一类具有常数感染周期的传染病模型的全局稳定性分析

2017-04-18 16:38李陆
数学学习与研究 2017年7期
关键词:常数全局传染病

李陆

【摘要】本文主要介紹了一类具有常数感染周期的传染病模型的Lyapunov函数构造的方法,并证明了这类传染病模型的全局稳定性.

【关键词】Lypunov函数;全局稳定性

文献[1]中,介绍了如下具有常数感染周期的传染病模型:

S′(t)=A-μ1S(t)-βS(t)I(t)1+aI(t),

S″(t)=βS(t)I(t)1+αI(t)-βe-μ2τS(t-τ)I(t-τ)1+αI(t-τ)-μ2I(t),(1)

S(t)=βe-μ2τS(t-τ)I(t-τ)1+αI(t-τ)=μ3R(t).

但是,该模型的全局稳定性却没有被证明,为此,我们将证明这个结论.

定理1模型(1)可以被转化为如下模型:

因此模型(2)是全局稳定的.

【参考文献】

[1]R Xu,Y Du.A delayed SIR epidemic model with saturation incidence and a constant infectious period[J].J.Appl.Math.Comput,2011(35):229-250.

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