利用Matlab解决高等数学中的三维图形问题

安徽省宣城市广德县第三中学(242200) 田学飞 ●

利用Matlab解决高等数学中的三维图形问题

安徽省宣城市广德县第三中学(242200) 田学飞 ●

本文探讨利用Matlab来解决高等数学中的三维图形问题．Matlab是一个功能强大的常用数学软件，它不但可以解决数学中的数值计算问题，还可以方便地绘制各种函数图形．并介绍了Matlab在此学科中图形方面的应用优势．

Matlab;高等数学;图形

Matlab具有简单、易学、界面友好和使用方便等特点，只要大家有一定的数学知识并了解计算机的基本操作方法，就能很好地使用它．下面通过实例来阐述Matlab在高等数学三维图形中的应用．

一、三维图形

1．三维曲线

例1 试绘制参数方程x(t)=t3e+sin3t，y(t)=t3e+ cos3t，z=t2的三维曲线．

求解:若想绘制该参数方程的曲线，可以先定义一个时间向量t，由其计算出x，y，z向量，并用函数plot3( )绘制三维曲线，注意这里应该采用点运算．

t=0:．1:2*pi;

x=t．^3．*sin(3*t)．*exp(－t);y=t．^3．*cos(3* t)．*exp(－t);z=t．^2;plot3(x，y，z)，grid

例2 利用plot3绘制宝石项链．

在Matlab命令窗口中输入以下代码:

T=(0:0．02:2)*pi;

X=sin(t);

Y=cos(t);

Z=cos(2*t);

plot3(x，y，z，’b－‘，x，y，z，’bd’);

View(［－82，58］);

Box on;

Legend．

执行程序，就可以看到“宝石项链”的图形．但有时从函数的曲线方程不易作出三维图形，可以将曲线方程转化参数方程，也容易输出其图形．

2．三维曲面

在空间解析几何中，如果已知二元函数z=f(x，y)，则可以绘制出该函数的三维曲面图．

在绘制三维图之前，应该先调用meshgrid( )函数生成网络矩阵，这样就可以按函数公式来计算．

例3 数字图象处理中使用的butterworth低通滤波器模型．

在Matlab命令窗口中输入以下代码

［x，y］=meshgrid(0:31);

N=2;do=200;

D=sqrt((x－16)．^2+(y－16)．^2);

Z=1．/(1+d．^2*n)/do);

Mesh(x，y，z)．

执行程序就可以得到低通滤波器数学模型图．

二、三维图形视角设置

Matlab三维图形显示中提供了……