基于学生思维水平的评价标准制定*
——以一个“分割”任务的评价标准发展过程为例

☉北京师范大学未来教育高精尖创新中心 曹辰☉北京师范大学教育学部何声清

基于学生思维水平的评价标准制定*
——以一个“分割”任务的评价标准发展过程为例

☉北京师范大学未来教育高精尖创新中心 曹辰
☉北京师范大学教育学部何声清

无论是终结性的学业测试还是过程性的课堂随考，对学生的学习表现进行科学评价一直是数学测评的基本内容和目标.传统的评价标准往往过于简单，客观题一般是“正确”“错误”的二元判分；主观题一般是按照“解题过程”分步判分.不可否认的是，这种形式的评价标准对学生“成绩”的判定有其合理性，也比较高效.然而，它难以深及学生的数学思维水平，因而也难以揭示学生作答的深层原因.本文以一个“分割”任务为例，通过“直观化—层次化—数学化”的探索过程，逐步明确学生作答的思维水平及深化问题的评价标准.

一、数学任务呈现

如图1所示的点阵摆放方式是每行n个，共n行，称作“n×n点阵”.小明、小贝、小梦对该点阵进行了不同的分割，将各区域的点数累加起来，发现了一些有趣的结论.

图1

小明按照方式1进行分割，将点阵分成n个区域.第1个区域有n个点，第2个区域有n个点，第3个区域有n个点，…，第n个区域有n个点.所以，该点阵中点的总数为“点阵的每一个区域中点的个数之和”，用数学表达式记为

图2：方式1

小贝按照方式2进行分割，将点阵分成n个区域.第1个区域有1个点，第2个区域有3个点，第3个区域有5个点，…，第n个区域……