一元二次方程的四种基本解法

江西省赣州市信丰县九渡中学(341600) 赖承勇 ●

一元二次方程的四种基本解法

江西省赣州市信丰县九渡中学(341600) 赖承勇 ●

一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它们是中学数学中的一个不可忽视的内容，它们不仅和二次函数有着密不可分的关系，也是初高中解决不等式问题的必须运用的知识之一．

一元二次方程所具备的三个特点:(1)只含有一个未知数;(2)未知数的最高次幂是2;(3)是整式方程．

一、直接开方法

例题1 解方程(3x+2)(3x－2)=4．

解析 因为(3x+2)(3x－2)=4，所以9x2－4=4，即，所以

评注 解一元二次方程时，通常先把方程化为一般式，而用直接开放法求解时，应注意方程两边同时开方时，只需要一边取正负号．如果形如(x+a)2=b时，应注意当b≥0时有解，否则无解．

二、配方法

例题2 解方程2x2－7x+2=0．

评注 在解决形如ax2+px+q=0的方程时，在使用配方法时，如果二次项系数不为1时，通常先把系数化为1，再进行配方．

三、公式法

例题3 某数学兴趣小组对关于x的方程(m+1) xm2+2+(m－2)x－1=0提出了一个问题:若使方程为一元二次方程，m是否存在?若存在，求出m并解此方程．

解析 存在．若使方程为一元二次方程，则m+1≠0，且m2+2=2，得m=0．

当m=0时，方程变为x2－2x－1=0．．因此，该方程是一元二次方程时，m=1，两根为

评注 在利用公式法求解一元二次方程的解时，需要先把方程化成一般形式进行求解，若b2－4ac≥0时，方程有解，否则方程无实数解．

四、因式分解法

例题4 解方程6x2－x－2=0．

解析 将方程左边用十字相乘法分解因式，有(2x+ 1)(3x－2)=0，所以2x+1=0或3x－2=0，从而x1=－

评注 在利用因式分解法时，方程一边必须为0，另一边可用任何方法分解因……