Biot方程的完备通解在一维情况下的验证

颜凝香 吴利华 范克

（1.江苏省水利工程科技咨询股份有限公司南京2100292.南京市水利规划设计院股份有限公司南京210022）

Biot方程的完备通解在一维情况下的验证

颜凝香1吴利华2范克2

（1.江苏省水利工程科技咨询股份有限公司南京2100292.南京市水利规划设计院股份有限公司南京210022）

基于三维饱和弹性土体Biot方程的完备通解，构造了一维情况下的一组中间变量，这些变量是坐标和时间的函数，进而得到一维情况下位移和孔压的解析解表达形式。通过给出一维算例的边界条件求出中间变量表达式中的系数，得出位移和孔压的最终表达式，即Biot方程的一维解答。

饱和土Biot固结完备通解理论解

1 引言

Biot（1941）在从严格的固结机理出发推导出能准确反映孔压消散与土骨架变形相互关系的三维固结方程，具有重要的理论及工程应用价值。但是Biot固结方程是一组偏微分方程，在数学上求解非常困难，对于轴对称问题和一些简单的平面应变问题，有人推出了解析解；对于一般复杂边界的土层情况，便无法求得解析解。河海大学王媛教授给出了三维Biot饱和土理论的完备通解。本文在直角坐标系下分别应用该通解和太沙基理论来解答土体单向固结的算例。以验证Biot方程通解表达的实用性。Biot理论和太沙基理论的假定是基本一致的，即符合骨架线性弹性、变形微小，渗流符合达西定律等，所不同的是太沙基理论增加了土体在固结过程中法向总应力和不随时间而变的假定，对于一维固结问题，则不存在这个问题，此时的太沙基方程和Biot固结方程是一致的。……