浅谈第33届全国中学生物理竞赛复赛一道光学题

陆天明 孙韩超

(1. 南京师范大学附属中学江宁分校，江苏 南京 211102； 2. 南京大学物理学院，江苏 南京 210093)

·竞赛园地·

浅谈第33届全国中学生物理竞赛复赛一道光学题

陆天明1孙韩超2

(1. 南京师范大学附属中学江宁分校，江苏 南京 211102； 2. 南京大学物理学院，江苏 南京 210093)

第33届全国中学生物理竞赛复赛理论考试中光学题的常规解法较为繁琐, 如果能利用牛顿环的相关结论,则会显得简洁很多.

物理竞赛;光学；牛顿环

近年来, 全国中学生物理竞赛对波动光学的考查要求明显提高, 试题有较大的难度. 第33届全国中学生物理竞赛复赛理论考试的第1题就是一道波动光学问题, 学生反映问题比较复杂, 运算太繁, 很难得到结果.

原题.如图1, 上、下两个平凸透光柱面的半径分别为R1、R2,且两柱面外切;其剖面(平面)分别平行于各自的轴线,且相互平行;各自过切点的母线相互垂直. 取两柱面切点O为直角坐标系O-XYZ的原点,下侧柱面过切点O的母线为X轴,上侧柱面过切点O的母线为Y轴.一束在真空中波长为λ的可见光沿Z轴负方向傍轴入射,分别从上、下柱面反射回来的光线会发生干涉;借助于光学读数显微镜,逆着Z轴方向,可观测到原点附近上方柱面上的干涉条纹在X-Y平面的投影.R1和R2远大于傍轴光线干涉区域所对应的两柱面间最大间隙.空气折射率为n0=1.00.试推导第k级亮纹在X-Y平面的投影的曲线方程.

已知: a. 在两种均匀、各向同性的介质的分界面两侧,折射率较大(小)的介质为光密(疏)介质……