浅析高中数学作业有效设计策略

孟伟

[摘 要] 对于课堂教学来说，作业布置也是其中重要一环. 适度布置作业，对于学生来说，可以有效地巩固所学知识；对于教师来说，可以有效地监测学生所学情况. 对此，笔者认为针对作业练习也应该讲究高效，强化“负担轻、收获大”，这需要教师精心研究教学，设计恰当的练习，发挥“以一顶三”的作用，从而有效地推促教学质量的提高.

[关键词] 高中数学；作业设计；类型；特征

对于课堂教学来说，布置作业也是其中重要一环. 适度布置作业，对于学生来说，可以有效地巩固所学知识；对于教师来说，可以有效地监测学生所学情况. 对此，笔者认为针对作业练习也应该讲究高效，精心设计恰当的练习，发挥“以一顶三”的作用. 本文笔者结合实际，重点就高中数学作业设计类型以及注意事项谈谈相应策略.

[?] 作业设计主要的几种类型

1. 设计分层作业

由于年龄、性别、性格等原因，学生在学习、认知以及能力上存在诸多差异. 教师需要尊重学生的差异，正视现状，满足不同学生的需求. 因此针对作业，需要真正从学生实际出发，能够充分考虑学生的学习能力，以及接受程度，设计不同层次的作业，满足不同学生的需求.

笔者在教学中曾把作业巧妙地分为A，B，C三个层次，其难度依次叠加. 比如针对学习能力较差的学生，选择A，如果他们有兴趣，也可以探索B，但是不作要求；同样，接受能力一般的学生选择B，接受能力强的选择C.

比如针对导数在函数中运用这一内容，笔者曾设计分层作业：

A. 已知函数f（x）=x3-4x2+4x，求：①f（x）的单调区间；②f（x）的极值.

B. 已知函数f（x）=x3-4x2+ax在（1，2）上为减函数，在（2，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围.

C. 已知函数f（x）=x（x-c）2在x=2处有极小值，求c的值.

这种设计可以满足不同学生的需求，能够让所有学生都能感受到学习的快乐，体验成功，同时也能促使学生在解题中掌握其知识原理，最终有效地提升运用知识的能力.

2. 设计实践作业

虽然数学有点抽象，但是数学内容与生活紧密相连，是为解决生活中的问题而存在的. 因此教师可以创新理念，设计一些实践作业，这样不仅可以改变传统作业模式，让作业变得更加有趣，同时还能倡导数学实用功能，强调作业必须为生活服务.

比如可以布置学生调查煤气、电以及天然气的具体价格，考虑何种方式比较实用；可以调查银行存款利息和利税，算算采取哪种存款模式最合算，等等. 具体实践作业还有很多，需要教师结合学生实际，结合学校、家庭、周边社区实际环境进行巧妙布置.

如果实践条件有限，教师还可为学生安排与以上方案相关的应用题，让学生模拟体验用数学知识解决实际生活问题的过程.

例如，下面这道复利应用题：市场管理人员对过去几年商品的价格及销售数量的关系做数据分析发现有如下规律：该商品的价格每上涨x%（x>0），销售量就减少kx%（其中k为正常数）. 目前，该商品定价为a元，统计其销售量为b个.

（1） 当k=时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额达到最大？

（2） 在适当的涨价过程中，求使销售总金额不断增加时的k的取值范围.

3. 设计研究作业

新课标强调自主、合作与探究的学习模式，其中研究作业就是构建研究学习的重要一环. 通过研究作业，可以引导学生有效地搜集信息，分析问题，制作图表，以及解决问题，等等. 学生在研究学习过程中，能够逐步学会把实际问题归纳为数学模型，实现从直观到抽象的转变.

在具体研究中，学生能够运用数学的方法进行猜测、判断乃至验证、运算，等等，从而最终促使问题得以解决.

常见的高考题型为存在性问题，例如，已知椭圆C：+=1，A（2，3），是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有交点，且直线OA与l的距离等于4，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.

分析：存在性问题的一般解法为“假设存在”，再根据所给条件进行逐一验证. 若符合假设所述，则“假设成立”，结论成立；若推理出的结果与条件相悖，则“与假设矛盾”，结论不成立.

解答：假设存在这样的直线l使结论成立.

直线OA的斜率为，OA的方程为y=x.

因为直线l与OA平行，所以设直线l的解析式为y=x+b.

兩直线间的距离为=4，解得b=±2.

联立椭圆C与直线l的方程，得+=1，化简得3x2+3bx+b2-12=0.

Δ=9b2-12（b2-12）≥0，得b2≤48.

因为b2=52>48，与假设矛盾. 所以假设不成立.

所以不存在直线l符合结论.

4. 设计多样作业

多样作业与分层作业不同的是，一个追求广度，一个追求深度，多样作业就是追求作业布置的广度. 现实中，有趣的、探索性的数学活动都能为其作业的主要形式. 同样具体在解题过程中，学生可以结合模拟实验、大胆探索、互动交流等形式促使问题得以解决. 当然这种形式不仅仅是指作业类型，也包括其解题方式.

比如针对余弦定理这一部分内容，笔者就曾进行过如下作业设计：请概括一下余弦定理的证明过程；请搜集一下生活中余弦定理的具体运用. 针对多样作业，对于教师来说，首先需要改变理念，继而需要改变评价方式，由单一评价向多元评价过渡，在评价中能够对学生的差异进行有效关注. 同时还需要鼓励学生能够发表多种见解，允许多种答案存在，合理即可. 当然其作业形式也可以倡导多样，比如调查报告、论文以及手抄报，还有展览，等等，形式可以多样，关键是要强化学生对知识内容的理解与运用.

[?] 作业设计需要注意以下几个特点

1. 针对性

无论作业形式如何多样，都有一个关键，就是作业必须为课堂服务，必须为教学目标服务. 不能为了彰显作业多种形式，或者自主，或者创新，却忽略了其目标性，这是本末倒置的. 因而在作业设计上，需要与课堂内容相适应，与教学重点、难点相符合，對于有难度的则需要重点巩固；对于简单的、学生容易掌握的，则适合开发一些智力作业；而对于一些概念，则可以直接让学生进行识记. 不同内容、不同目标，其作业也应该设计为不同内容、不同类型、不同形式.

2. 适度性

作业虽然是教师布置的，但是最终还需要学生来完成. 在当前高中学生学习日趋紧张的形势下，教师在布置作业更需要关注其量，关注其难度，既能考虑到学生的时间因素，也要考虑到学生的实际能力，不能让学生有过重的负担，从而造成厌学情绪. 因而教师在作业设计上，既需要考虑学生的兴趣，更要与考试接轨，因而在形式上有口头、书面或者实践，而在作业类型中则可以有填空题、证明题、探究题、应用题、综合题等，即便是同一知识点的题目也需要采取适度形式，以免形式是应考盲区. 这样不仅有助于学生应考，同样也能提高学生学习的兴趣，不至于陷入枯燥的作业训练之中.

3. 层次性

针对作业的主体是高中学生，因而就必须结合学生的特点来布置. 对此最好的方式就是结合教材，根据不同章节知识点，同样还需要结合课堂效果来决定. 通俗的做法，就是针对同一道题目，可以有几个连续多问，每一问题之间层层推进，环环相扣，可以让学生根据其理解程序自由决定做到哪一层次. 比如对于概念教学来说，一般分为三类：第一类是基本知识，重点考查学生对概念的辨别，因而题目形式需要灵活，有填空题，也有解答题，让学生都能掌握，并且有所提高；第二类则重点针对概念灵活掌握程度，可以结合课后练习或者其他教辅对习题进行适当变式；第三类则是提升，可以将历年高考题目选编到作业中去，充分挖掘学生的潜能.

4. 重演性

不容否认，作业就是对知识的一种巩固，因而对于一些代表性强，具有典型意义的作业必须有计划、有意识、有目的地安排学生在一定程度上反复训练，这种训练可以转换其形式，比如填空题、证明题、应用题、探究题等不同形式相互转换，以便让学生能适应各种题型，获得牢固知识以及技能的强化；也可以结合针对不同时间内不停强化训练，比如一周、一月，乃至半学期、一学期选择恰当时间进行强化，以免学生遗忘.

总而言之，针对新课程理念下的高中数学作业设计，其目的是巩固学生所学知识，能够让学生准确地把握其基本要求，并能在不同的基础上都能有所发展，从而让他们体验成功，享受学习. 因而在作业设计中，可以引导学生主动参与，让他们自己在训练中不断反思、整理、优化，从而有效地提升其能力，全面提高他们的数学素养.