论随机情形下广告投入的最优控制问题，应用最优控制原理得到关于广告投入的奇异摄动随机最优控制问题的HJB方程，利用奇摄动渐近展开的方法得到HJB方程的形式渐近解，并得到其一致有效估计.

广告投入；最优控制；奇摄动；形式渐近展开；一致有效估计

0 引 言

广告的最优投入问题由于其实际的意义而引起了人们的广泛关注，得到了大量的研究.文献[1-2]建立了关于广告的控制模型，并应用了最优控制原理对模型进行求解，但较少考虑随机因素对广告投入的影响，仅建立了关于简单随机变量的数学模型.文献[3]介绍了时滞随机最优控制问题的最大值原理，并应用其原理解决了生产消费问题，但未求出模型的一般解.本文考虑了一类具有弱随机干扰的广告-销售反应模型，在研究的过程中发现，相应的HJB方程的系数出现不连续情形，该问题又涉及到当前热门的奇异摄动理论中不连续系数问题，从而形成奇异摄动问题中一类既有意义又困难的题目，文献[4-8]对此类问题中的一些模型进行了研究.本文应用随机最优控制原理得到关于广告投入的微分方程，利用奇异摄动渐近展开的方法得到广告投入的形式渐近解，最后给出了一致有效估计，为实际的广告决策提……