解三角形的常见错误总结

文/佛山市南海区罗村高级中学 邱春林

解三角形的常见错误总结

文/佛山市南海区罗村高级中学 邱春林

解三角形问题在全国高考中一直占有一定的比重，解三角形中涉及到正余弦定理、面积公式、三角恒等变换诱导公式及各种的角边互化公式，变形较多，知识点中跨度较大，综合性强，解题中存在方法技巧，切入点需准确无误。学生在处理此类问题时，往往不注重条件，经常有思路不清，审题不仔细，考虑不周而导致各种类型的错误，下面对一些学生错误进行适当分类，以便大家参考，如有不足请指正：

一、三角公式性质不熟

解析：由 sin2A=sin2B，得2A=2B，这是典型的等式两边相消的错误，原因是对三角性质及变换不熟悉。

二、三角形内角条件制约

A．30°

B．60°

C．30°或150°

D．60°或120°

解析：三角形内角和为180°，而且边角要互相对应，大角对大边。

三、公式选择不当，解法繁琐

误解：由C=60°，b=1，S△＝，由面积公式可得 a=4，由余弦定理 c2=a2+b2-2abcosC=13得。

解析：对正弦定理中的边角互化公式不熟悉，方法不当产生复杂计算量。

四、对边角判断不当，多解或漏解：

例4.在△ABC中满足A=45°，

解析：对诱导公式不熟，漏解。

五、对条件考虑不周

例5.在△ABC中，c是最大边，若c2＜a2+b2，求角C的取值范围。

误解：因为 c2＜a2+b2，有 a2+ b2-c2＞0。

按余弦定理0，C为三角形内角，易知0°＜C＜90°。

解析：对条件审查不严，没有做到文字条件的利用，c边是最大边，不是普通的边长，造成结果的错误。

六、解题思想不完整，过程缺失

例6.已知三角形中的三条边的边长分别是 a2、b2、c2，求证长度分别为a、b、c的三条线段能构成锐角三角形。

误解：由于三边长度未知，不妨设三角形的三边a2＜b2＜c2，且两边之和大于第三边a2+b2＞c2。

解析：锐三角形的辨别有两个条件：1.两边之和大于第三边；2.最大边所对角为锐角。这里只验证了第2个条件，是否三角形还有待认定。

责任编辑 邹韵文