矩阵代数，分析和应用

Friedland+Shmuel

本书是一本关于矩阵理论的专著，应用来自代数、分析、几何和数值分析的概念和工具，论述了一系列矩阵理论的高级和专门课题，如元素属于整环的矩阵，元素是局部解析函数的矩阵，非负矩阵等。这些论题是作者近40年来的研究对象，也是作者在以色列、美国和德国的一些大学长期教学的基本内容。全书由紧密相关的7章组成，一些结果是第一次由原始论文改写为教材形式。本书不仅是一本矩阵论的高级教程，而且对于应用数学、生物数學、计算机科学、经济、工程、物理学以及社会科学等领域研究人员也是有价值的参考文献。

各章内容简介如下：1.整环，模和矩阵。给出全书的有关背景材料，特别是抽象代数中的一些基本概念（如环，整环，多元多项式环，域，因子分解等），还包括初等线性代数的基本结果（如行列式，线性方程组和矩阵标准形等），以及单变量局部解析函数等；2.相似标准形。给出矩阵相似的一般理论，着重于Jordan标准形及应用，矩阵方程，幂零矩阵等；3.矩阵函数和解析相似。除基本结果外，还给出关于矩阵函数的一些较专门的材料，如矩阵的Cesaro收敛性，矩阵函数的Cauchy积分公式，矩阵的解析相似、逐点相似和有理相似，矩阵多项式的严格相似，等等；4.内积空间。除内积空间的有关概和基本性质外，着重讨论双线性型、正定算子、特征值和谱理论、奇异值、广义逆、CUR逼近等；5.多线性代数基础。讨论自由模的张量积和内积空间的张量积；6.非负矩阵。……